2025-2026学年内蒙古自治区通辽市开鲁县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年内蒙古自治区通辽市开鲁县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了本试卷共4页，满分100分；等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1．本试卷共4页，满分100分；
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.0B.1C.﹣1D.±1
4.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A.a=2，b=3B.a=-2，b=-3
C.a=-2，b=3D.a=2，b=-3
5.下列计算错误的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，点在的边上，用尺规作图：
以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；
以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点；
以点为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点；
作射线．
下列结论不一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，中，，，的垂直平分线交于D，交于E．下述结论：①平分；②；③的周长等于；④D是中点．其中正确的命题是（ ）
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①②③④
二、填空（共12分，每小题3分）
9.点关于轴对称点的坐标是____．
10.将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______．
11.已知：，则的值为_______．
12.如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______．
三、解答题
13.（1）计算：
（2）分解因式：
（3）解方程：
（4）先化简，再求值，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢数代入求值．
14.如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．
15.请根据小明同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务：
任务一：以上解题过程中，从第_____步开始出现错误，错误的原因是________________________________；
任务二：请写出正确的解题过程；
任务三：以上解题过程中，除了开始出现错误外，还有哪些易错之处值得注意．
16.“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
17.先阅读下面的内容，再解决问题.
例题:若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2−6n+9=0即:
∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0
∴
∴即m+n=0，n-3=0
∴m=−3，n=3
(1)若，求的值.
(2)若三角形三边a，b，c都是正整数，且满足，判断三角形的形状.
18.（1）如图1，与均是顶角为的等腰三角形，分别是底边，求证：；
（2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．
填空：的度数为 ；线段与之间的数量关系是 ．
（3）拓展探究
如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
先化简，再求值：，其中．
解：原式……①
…………………②
…………………………③
．………………………………………………④
当时，原式．………………………⑤