2025-2026学年内蒙古自治区通辽市开鲁县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年内蒙古自治区通辽市开鲁县九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）
A.旭日东升B.画饼充饥
C.守株待兔D.竹篮打水
3.如图，点A，B，C在上，，则（ ）
A.B.C.D.
4.若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A.2B.C.4D.
5.已知正五边形与正五边形的相似比为，则它们的面积比为（ ）
A.B.C.D.
6.已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
A.其图象经过点B.其图象位于第二、四象限
C.当时，y随x的增大而增大D.当时，
7.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管件的直径为，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽为，则水的最大深度为（ ）
A.B.C.D.
8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的关系式是（）．有下列结论错误的是（）
A.小球从抛出到落地需要
B.小球运动时和时的高度一样
C.小球运动时的高度小于运动时的高度
D.小球运动中高度可以是
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为_________．
10.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的宽是多少步？”设这块矩形田地的宽为x步，则根据题意可列方程为_________．
11.视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速成反比例函数关系，它的函数图象如图所示，当车速为时，视野角度为_____度．
12.如图，在扇形中，，，点在上，且．延长到，使．以，为邻边作平行四边形，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．
三、解答题（共6小题，共64分）
13.（1）解方程：．
（2）如图，中，点在边上，连接，，，．求证：．
14.为了弘扬社会主义核心价值观，学校决定组织“立鸿鹄之志，做有为少年”主题观影活动，建议同学们利用周末时间自主观看．现有共3部电影，甲、乙2位同学分别从中任意选择1部电影观看．
（1）甲同学选择A电影概率为________；
（2）求甲、乙2位同学选择不同电影的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
15.如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点为点，点的对应点为点，点落在线段的延长线上．
（1）补全旋转后的图形；
（2）若，，连接，求的长．
16.如图，一次函数图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出满足x的取值范围；
（3）连接，求的面积．
17.如图，中，，是角平分线，O是上一点，经过点A、M的分别交于点E、F．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，，求的半径．
18.如图，抛物线经过坐标轴上三点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）是直线上方抛物线上一动点，连接、，求面积的最大值及此时点的坐标；
（3）是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．