2024-2025学年浙江省绍兴市越城区九年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省绍兴市越城区九年级上学期期末数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，把所选的答案填涂在答题纸上）
1．设有n个数x1,x2,x3,⋯,xn，其标准差为S1.另有n个数y1,y2,y3,⋯,yn，其标准差为S2.其中yk=2xk+3(k=1,2,3,⋯,n)，则下列说法正确的是（ ）
A．S2=2S1+3B．S2=2S1
C．S2=2S1+3D．S2=2S1
【答案】B
【解析】∵x=1n(x1+x2+x3+...+xn)，
∴S12=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+...+(xn-x)2]，
∵yk=2xk+3(k=1,2,3,⋯,n)
∴y=1n(y1+y2+y3+...+yn)
=1n(2x1+3+2x2+3+2x3+3+...+2xn+3)
=2×1n(x1+x2+x3+...+xn)+3
=2x+3，
∴S22=1n[(y1-y)2+(y2-y)2+(y3-y)2+...+(yn-y)2]
=1n[(2x1+3-2x-3)2+(2x2+3-2x-3)2+(2x3+3-2x-3)2+...+(2xn+3-2x-3)2]
=1n[4(x1-x)2+4(x2-x)2+4(x3-x)2+...+4(x4-x)2]
=4S12
∴S2=2S1．
故答案为：B．
2．若证明命题："对于任意实数x,y,|x|+|y|=|x+y|恒成立"是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是（ ）
A．x=-2,y=-3B．x=0,y=0
C．x=4,y=4D．x=-5,y=6
【答案】D
【解析】A、若x=-2，y=-3，则|x|+|y|=|-2|+|-3|=5，|x+y|=|-2-3|=5，
所以|x|+|y|=|x+y|成立，故此选项不符合题意，A错误；
B、若x=0，y=0，则|x|+|y|=|0|+0=0，|x+y|=|0+0|=0，
所以|x|+|y|=|x+y|成立，故此选项不符合题意，B错误；
C、若x=4，y=4，则|x|+|y|=|4|+|4|=8，|x+y|=|4+4|=8，
所以|x|+|y|=|x+y|成立，故此选项不符合题意，C错误；
D、若x=-5，y=6，则|x|+|y|=|-5|+|6|=11，|x+y|=|-5+6|=1，
所以|x|+|y|=|x+y|不成立，故此选项符合题意，D正确；
故答案为：D．
3．已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，有以下4个命题：（1）以a,b,c为边长的三角形一定存在.（2）以2a,a+b,a+c为边长的三角形一定存在.（3）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在.（4）以a+b,b+c,a+c为边长的三角形一定存在.以上命题正确的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
【答案】C
【解析】不妨设a≥b≥c>0，
则b+c>a，
（1），(b+c)2-(a)2=b+c-a+2bc>0，
则b+c>a，
故以a,b,c为边长的三角形一定存在，（1）正确，
（2），a+b+a+c=2a+b+c>2a，
所以，以2a,a+b,a+c为边长的三角形一定存在，（2）正确；
（3），令a=5，b=4，c=2，满足b+c>a，但b2+c20，
所以，以a+b,b+c,a+c为边长的三角形一定存在，（4）正确．
故答案为：C．
4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC,E是AB的中点，EF⊥CD于点F，若EF=6，四边形ABCD的面积为24，则CD的长为（ ）
A．3B．4
C．4.8D．5
【答案】B
【解析】过点E作CD的平行线交BC于点G，交DA延长线于点F，
∴∠F=∠GEB
∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
又∵∠AEF=∠BEG，
∴△AEF≌△BEGAAS，
∴S△AEF=S△BEG，
∵AD∥BC，FG∥CD，
∴四边形FDCG是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积与平行四边形FDCG的面积相等，
∴S▱FDCG=CD×EF=24，
∵EF=6，
∴CD=4，
故答案为：B．
5．阅读理解：对于三个数a，b，c，用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如：max{-1,2,3}=3.则max{2x+12,12x+1,-x+2}的最小值为（ ）
A．76B．43
C．32D．53
【答案】C
【解析】当2x+12≥12x+12x+12≥-x+2时，解得：x≥12，
此时max{2x+12,12x+1,-x+2}=2x+12，
∵x≥12，
∴2x+12≥32，
∴此时max{2x+12,12x+1,-x+2}的最小值为32；
当12x+1≥2x+1212x+1≥-x+2时，此不等式组无解；
当-x+2≥2x+12-x+2≥12x+1时，解得：x≤12，
此时max{2x+12,12x+1,-x+2}=-x+2，
∵x≤12，
∴-x+2≥32，
∴此时max{2x+12,12x+1,-x+2}的最小值为32；
综上分析可知：max{2x+12,12x+1,-x+2}的最小值为32；
故答案为：C．
6．某同学用纸剪出了三种多边形，为凸四边形，凸五边形，凸六边形，每种至少剪出一个，剪出的多边形的边数之和为79，那么剪出的多边形的所有内角中，直角的个数最多是（ ）
A．66B．70
C．74D．78
【答案】C
【解析】由多边形的内角和可知四边形最多有四个直角，五边形和六边形最多有三直角，
剪一个凸四边形，一个凸五边形，一个凸六边形共有15条边，4+3+3=10个直角，
剩下79-15=64条边都是四边形并且都是矩形直角最多，
64条边组成16个矩形，共有64个直角，
所以，所剪的多边形中的内角是直角的个数最多是10+64=74．
故答案为：C．
7．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，弦BC=2,P是⊙O上的动点，取AP的中点D，则CD的最大值为（ ）
A．7+1B．22+1
C．2+3D．23
【答案】A
【解析】如图，连接OD,OC，
∵AD=DP，
∴OD⊥PA，
∴∠ADO=90°，
∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK,DK，
∵CD≤CK+DK，
∴当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，
∵AB是⊙O的直径，AB=4，弦BC=2，
∴BC=OB=OC=2，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB=60°，
取OB的中点Q，连接CQ，
则CQ⊥OB，OQ=BQ=OK=1,CO=2,CQ=3，
在Rt△QCK中，CK=QK2+QC2=7，
∵DK=12OA=1，
∴CD=7+1，
∴CD的最大值为7+1，
故答案为：A．
8．有一列数a1,a2,a3,⋯,a2024.满足如下条件：对于k=1,2,3,⋯,2024，都有ak比其余2023个数的和大k，则a1012的值为（ ）
A．-253337B．-15182023
C．-7591012D．-506675
【答案】A
【解析】∵对于k=1,2,3,⋯,2024，都有ak比其余2023个数的和大k，
∴a1=a2+a3+⋯+a2024+1，
a2=a1+a3+⋯+a2024+2，
a3=a1+a2+a4⋯+a2024+3，
……，
a2024=a1+a2+a3+⋯+a2023+2024，
∴a1+a2+a3+⋯+a2023+a2024=2023(a1+a2+a3+⋯+a2023+a2024)+1+2+⋯+2024，
∴a1+a2+a3+⋯+a2023+a2024=-2024×20252022×2=-506×20251011，
∵a1012=a1+a2+a3+⋯+a1011+a1013+a1014+⋯+a2024+1012，
∴2a1012=a1+a2+a3+⋯+a2024+1012，
∴2a1012=-506×20251011+1012，
∴a1012=-253337．
故答案为：A
9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°,AC=4，过A作AE⊥BD于点E，过B作BF⊥AD于点F,AE与BF交于点H．若AH=2，则BD的长为（ ）
A．22B．23
C．72D．10
【答案】B
【解析】
10．设x是实数，不大于x的最大整数记作[x]，如[1.3]=1,[-2.5]=-3，令S=1[(4×5-1)24×5]+1[(5×6-1)25×6]+⋯+1[(2023×2024-1)22023×2024]，则[120S]的值为（ ）
A．29B．30
C．31D．32
【答案】A
【解析】∵1[[n(n+1)-1]2n(n+1)]=1[n2+n-2+1n(n+1)]
=1n2+n-2=1(n-1)(n+2)，
∴S=1[(4×5-1)24×5]+1[(5×6-1)25×6]+⋯+1[(2023×2024-1)22023×2024]
=13×6+14×7+⋯+12022×2025
=13[(13-16)+(14-17)+⋯+(12022-12025)]
=13(13+14+16-12023-12024-12025)
120S=403+404+406-402023-402024-402025
=30-402023-402024-402025，
∴[120S]=29，
故答案为：A．
二、填空题（本大题共7小题，每小题6分，共42分，把答案填在答题纸的对应横线上）
11．若关于x的不等式组2x+5>4x-15x+30)的“镜子”函数．
②若CB=AB，且点C的横坐标为-5，求点A的横坐标．
解：（1）设“镜子”函数上某点的坐标为x,y，则关于直线x=-1的对称点为-x-2,y，
所以函数y=-2x+5的“镜子”函数为y=-2-x-2+5=2x+9
（2）①设“镜子”函数上某点的坐标为x,y，则关于直线x=-1的对称点为-x-2,y，
所以函数y=3x(x>0)的“镜子”函数为y=3-x-2=-3x+2(x0)的“镜子”函数为y=-kx+2(x0，
∴a=15，即A点横坐标为15
19．已知二次函数y=x2+ax+b.
（1）若对于任意1≤x≤5，有1≤y≤5恒成立，求a和b的值.
（2）若b=-2，且对于任意-1≤a≤1，有y≥0恒成立，求x的取值范围.
（3）设关于x的方程x2+ax+b=0的根为x1,x2(x1≤x2)，关于x的方程x2+(a+0.1)x+(b+0.1)=0的根为x3,x4(x3≤x4).是否存在a，b，使得x4-x2>2024?并说明理由.
解：（1）把x=1,3,5分别代入，可得1+a+b≤5①，25+5a+b≤5②，9+3a+b≥1③．
①+②可得3a+b≤-8，
又由③知3a+b≥-8，
故以上三式的等号均成立，解得a=-6,b=10．
（2）把a看成自变量，y=xa+x2-2为关于a的一次函数，
故只需保证a=-1和a=1时y≥0即可，
∴x2+x-2≥0x2-x-2≥0，
解得：x≤-2或x≥2
（3）由题意得，x2=-a+a2-4b2,x4=-(a+0.1)+(a+0.1)2-4(b+0.1)2，
x4-x2=-(a+0.1)+(a+0.1)2-4(b+0.1)2--a+a2-4b2=a2-4b+0.2a-0.39-a2-4b2．
取b=a24，则x4-x2=0.2a-0.392，
取a=5×108+2，此时b=(5×108+2)24，
则x4-x2=0.2a-0.392>1082=5000>2024，
故存在a,b，使得x4-x2>2024
20．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的动点（不与A,B重合），D是AB上一点，M是CD的中点，且∠AMD=∠BMD．
（1）求证：∠ACD=12∠ADC．
（2）若ADAO=23，求ACBC的值．
解：（1）过A点作AT∥CD，交BC的延长线于点T，延长BM交AT于点E，连结CE，
∵CM∥ET，
∴CMET=BMBE，
同理：DMAE=BMBE，
∵M是CD的中点，
∴CM=DM，
∴ET=AE，即E是AT的中点，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACT=90°，
∴CE=ET=EA，
∴∠EAC=∠ECA，
∵CM∥ET，
∴∠EAC=∠ACD，
∴∠ECA=∠ACD，即∠ECD=2∠ACD．
∵DM∥AE，
∴∠BMD=∠AEM，∠AMD=∠EAM，
∵∠AMD=∠BMD，
∴∠AEM=∠EAM，
∴EM=AM，
∵∠BMD=∠CME，
∴∠AMD=∠CME，
∴△AMD≌△ECMSAS，
∴∠ECM=∠ADM，
∴2∠ACD=∠ADM，即∠ACD=12∠ADC
（2）设AD=2t，则AO=3t,AB=6t,BD=4t，
由（1）可得，CE=AD=ET=AE=2t，
∵CMET=DMAE=BMBE=BDBA=4t6t=23，
∴CM=DM=43t，即CD=83t．
在射线DB上截取DF，使DF=CD，连接CF，如图，
∵DF=CD，
∴∠AFC=∠DCF，
∴∠DFC=12∠ADC=∠ACD，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△AFC，
∴ACAD=AFAC，
∴AC2=AD⋅AF=2t⋅2t+83t=283t2，
在直角三角形ABC中，
BC2=AB2-AC2=(6t)2-283t2=803t2，
∴AC2BC2=2880=720，即ACBC=3510