人教版（2024）八年级下册（2024）23.3 一次函数与方程(组)不等式教案设计

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）23.3 一次函数与方程(组)不等式教案设计，共6页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
素养目标
1.认识一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系.
2.会用函数观点解释方程和不等式及其解或解集的意义.
教学重难点
重点：理解一次函数与二元一次方程（组）、不等式的联系.
难点：把一次函数图象上点的坐标与方程（组）、不等式的解建立联系.
教学过程
新课导入
今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己在的集合就座，这时来了“x＋y＝5”.
新课教学
探究点一 一次函数与一元一次方程
类型一 一次函数转化为方程
【例1】如图，已知一次函数y＝ax＋b的图象为直线，则关于x的方程ax＋b＝1的解为x＝ .
【解析】根据图象可得一次函数y＝ax＋b的图象经过点（4，1），因此关于x的方程ax＋b＝1的解为x＝4.
【解】4
【方法总结】正确利用数形结合的方法从图象中找出关键点，把该点的纵坐标代入得到方程，该点的横坐标就是所得方程的解.
类型二 利用函数图象求方程的解
【例2】利用函数图象求出方程2x＋1＝3x－1的解.
【解析】把方程转化为一次函数的形式，再画出函数图象，图象与x轴交点的横坐标就是方程的解.
【解】方程2x＋1＝3x－1可化为x－2＝0，函数y＝x－2的图象如图所示.由图象可知直线y＝x－2与x轴交于点（2，0），∴方程2x＋1＝3x－1的解为x＝2.
【方法总结】用图象法解一元一次方程，应先将方程转化为ax＋b＝0的形式，再画出函数y＝ax＋b的图象，找出直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标，即可得到方程ax＋b＝0的解.
探究点二 一次函数与一元一次不等式
【例3】如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，4），则不等式－2x＋b＜0的解集为（ ）
A.x＞2 B.x＜2
C.x＜4 D.x＞4
【解析】∵一次函数y＝－2x＋b的图象过点A（0，4），
∴b＝4，
∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4.
当y＝0时，x＝2，
∴B（2，0），
∴不等式－2x＋b＜0的解集为x＞2.
【答案】A
【方法总结】解一元一次不等式相当于在一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求x的取值范围，先求出函数与x轴的交点坐标，再结合图象可得不等式的解集.
探究点三 一次函数与二元一次方程（组）
【例4】利用图象解方程组y=2x+5，y＝－x－1.
【解析】把方程组转化为两个一次函数的形式，再画出函数图象，图象交点的坐标即为方程组的解.
【解】列表：
过点（0，5）和（－1，3）画出直线y＝2x＋5，再过点（0，－1）和（－1，0）画出直线y＝－x－1.如图所示，由图象知，两条直线交点的坐标为（－2，1），因此方程组的解为x＝－2，y=1.
【方法总结】用图象法解二元一次方程组的基本方法：（1）将方程组中的两个方程转化为一次函数y＝kx＋b的形式；（2）在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象；（3）利用图象的直观性确定交点坐标.
课堂训练
1.若直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x＋b＝0的解是（ ）
A.x＝2B.x＝4
C.x＝8 D.x＝10
2.如图，若一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A.x＞－2 B.x＞0
C.x＞1 D.x＜1第2题图 第3题图
3.同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x＋b＝k2x的解为 .
板书设计
23.3 一次函数与方程（组）、不等式
1.从函数的角度看解一元一次方程：
一般地，一元一次方程ax＋b＝c（a，b，c为常数，a≠0）的解就是当函数y＝ax＋b的函数值为c时，对应自变量的值.
2.从函数的角度看解一元一次不等式：
解不等式ax＋b＞c（或＜c），就是求函数值大于c（或小于c）时，对应自变量的取值范围，并在此基础上进一步得到：解一元一次不等式可以转化为求函数y＝ax＋b的函数值大于0（或小于0）时，自变量的取值范围.
3.从函数的角度看解二元一次方程（组）：
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解.
一般地，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组相当于求当自变量为何值时相应的两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解这样的方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
课堂小结
这节课学习了一次函数与方程（组）、不等式之间的联系，理解了一次函数与方程（组）及不等式之间的联系，会通过一次函数图象求出方程的解，会通过一次函数图象的位置判断出自变量的取值范围，会通过两个一次函数图象的交点判断出方程组的解.
教学反思
本节课从一次函数讨论了三个已学对象：一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组.用函数的观点对它们重新进行分析，这种再认识不是简单的回顾复习，因此教学中，一定要把握内容的要求尺度.通过本节课的教学，应加强知识之间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数的观点把以前学习的方程与不等式进行整合.
通过本节课的教学发现：有一小部分的学生还是不懂得看函数图象，不理解函数值大于0、小于0时所对应的自变量的取值范围应如何看，如何写出满足条件的答案.因此，建议在教学过程中增加看图的练习题，如已知函数值的范围求自变量的取值范围，已知自变量的取值范围求函数值的范围等类型的题目.
另外，运用所学知识解决实际问题是学生学习的目的，是重点，但也是学生学习的难点.尽管学生难接受，但是教师在教学的过程中不要回避，要慢慢引导，加强训练，争取让学生能理解题目，掌握解题方法与技巧，从而顺利解题.
答案
课堂训练
1.A 2.C 3.x＝－1
x
0
－1
y＝2x＋5
5
3
y＝－x－1
－1
0