广东省深圳市文汇学校2025--2026学年上学期九年级数学第四次月考试卷-自定义类型

这是一份广东省深圳市文汇学校2025--2026学年上学期九年级数学第四次月考试卷-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（）
A. B.
C. D.
2.一元二次方程的根是（ ）
A. ，B. C. D. ，
3.为培养学生的艺术素养，学校专门开设了四门美术类校本课程：素描、国画、折纸、陶艺.小欣同学决定从这四门课程中随机选择一门进行学习（每门课程被选中的可能性相同），则她恰好选择素描课程的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
4.一个三层折叠花架如图所示，已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在菱形中，，对角线，则菱形的面积是（ ）
A. B. C. D.
6.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（ ）
A. 这一函数的表达式为
B. 当气体体积为40时，气体的压强值为150
C. 当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小
D. 若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15
7.某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两人之间都握了一次手，所有人共握了45次手，设其有x位同学会，则x满足的关系式为
A. B. C. D.
8.已知△ABC中，AD∥BC，CD交AB于E，EF∥BC，AE：EB=1：2，S△ADE=1，则S△AEF=（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
9.若，则= ．
10.已知a是方程的一个根，则代数式的值为 ．
11.为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根高的灯柱的影长为，在同一时刻，他们测得树的影长为，则该树的高度为 ．
12.在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，如图，将线段向左平移，平移后的对应线段为，点落在反比例函数的图象上，已知线段扫过的面积为5，则 ．
13.如图，在等腰中，，边上有一点，将沿线段折叠得，线段与边交于点，若，则 ．
三、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.
(1) 解方程：；
(2) 如图是小明解一元二次方程的过程．
①在小明的解题过程中，从第 步开始出现错误，出现错误的原因： ；
②请写出正确的解答过程．
15.(本小题9分)
我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
用过的餐巾纸投放情况统计图
(1) 此次调查一共随机采访了 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；
(2) 补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
(3) 李老师计划将A，B，C，D四位学生随机分成两组，每组两人，进行关于垃圾分类知识对抗赛，请用树状图法或列表法求出A，B两人恰好同组的概率．
16.(本小题11分)
如图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、、均在格点上．
(1) 如图①，连接、交于点，直接写出：的值为 ；
(2) 如图②，在上找一点，使；（只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法）
(3) 如图③，在上找一点，使的面积为．（要求同上）
17.(本小题12分)
第九届亚冬会在我国冰城哈尔滨召开．其吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件45元的价格购进某款亚冬会吉祥物，以每件68元的价格出售，经统计，2025年3月份的销售量为256件，2025年5月份的销售量为400件．
(1) 求该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率？
(2) 从5月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经测试，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润能达到8400元？
18.(本小题12分)
如图，在四边形中，，，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，交的延长线于点G，连接．
(1) 求证：四边形是正方形；
(2) 若，求的长．
19.(本小题13分)
我们定义：如果一个矩形的周长和面积分别是矩形的周长和面积的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体．
(1) 【概念辨析】若矩形为正方形，是否存在一个正方形是正方形的完全2倍体？ ．（填“存在”或“不存在”）．
(2) 【深入探究】长为4，宽为3的矩形是否存在完全2倍体？小颖和小丽分别有以下思路：
①小颖：设新矩形长和宽为、，则依题意，，联立，得，再探究根的情况；
②小丽：如图，也可用反比例函数与一次函数来研究，作出图象，两图象有交点，则意味着存在完全2倍体．
请直接写出这个完全2倍体的长与宽：______．
(3) 那么长为4，宽为3的矩形是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因．
(4) 如果长为4，宽为3的矩形存在完全倍体，请直接写出满足的不等式．
20.(本小题11分)
已知正方形，将边绕点顺时针旋转至线段，的平分线所在直线与直线相交于点．
(1) 如图1，当为锐角时，请先用“尺规作图”作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法），再依题意补全图形，求证：；
(2) 在（1）的条件下，
①的度数为________；
②连接，猜想线段和之间的数量关系，并证明；
(3) 若正方形的边长，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出线段BE的长度．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】-3
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：，
，
或,
∴，；
【小题2】
解：，
，
，
，
即，
，
∴，．

15.【答案】【小题1】
200
198
【小题2】
解：（名），
补全图形如下：
【小题3】
解：列表如下：
由表格知，共有12种等可能结果，C、D一组时，A、B也在一组，
所以A，B两人恰好同组有4种结果，
所以A，B两人恰好同组的概率为．
或者画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，C、D一组时，A、B也在一组，
所以A，B两人恰好同组有4种结果，
所以A，B两人恰好同组的概率为．

16.【答案】【小题1】
【小题2】
解：取点D、E，使D在点B左边，E在点C右边，，
用无刻度的直尺连接，交于点F，
点F即为所求；
如下图1所示：
理由如下：取格点A，连接，如图2所示：
依题意得：是直角三角形，
∵，，
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：用无刻度的直尺连接对角线，交于点M，连接，
则的面积为，
如图3所示：
证明如下：依题意得：，，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的面积为：．

17.【答案】【小题1】
解：设该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：该款吉祥物2025年3月份到5月份销售量的月平均增长率为．
【小题2】
解：设当该款吉祥物降价元时，月销售利润能达到8400元，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润能达到8400元．

18.【答案】【小题1】
证明：∵的垂直平分线交于，交于，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形；
【小题2】
解：∵垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
又∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
不存在
【小题2】
长为4，宽为3的矩形C存在完全2倍体矩形，
∵矩形长为4，宽为3，
∴矩形的周长为，面积为，
小颖：设新矩形长和宽分别为x、y，则依题意，，
联立，
整理得，
解得：，
∴新矩形的长为，宽为2时，周长为，面积为，
∴长为4，宽为3的矩形C存在完全2倍体矩形．
小丽：如图，设新矩形长和宽为x、y，
则依题意，
即，
利用反比例函数与一次函数来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全2倍体．
【小题3】
长为4，宽为3的矩形C的周长为，面积为．
设新矩形长和宽为x、y，则依题意，
联立得，
整理得：，
∵，
∴此方程没有实数根，即长为4，宽为3的矩形C不存在完全倍体．
【小题4】
设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：，即，
由题意得：，
整理得：，
，
∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍，
∴，即：，
解得：k（不符合题意），
∴k的取值范围为：k；
故答案为：．

20.【答案】【小题1】
“尺规作图”补全图形如下图：

证明：如图，连接
∵四边形是正方形
∴
由旋转知，
∴
∵平分
∴
又
∴
∴
【小题2】
①连接，以为半径为圆心作，如图所示

∵四边形是正方形
∴
∵
∴
∴的度数为
②
理由如下
如图，连接、和

∵，
∴为等腰直角三角形，
∴
∵四边形为正方形
∴为等腰直角三角形
∴，
∴，即
∴
∴，即
【小题3】
或
当为对角线时，如图所示

当为对角线时，如图所示，连接

由（2）可得，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴是等腰直角三角形
设，则
∵
∴
在中，
即
解得：
∴
综上所述，或
解：二次项系数化为，得，第一步
移项，得，第二步
配方，得，即，第三步
由此可得，第四步
所以，．第五步
A
B
C
D
A
B
C
D