2025-2026学年吉林省长春市绿园区九年级上学期期末复习数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年吉林省长春市绿园区九年级上学期期末复习数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.抛物线顶点坐标是( )
A.B.
C.D.
2.二次根式有意义的条件是( )
A B.C.D.
3.学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示：
学校决定购买蓝色校服，参考的统计量是（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
4.若点都在二次函数图象上，则（ ）
A.B.
C.D.
5.2024年11月19日，长春四大滑雪场之一的天定山滑雪场举行了开板首滑仪式，标志着长春市2024-2025新雪季正式开始．如图，是一条坡角为的滑雪道，滑雪道长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）
A.米B.米
C.米D.米
6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为．若以原点O为位似中心画，使它与相似比为，则点A的对应点的坐标是（ ）
A.B.或
C.D.或
7.下列关于二次函数的说法正确的是( )
A.图象是一条开口向下的抛物线B.图象与轴没有交点
C.当时，随增大而增大D.图象的顶点坐标是
8.如图，抛物线与轴交于点，点在轴的正半轴上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点恰好在抛物线上，则点的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9.是关于x的一元二次方程的解，则.__________．
10.把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m=_____，n=_____．
11.若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是_____________．
12.某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则线段扫过的图形面积为_____________．（结果保留）
13.如图，抛物线与平行于轴的直线交于，两点．若，则点的纵坐标为______．
14.已知抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②方程的根是；③抛物线上有三点，则；④若，则的取值范围是；其中正确的有______．
三、解答题：本题共10小题，共78分．
15.计算：
（1）
（2）．
16.2025年全明星篮球赛时隔24年将再次落户长春．小明和小张是篮球运动的爱好者，他们相约一起去现场观赛，现场的普通观赛区分为、、三个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．如果小明和小张都购买普通观赛区的门票，用画树状图（或列表）的方法，求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．
17.如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线经过点、．
（1）直接写出点、的坐标；
（2）求该抛物线对应的函数表达式；
（3）根据图象直接写出关于的不等式的解集．
18.如图，在一面靠墙的空地上用长32m的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃，墙的最大可用长度为8m，设花圃的宽AB为x（m）．
（1）用含x的代数式表示BC的长．
（2）若被两道篱笆间隔的每个小矩形花圃的面积是16m2，求AB的长．
19.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求找格点．
（1）在图①中，连结、、，使；
（2）在图②中，连结、，使；
（3）在图③中，连结，使．
20.某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛．
（1）大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．教师评委打分如下：

．家长评委打分频数分布统计表如下：
第4组的数据是：
92，92，93，93，94，94，94，95，95．
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
①表中的值为_____________，的值为_____________．
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）；
（2）个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下：
若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________．
21.图①是古代一种攻城器械“发石车”，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．如图②，将发石车置于地面的点处，石块从发石车竖直方向上离地面米的点处被投出，当石块在空中飞行到与的水平距离为米时达到最大高度，其最大高度是米．以点为原点，水平方向为轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）在点处建有垂直于地面防御墙，且米，米．通过计算说明石块能否飞越防御墙．
22.【教材呈现】如表是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．
【定理证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
【结论应用】
（1）如图②，在四边形中，，，点P、M、N分别是、、中点，连接、、．若，则的大小为______．
（2）如图③，在中，点D在上，且，点M、N分别是、中点，连接并延长，交延长线于点E，则与的数量关系为_____．
23.如图，菱形的边长为，面积为，点是边上的一点，(点不与点、重合)，连结，在线段上取点，使，以为边作正方形，使点和点在直线的同侧．
（1）当时，求的长；
（2）当时，点到直线的距离为_____________；
（3）当点落在边上时，求正方形的边长；
（4）若点到直线的距离是点到直线距离的2倍，则的长为_____________．
24.在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（是常数）的对称轴是直线．点是抛物线上不重合的两点，横坐标分别为，连结，过点作，过点作轴，与交于点，以为邻边作．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）当时．
①求此抛物线在内部（含边上）的最高点与最低点纵坐标之差；
②求的值；
（3）当此抛物线在内部的点的纵坐标先随的增大而减小，后随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
蓝色
学生人数
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
频数
2
3
9
5
平均数
中位数
众数
教师评委
家长评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
乙
丙
如图，在中，点D、E分别是与的中点．根据画出的图形，可以猜想：，且．对此，我们可以用演绎推理给出证明．