山东省济南市名校联考2025-2026学年高一上学期1月阶段性检测数学试卷含解析（word版）

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3.C 【解析】已知 a>0,b>0 ,且 1a+1b=2 ,所以 a+4b=121a+1ba+4b=125+4ba+ab≥ 125+24ba⋅ab=92 ,当且仅当 a=2b ,即 a=32,b=34 时,等号成立,所以 a+4b 的最小值为 92 . 故选 C.
4.D 【解析】令 t=1−2x≥0 ,则 t2=1−2x ,得 x=1−t22 ,
所以 fx=1−2x−x 可以转化为 y=t−1−t22=12t2+t−12 .
因为二次函数 y=12t2+t−12 在 [0,+∞) 上单调递增,当 t≥0 时, y=12t2+t−12≥−12 ,
所以函数 fx 的值域为 −12,+∞ . 故选 D.
5.B 【解析】 ∵ 指数函数 y=2x 在 R 上单调递增, ∴a=20.3>20=1 ,即 a>1 .
∵ 对数函数 y=lg2x 在 0,+∞ 上单调递增, ∴b=lg20.3a .
当 x≤0 时, fx=ax−3 .
当 a>0 时, fx=ax−3 在 (−∞,0] 上单调递增,
所以有 fx≤f0=−3 ,此时函数 fx 没有最小值,不合题意;
当 a=0 时,函数 fx=−3,x≤0,lgx+1,x>0 存在最小值-3,符合题意;
当 a0 存在最小值,则只需要 −3≤a