2025-2026学年吉林省松原市宁江区油田十二中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省松原市宁江区油田十二中九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（ ）
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A. （-8，4）B. （8，-4）
C. （-8，4）或（8，-4）D. （-2，1）或（2，-1）
3.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体已经过半，最大深度CD=8cm,则截面圆中弦AB的长为（ ）cm.
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB上，连接BB′，则BB′的长为（ ）
A. 10
B. 8
C.
D.
5.关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m≥-1B. m＞-1C. m≤-1且m≠0D. m≥-1且m≠0
6.抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（ ）
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A. （，0）B. （3，0）C. （，0）D. （2，0）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是______．
8.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为______．
9.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A=80°，则∠BOC的度数为 °.
10.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD=______．
​
11.如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，延长AB至点C，连接OC.BC=8，OC=10.则当2x＞时，x的取值范围是 .
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题7分)
计算：-2sin45°+2cs60°+|1-|.
13.(本小题8分)
在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动.由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A、B、C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成.请用画树状图或列表的方法.
（1）参与者小刚被分到C组的概率是______.
（2）求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率.
14.(本小题8分)
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）.
（2）当电流不超过5A时，求电阻R的取值范围.
15.(本小题8分)
如图，球的飞行路线是一条抛物线，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.
（1）球经过多少秒飞行高度达到15m？
（2）求球从飞出到落地所需要的时间；
（3）球经过多少秒飞行高度达到最高.
16.(本小题8分)
图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上.
（1）在图①中的线段AB上作点P，使点P为线段AB的中点.
（2）在图②中的线段AB上作点Q，使.
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，交AB于点D，过O点作OE∥AB交AC于点E，连接DE.
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A=30°，BC=8，求图中阴影部分的面积.
18.(本小题8分)
为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．
（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？
（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？
19.(本小题8分)
单摆是一种能够产生往复摆动的装置.某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下.
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求摆线的长；
（2）求ED的长.
（结果精确到0.1cm,参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin64°≈0.90，cs64°≈0.44，tan64°≈2.05）
20.(本小题8分)
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展教学活动.如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD，并且量得AB=2cm,AC=4cm.
操作发现：
（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，判断四边形ACEC′的形状，并证明；
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论；
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，求tan∠C′CH的值.
21.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB-BC向终点C运动；同时点Q从点A出发，以相同的速度沿折线AD-DC向终点C运动，连接PQ，过点Q作AB的平行线，并截取QM=QP，且点M在点Q的右侧，以PQ、QM为邻边作▱PQMN，设▱PQMN与菱形ABCD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4）．
（1）当点N与点B重合时，x的值为______；
（2）求PQ的长（用含x的代数式表示）；
（3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+3（a为常数）经过点A（2，3）.点P是抛物线上一点，点P的横坐标为m,点Q的坐标为（-2，1-m）.
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标.
（2）当PQ∥x轴时，求m的值.
（3）连接OA，OQ，当OA⊥OQ时，m的值为______.
（4）将抛物线在点P和点A之间的部分记为图象G，当图象G的最大值和最小值的差为1时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】-2
8.【答案】10m
9.【答案】130
10.【答案】
11.【答案】x＞3
12.【答案】解：原式=2-2×+2×+-1
=2-+1+-1
=2．
13.【答案】
14.【答案】 R≥7.2Ω
15.【答案】1s或3s；
4 s；
球经过2秒飞行高度达到最高
16.【答案】如图，点P即为所求； 如图，点Q即为所求．

17.【答案】DE是⊙O的切线，理由如下，
如图所示，连接OD，

∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵AB∥OE，
∴∠OBD=∠COE，∠ODB=∠DOE，
∴∠DOE=∠COE，
在△ODE和△OCE中，
，
∴△DOE≌△COE（SAS），
∴∠ODE=∠OCE=90°，
又OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线；
图中阴影部分的面积为：
18.【答案】解：（1）设这种药品每次降价的百分率是x，
依题意，得：200（1-x）2=128，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）．
答：这种药品每次降价的百分率是20%．
（2）128×（1-20%）=102.4（元），
∵102.4＞100，
∴按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本．
19.【答案】22.8cm；
8.2 cm．
20.【答案】四边形ACEC′是菱形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC．
由旋转知，AC′=AC，∠AC'D=∠ACD，
∴∠BAC=∠AC′D．
∵∠CAC′=∠BAC，
∴∠CAC′=∠AC′D，
∴AC∥C′E．
∵AC′∥CE，
∴四边形ACEC′是平行四边形．
∵AC=AC′，
∴平行四边形ACEC′是菱形 ∵ F是CC′的中点，
∴FC=FC′'．
∵FG=AF，
∴四边形ACGC′是平行四边形．
由旋转知，AC=AC′，
∴平行四边形ACGC′是菱形．
由旋转知，∠DAC′=∠BCA，
∵∠BCA+∠BAC=90°，
∴∠DAC′+∠BAC=90°，
∴∠CAC′=90°，
∴菱形ACGC′是正方形
21.【答案】解：（1） ；
（2）当0＜x≤2，由（1）知PQ=AP=2x，
当2＜x＜4时，可知△CPQ是等边三角形，
∴PQ=CP=8-2x，
∴PQ=；
（3）当0＜x≤时，可知y等于四边形PQMN的面积，
∴y=x•=，
当时，设MN与BC的交点为E，
由题意知：BN=3x-4，△BNE为等边三角形，
∴y=S▱PQMN-S△BNE=-（3x-4）2=-，
当2＜x＜4时，由图2可知y=S▱PQMN-S△EPN=（4-x）2-=，
综上y=．
22.【答案】抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，抛物线顶点坐标为（1，4）；
m的值为或；
；
图象G的最大值和最小值之差为1时，0≤m≤1或． 实验主题
探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具
摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明
如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动.（摆线的长度变化忽略不计）
如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA，∠BOA=64°，BD=20.5cm,当摆球运动至点C时，∠COA=37°，CE⊥OA.（所有点都在同一平面内）
实验图示