江苏省苏州西附，景文，独墅湖中学2025~2026学年上学期九年级数学期中卷-自定义类型

这是一份江苏省苏州西附，景文，独墅湖中学2025~2026学年上学期九年级数学期中卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）
A. y＝3x﹣1B. y＝ax2+bx+cC. s＝2t2﹣2t+1D. y＝x2+
2.若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ）
A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 不能确定
3.将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A. B. C. D.
4.若关于的一元二次方程有实数根．则的取值范围是（ ）
A. 且B. C. 且D.
5.已知m为方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2025的值为（ ）
A. -1999B. 3C. 2025D. 4047
6.如图，战机白帝号顺着大半圆从A地飞到B地，战机鸾鸟号顺着三个小半圆从A地到B地与之汇合，设白帝、鸾鸟走过的路程分别为a、b,则a与b的大小关系是（ ）
A. a=b
B. a＜b
C. a＞b
D. 无法确定
7.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（1，3），与x轴的交点B在点（2，0）、（3，0）之间，以下结论：①b2-4ac≤0；②a-b+c＜0；③2a+b=0；④c-a=3.其中正确的有（ ）个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()
A. 6π﹣B. 6π﹣9C. 12π﹣D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.方程的解是 ．
10.已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是 .
11.正八边形的中心角等于 度．
12.二次函数的最大值是 .
13.如图，、分别切于点、，若，则的大小为 ．
14.如图，在一块长为25米、宽为20米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列出方程为 ．
15.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2（x-1945）（x-2025）-5的图象向上平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则PQ= .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为 cm．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
17.解方程：．
四、解答题：本题共10小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题4分)
解方程：．
19.(本小题4分)
已知关于的一元二次方程：．
(1) 求证：方程有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的一个根是，求另一个根及k值．
20.(本小题4分)
如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?
21.(本小题5分)
已知二次函数，其顶点为，且图象经过．
(1) 求a，b，c的值：
(2) 若将该抛物线向上或者向下平移，使平移后的图象经过原点，求平移后的抛物线函数表达式．
22.(本小题5分)
如图，是的内切圆，与分别相切于点D、E、F，，．
(1) 求的三个内角的大小：
(2) 设的半径为1，求的值．
23.(本小题5分)
某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
(1) 求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(2) 该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
24.(本小题5分)
如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且．
(1) 连接，求证：；
(2) 若，，求图中阴影部分的面积．
25.(本小题5分)
已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点和点，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．
(1) 求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
(2) 如图，连接PB，PO，PC，BC，OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，求出点D的坐标．
26.(本小题6分)
我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．
(1) 理解
请同学们判断下列分别用含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的是 （填序号）．
(2) 探索
如图，，且．请你用尺规作图在平面内找出动点的轨迹，使得四边形总是邻等内接四边形．（保留作图痕迹，不写作法）
(3) 应用
为喜迎元旦，某地准备在如图所示的邻等内接四边形空地上摆放花卉，已知，米．米，且．求四边形空地的面积．
27.(本小题5分)
在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点．
(1) 求c的值，并用含a的式子表示b；
(2) 过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N．
①若，，求的长；
②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】，
10.【答案】y=x2﹣7x+12
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】80
16.【答案】
17.【答案】解：x2+4x-5=0，
（x+5）（x-1）=0，
∴x+5=0或x-1=0，
​​​​​​​∴x1=-5，x2=1．
18.【答案】解：分解因式得：，即，
可得：或，
解得：，．

19.【答案】【小题1】
证明：，
，
∵，
∴，即，
∴方程有两个不相等的实数根；
【小题2】
解：设的另一个根为x，
则，，
解得：，，
∴方程的另一个根为，k的值为1．

20.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25-2x+1）m，由题意得
x（25-2x+1）=80，
化简，得x2-13x+40=0，
解得：x1=5，x2=8，
当x=5时，26-2x=16＞12（舍去），
当x=8时，26-2x=10＜12，
答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2.

21.【答案】【小题1】
解：已知二次函数，其顶点为，且图象经过，
∴，则，
，
解得，；
【小题2】
解：由（1）得，抛物线解析式为，
∵平移后，图象经过原点，
∴将抛物线向下平移3个单位得到，．

22.【答案】【小题1】
解：∵相切，
∴，
在四边形中，，
∴，
同理，，
在中，，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴四边形是正方形，
∴，
设，则，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：设与之间的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
与之间的函数表达式为；
【小题2】
解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：
依题意得，
整理得，
∴，
∴该商品日销售额不能达到元．

24.【答案】【小题1】
证明：如图，连接，
∵与相切，
∴，
∴，
在和中
∴
∴，
∴；
【小题2】
解：如图，连接，
∵，
∴，
∴
∵，
∴为等边三角形，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：将点和点代入函数解析式，
可得，解得：，
∴，
又∵，
∴抛物线的顶点坐标为（－1，4）；
【小题2】
如图，过点D作DM⊥y轴，

由，当x＝0时，y＝3，
∴C点坐标为（0，3），
设直线BC的解析式为，将，代入，
可得：，解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x＋3，
∵，
∴，，
又∵DM⊥y轴，
∴DM// OB，
∴，∴，
解得：OM＝2，
在y＝x＋3中，当y＝2时，x＝－1，
∴D点坐标为（－1，2）．

26.【答案】【小题1】
②④
【小题2】
解：如图所示，
以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，
以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点，作射线，则是的角平分线，交于点，
∴，
以点为圆心，以为半径画弧，交于点，
以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，作射线交于点，则，
∴，
以点为圆心，以为半径画弧交于点，作射线交于点，则，连接，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∴点共圆，点为圆心，
以点为圆心，以为半径画弧，得到，
∴点在上运动，
∴四边形是所求邻等内接四边形；
【小题3】
解：∵米，米，
∴米，
∵四边形是邻等内接四边形，
∴点共圆，且，
∴是直径，取中点为圆心，以为半径画圆，如图所示，连接，交于点，
∴米，，
∴，
设米，则（米），
在中，，
在中，，
∴，
整理得，，即，
解得，，
∴米，则米，
∴米，则米，
∵是直径，
∴，
∴米，
∴
（平方米）．

27.【答案】【小题1】
解：将点代入，抛物线，
可得，
∴该抛物线解析式为，
将点代入，抛物线，
可得，解得；
【小题2】
①若，则该抛物线及直线解析分别为，，
当时，可有点，
如下图，
∵轴，
∴，
将代入，可得，即，
将代入，可得，即，
∴；
②当点P从点O运动到点的过程中，
∵轴，，
∴，
将代入，可得，即，
将代入，可得，即，
∴，
令，即，解得或，
若，可有，即点在轴右侧，如下图，
当时，可有，其图像开口向下，对称轴为，
若的长随的长的增大而增大，即的长随的增大而增大，
则，解得，
当时，可有，其图像开口向上，对称轴为，不符合题意；
若，可有，即点在轴左侧，如下图，
当时，可有，其图像开口向上，对称轴为，
若的长随的长的增大而增大，即的长随的减小而增大，
则，解得，
∴．
综上所述，a的取值范围为且．
每件售价/元
日销售量/件