安徽省亳州市利辛县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份安徽省亳州市利辛县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题，共21页。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 正数和负数可以表示具有相反意义的量．如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应记作（ ）
A. B. C. D.
2. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A B. C. D.
3. “2025合肥马拉松”于11月9日在骆岗公园鸣枪起跑，约3万名跑者穿行于城市绿色中轴，感受运动与自然的共鸣．其中数据“3万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的次数是7B. 是多项式
C. 是三次三项式D. 单项式的系数是
7. 下列说法错误的是（ ）
A 直线和直线表示同一条直线B. 过一点能作无数条直线
C. 射线和射线表示不同射线D. 射线比直线短
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺．木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）
A B. C. D.
9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）
A. 10B. 38C. 40D. 42
10. 如图所示，根据下列图形中数字的排列规律，计算第10个图形中的值是（ ）
A. B. C. 510D. 512
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 5.25496精确到百分位得到的近似数是__________．
12. 若，，则的值是__________．
13. 若与互为相反数，则的值为______．
14. 如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是．
（1）若点为原点，则点所表示的数是__________；
（2）若点到原点的距离为4，则的值是__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：﹣[x2+2y2﹣（x﹣3）]+（2x2+3y2+4），其中x=，y=1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解方程组：
18. 定义一种新的运算，观察下列各式：
；；；．
（1）根据你观察到的规律，计算：__________；
（2）若，请计算的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知，．
（1）当时，求的值；
（2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值．
20. 如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到．
（1）若输入，则 ， ；
（2）若得到，求输入的x值及相应n的值；
（3）若得到的m值比n值大1，求输入的x值．
六、（本题满分12分）
21. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示）
（1）求窗户的面积；
（2）求窗框的总长；
（3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．
七、（本题满分12分）
22. 已知关于，方程组（是常数）．
（1）当时，则方程组可化为．
①请直接写出方程的所有非负整数解．
②若该方程组的解也满足方程，求的值．
（2）当时，如果方程组有整数解，求整数值．
八、（本题满分14分）
23. 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元．
（1）求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；
（2）若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；
（3）若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？安徽省亳州市利辛县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题
注意事项：
1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1. 正数和负数可以表示具有相反意义的量．如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用正负数来表示具有相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正数，则零下温度记为负数，由此求解即可．
【详解】解：零上记作，
零下应记作．
故选：C．
2. 将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体，所得图形是一个空圆锥和一个圆柱体的复合体确定答案即可．
【详解】解：由图可知，图中绕直线l旋转一周所得图形为：
故选：C．
3. “2025合肥马拉松”于11月9日在骆岗公园鸣枪起跑，约3万名跑者穿行于城市绿色中轴，感受运动与自然的共鸣．其中数据“3万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法要求数字部分a满足，n为整数，3万即30000，再根据科学记数法的要求求解即可．
【详解】解：3万．
故选：B．
4. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，相反数，倒数等知识点的应用，直接利用相反数以及互为倒数的性质得出，，由的绝对值是，得，然后分类计算即可得出答案，解题的关键是掌握知识点的应用．
【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，
∴，，
∵的绝对值是，
∴，
当时，原式；
当时，原式；
故的值为，
故选：．
5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质：性质1、等号两边同时加（或减）同一个数或式子，等式仍然成立；性质2、等号两边同时乘（或除）同一个数（除数不能为0）或式子，等式仍然成立．根据等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意；
B、若，则，本选项不符合题意；
C、若，则，本选项不符合题意；
D、若，则，必须满足才成立，本选项符合题意；
故选：D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的次数是7B. 是多项式
C. 是三次三项式D. 单项式的系数是
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的次数、多项式的定义以及单项式的系数等概念，根据定义逐一判断各选项即可．
【详解】解：单项式的次数是所有变量指数的和，
对于，变量指数和为，故A正确，符合题意；
多项式的每一项必须是整式（即分母不含变量），
中不是整式，故B错误，不符合题意；
多项式的次数是最高次项的次数，
中次数为，最高次数为4，故不是三次多项式，C错误，不符合题意；
单项式的系数是数字因数（包括常数），
的系数是，不是，故D错误，不符合题意．
故选：A．
7. 下列说法错误的是（ ）
A. 直线和直线表示同一条直线B. 过一点能作无数条直线
C. 射线和射线表示不同射线D. 射线比直线短
【答案】D
【解析】
【分析】题目主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
【详解】解：A、直线和直线表示同一条直线，选项正确，不符合题意；
B、过一点能作无数条直线，选项正确，不符合题意；
C、射线和射线表示不同射线，选项正确，不符合题意；
D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，符合题意．
故选：D．
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺．木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．根据题意，绳子比木条长4.5尺，所以，对折绳子后量木条，木条剩余1尺，说明对折绳子长度比木条短1尺，所以，据此列出方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
绳子剩余4.5尺，
，
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
，
可列方程组为．
故选：A．
9. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）
A. 10B. 38C. 40D. 42
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查程序图，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．将代入流程图结果为，不满足的输出条件，再将代入流程图结果为，满足的输出条件，故输出结果为．
【详解】解：当时，
，
当时，
，
则最后输出的结果是．
故选：B．
10. 如图所示，根据下列图形中数字的排列规律，计算第10个图形中的值是（ ）
A. B. C. 510D. 512
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了数字的规律问题，观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题．
【详解】解：观察图形可知，左上角的数字依次为，4，，16，，
所以第个图形中左上角的数字可表示为；
右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2，
所以第个图形中右上角的数字可表示为；
下方的数字为同一个图形中左上角数字的，
所以第个图形中下方的数字可表示为．
当时，
，，，
所以．
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 5.25496精确到百分位得到的近似数是__________．
【答案】5.25
【解析】
【分析】本题主要考查了近似数，利用四舍五入法进行求解即可．根据精确到百分位即保留两位小数，需看千分位数字进行四舍五入，由此求解即可．
【详解】解：数字5.25496的千分位是4，小于5，
因此舍去，得到5.25．
故答案为：5.25．
12. 若，，则的值是__________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了求代数式的值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．将已知式子进行适当的变形，再利用整体代入即可求解．
【详解】由，两边乘以2得，
又，
．
故答案为：10．
13. 若与互为相反数，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查相反数，解一元一次方程，掌握知识点是解题的关键．
由互为相反数的两数之和为零，建立方程并求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
去分母，方程两边同乘3，得，
合并同类项，得，
移项，得，
系数化为1，得．
故答案为：．
14. 如图，在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点A，B，C所表示的数的和是．
（1）若点为原点，则点所表示的数是__________；
（2）若点到原点距离为4，则的值是__________．
【答案】 ①. 3 ②. 或17
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上点表示有理数，数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上点与有理数的关系，两点之间距离的计算方法是解题的关键．
（1）根据数轴特点进行计算即可求解；
（2）根据题意，分类讨论：当原点在点B的左边时；当原点在点B的右边时；结合数轴上两点之间距离的计算即可求解．
【详解】解：（1）因为点为原点，且点到点的距离为3，点在点的右侧，
所以点表示的数为3；
故答案为：3；
（2）由题意知，①当原点在点左侧时，点表示的数为4，
则点表示的数为1，点表示的数为12，
所以；
②当原点在点右侧时，点表示的数为，
则点表示的数为，点表示的数为4，
所以．
综上，的值为或17；
故答案为：或17．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键，先算乘方，绝对值，再算乘法和括号里面的，最后算加减即可．
【详解】解：原式．
16. 先化简，再求值：﹣[x2+2y2﹣（x﹣3）]+（2x2+3y2+4），其中x=，y=1．
【答案】x2+y2+x+1；2．
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=﹣x2﹣2y2+（x﹣3）+2x2+3y2+4
=﹣x2﹣2y2+x﹣3+2x2+3y2+4
=x2+y2+x+1
当x=，y=1时，原式=+1++1=2．
【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，先将原方程组化简，再通过加减消元法求解即可．
【详解】解：将原方程组化简，得
，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
所以此方程组的解为．
18. 定义一种新的运算，观察下列各式：
；；；．
（1）根据你观察到的规律，计算：__________；
（2）若，请计算的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义理解，观察式子总结出规律是解决本题的关键；本题规律为：“第1个数”加“第2个数的3倍”，根据规律求解即可．
（1）根据规律计算即可；
（2）先根据可得，再代入计算即可．
【小问1详解】
解：；
故答案为：；
【小问2详解】
观察新运算的规律，得，
因为，
所以，
化简，得，
所以．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 已知，．
（1）当时，求的值；
（2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值．
【答案】（1）27 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键．
（1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可；
（2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可求出b的值，再代入即可求解的值．
【小问1详解】
解：
，
，
原式；
【小问2详解】
由（1）可得，
的值与a的取值无关，
，
，
．
20. 如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到．
（1）若输入，则 ， ；
（2）若得到，求输入的x值及相应n的值；
（3）若得到的m值比n值大1，求输入的x值．
【答案】（1）6，
（2），．
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的运算，理解程序图是解题的关键．
（1）根据程序图输入，即可求解；
（2）根据程序图可得，从而得到，即可求解；
（3）根据得到的m值比n值大1，可得到关于x的一次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：输入，
输出．
故答案为：6，．
【小问2详解】
解：时，
，
解得，
∴．
【小问3详解】
解：∵，且m值比n值大1，
∴，
即，
解得．
六、（本题满分12分）
21. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示）
（1）求窗户的面积；
（2）求窗框的总长；
（3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．
【答案】（1）
（2）
（3）制作这种窗户需要的费用是元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式．
（1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积；
（2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长条半径；
（3）总费用为：玻璃的费用窗框的费用．
【小问1详解】
解：窗户的面积，
；
【小问2详解】
窗框的总长，
，
；
【小问3详解】
（元）．
制作这种窗户需要的费用是元．
七、（本题满分12分）
22. 已知关于，的方程组（是常数）．
（1）当时，则方程组可化为．
①请直接写出方程的所有非负整数解．
②若该方程组的解也满足方程，求的值．
（2）当时，如果方程组有整数解，求整数的值．
【答案】（1）①，②
（2）或0
【解析】
【分析】（1）①根据，为非负数即可求得方程的所有非负整数解；②先解方程组，然后将，的值代入方程中即可获得答案；
（2）将代入原方程组，利用加减消元法得到，再根据方程组有整数解，且为整数，分情况讨论即可．
小问1详解】
解：①∵，为非负整数，
∴方程的所有非负整数解为
，；
②∵根据题意可得，
解得，
将代入中，
解得 ；
【小问2详解】
当时，原方程组可化为，
由，可得 ，
整理可得，
∵方程组由整数解，且为整数，
∴或，
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）；
当时，解得，此时方程组的解为；
当时，解得，此时方程组的解为（舍去）．
综上所述，整数的值为或0．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法，并根据题意确定的值是解题关键．
八、（本题满分14分）
23. 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元．
（1）求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；
（2）若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；
（3）若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元
（2）共有3种购买方案，方案一；购进型玩具6个，型玩具5个；方案二：购进型玩具4个，型玩具10个；方案三：购进型玩具2个，型玩具15个
（3）购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元，根据“2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元”即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进型玩具个，购进型玩具个，根据题意可得，再由m，n均为正整数，即可得出结论；
（3）分别将三个方案的利润求出，再进行比较即可．
【小问1详解】
解：设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元，
由题意，得
解得，
答：型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元；
【小问2详解】
设购进型玩具个，购进型玩具个，
由题意，得，
解得，
因为m，n均为正整数，
所以或或，
所以共有3种购买方案，
方案一：购进型玩具6个，型玩具5个；
方案二：购进型玩具4个，型玩具10个；
方案三：购进型玩具2个，型玩具15个；
【小问3详解】
方案一可获得利润：（元），
方案二可获得利润：（元），
方案三可获得利润：（元），
因为，
所以购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元．