2021-2022学年广东省广州市白云区八年级上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份2021-2022学年广东省广州市白云区八年级上学期期末数学试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各点中，点M（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）
2．（3分）计算：（﹣x3）2＝（ ）
A．x6B．﹣x6C．x5D．﹣x5
3．（3分）要使分式3-5b3b-5有意义，则分式中的字母满足条件（ ）
A．b＞53B．b≠53C．b＞35D．b≠35
4．（3分）计算：（x+3）（x﹣2）＝（ ）
A．x2﹣x﹣6B．x2+x﹣6C．x2﹣6x+1D．x2+6x﹣1
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．6a2•3a3＝18a5B．3x2•2x3＝5x5
C．2x3•2x3＝4x9D．3y2•2y3＝5y6
6．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，8，15D．3，4，6
7．（3分）方程xx-3+13-x=3的解是（ ）
A．x＝0.5B．x＝2C．x＝4D．x＝5.5
8．（3分）一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3B．4
C．5D．以上均有可能
9．（3分）计算：t2-2t+1t2-4t+4⋅t2-4t-1（ ）
A．t-2(t-1)(t+2)B．t+2(t+1)(t-2)
C．(t-1)(t+2)t-2D．(t+1)(t-2)t+2
10．（3分）在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为（ ）cm．
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．（3分）已知△ABC≌△DEF，则BC＝ ．
12．（3分）填空：6x23x2-3xy=2x()．
13．（3分）计算：已知am＝2，an＝3，则am﹣n＝ ．
14．（3分）计算：9992＝ ．
15．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB＝85°，则C处在B处的北偏东 度方向．
16．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，正确的是 （填序号）．
①BF＝2AF；
②∠DMB＝2∠ACD；
③AC：AB＝CD：BF；
④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）分解因式：36m2﹣4n2．
18．（4分）计算：2aa+b+2aba2+ab．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝∠C．求证：AB＝CD．
20．（6分）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x=13，y＝﹣1．
21．（8分）如图，把一张长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是△MEF．问：△MEF是等腰三角形吗？为什么？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形；
（2）在y轴上画出点P，使得AP+BP最小（保留作图痕迹）．
23．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E是AC延长线上的点，DE交底边BC于点G，AE﹣AD＝2BD＝2．
（1）求CE的长度；
（2）求证：AG是△ADE的中线．
24．（12分）甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍，并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇，乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回，但甲回到A地时，乙距离A地还有120米，设A，B两地的距离为x米，依题意得：
（1）两人第一次相遇时，乙所走的路程为 米；（用含有x的式子表示）
（2）甲到达B地前，甲、乙两人的速度比为 ；（用含有x的式子表示）
（3）求A，B两地的距离．
25．（12分）如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．
（1）求证：BG＝CE；
（2）求证：CE⊥BG；
（3）求：∠AME的度数．
2021-2022学年广东省广州市白云区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）下列各点中，点M（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点M（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
2．（3分）计算：（﹣x3）2＝（ ）
A．x6B．﹣x6C．x5D．﹣x5
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
【解答】解：（﹣x3）2＝x6，
故选：A．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
3．（3分）要使分式3-5b3b-5有意义，则分式中的字母满足条件（ ）
A．b＞53B．b≠53C．b＞35D．b≠35
【分析】根据分式有意义的条件可得3b﹣5≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：3b﹣5≠0，
解得：b≠53，
故选：B．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
4．（3分）计算：（x+3）（x﹣2）＝（ ）
A．x2﹣x﹣6B．x2+x﹣6C．x2﹣6x+1D．x2+6x﹣1
【分析】利用多项式乘多项式的运算法则进行计算．
【解答】解：原式＝x2﹣2x+3x﹣6
＝x2+x﹣6，
故选：B．
【点评】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则（用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加）是解题关键．
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A．6a2•3a3＝18a5B．3x2•2x3＝5x5
C．2x3•2x3＝4x9D．3y2•2y3＝5y6
【分析】利用单项式乘单项式的运算法则进行计算，从而作出判断．
【解答】解：A、原式＝18a5，故此选项符合题意；
B、原式＝6x5，故此选项不符合题意；
C、原式＝4x6，故此选项不符合题意；
D、原式＝6y5，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式和同底数幂的乘法运算法则是解题关键．
6．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，8，15D．3，4，6
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
B、5+6＝11，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；
D、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
7．（3分）方程xx-3+13-x=3的解是（ ）
A．x＝0.5B．x＝2C．x＝4D．x＝5.5
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：分式方程整理得：xx-3-1x-3=3，
去分母得：x﹣1＝3（x﹣3），
去括号得：x﹣1＝3x﹣9，
移项合并得：﹣2x＝﹣8，
解得：x＝4，
检验：把x＝4代入得：x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝4．
故选：C．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
8．（3分）一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3B．4
C．5D．以上均有可能
【分析】根据多边形的外角和等于360°判断即可．
【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数不能确定．
故选：D．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是明确多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
9．（3分）计算：t2-2t+1t2-4t+4⋅t2-4t-1（ ）
A．t-2(t-1)(t+2)B．t+2(t+1)(t-2)
C．(t-1)(t+2)t-2D．(t+1)(t-2)t+2
【分析】先分解因式，再约分．
【解答】解：原式=(t-1)2(t-2)2⋅(t-2)(t+2)t-1=(t-1)(t+2)t-2，
故选：C．
【点评】本题考查分式的乘除法，掌握当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分是解题关键．
10．（3分）在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为（ ）cm．
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，AC＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝3cm，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6（cm），
∵△ABC的周长为13cm，
∴AB+AC+BC＝13（cm），
∴AB+BC＝13﹣6＝7（cm），
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝7（cm），
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。）
11．（3分）已知△ABC≌△DEF，则BC＝ EF ．
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
故答案为：EF．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
12．（3分）填空：6x23x2-3xy=2x()．
【分析】先分解因式，然后约分．
【解答】解：原式=6x23x(x-y)=2xx-y，
故答案为：x﹣y．
【点评】本题考查分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分解因式是解题的关键．
13．（3分）计算：已知am＝2，an＝3，则am﹣n＝ 23 ．
【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：am﹣n＝am÷an＝2÷3=23，
故答案为：23．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
14．（3分）计算：9992＝ 998001 ．
【分析】根据完全平方公式计算即可．
【解答】解：9992
＝（1000﹣1）2
＝10002﹣2000+1
＝998001．
故答案为：998001．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式是解题的关键．
15．（3分）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，若∠ACB＝85°，则C处在B处的北偏东 80 度方向．
【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．
【解答】解：∵B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAC＝45°+15°＝60°，
∵∠ACB＝85°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣85°＝35°，
∴C处在B处的北偏东45°+35°＝80°，
故答案为80．
【点评】本题考查了方向角，熟练利用平行线的性质与三角形的内角和定理是解题的关键．
16．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，正确的是 ②③④ （填序号）．
①BF＝2AF；
②∠DMB＝2∠ACD；
③AC：AB＝CD：BF；
④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．
【分析】根据BF是高线，根据含30°角的性质可得AB＝2AF，结合直角三角形斜边长度大于直角边可判定①；由CD是高可求解∠ACD＝30°，∠DMB＝60°，可判定②；通过△ABC面积公式可判定③；根据三角形高线的性质可判定AE是△ABC中BC上的高线和中线，即可得AB＝AC，进而可判定△ABC的形状可判定④．
【解答】解：∵BF是高，
∴∠AFB＝∠BFC＝90°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ABF＝90°﹣60°＝30°，
∴AB＝2AF，
∵AB＞BF，
∴BF＜2AF，故①错误
∵CD是高，
∴∠CDA＝90°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BAC＝30°，
∵∠BFC＝90°，
∴∠DMB＝∠FMC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠DMB＝2∠ACD，故②正确；
∵∠AFB＝∠ADC＝90°，
∴S△ABC=12AB•CD=12AC•BF，
∴AB•CD＝AC•BF，
∴AC：AB＝CD：BF，故③正确；
∵BF，CD交于点M，点M在AE上，
∴AE⊥BC，
∵AE是△ABC的中线，
∴AB＝AC，
∵∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，故④正确，
故答案为：②③④．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，高线，等边三角形的判定，能灵活运用等边三角形的判定与性质是解此题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）分解因式：36m2﹣4n2．
【分析】原式提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4（9m2﹣n2）
＝4（3m+n）（3m﹣n）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
18．（4分）计算：2aa+b+2aba2+ab．
【分析】原式中第二个分式的分母进行因式分解后，对于分式进行约分化简，然后利用同分母分式加法运算法则进行计算．
【解答】解：原式=2aa+b+2aba(a+b)
=2aa+b+2ba+b
=2a+2ba+b
=2(a+b)a+b
＝2．
【点评】本题考查分式的加法运算，理解分式的基本性质，掌握提取公因式进行因式分解是解题关键．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝∠C．求证：AB＝CD．
【分析】根据平行线的性质得到∠CBD＝∠ADB，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】证明：∵BC∥AD，
∴∠CBD＝∠ADB，
在△ABD与△CDB中，
∠A=∠C∠ADB=∠CBDBD=DB，
∴△ABD≌△CDB（AAS），
∴AB＝CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
20．（6分）先化简，再求值：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x=13，y＝﹣1．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（3x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）
＝（9x2+12xy+4y2）﹣（9x2﹣y2）
＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+y2
＝12xy+5y2，
当x=13，y＝﹣1时，原式＝12×13×（﹣1）+5×（﹣1）2
＝﹣4+5
＝1．
【点评】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
21．（8分）如图，把一张长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是△MEF．问：△MEF是等腰三角形吗？为什么？
【分析】根据四边形ABCD是长方形，得∠MEF＝∠EFC，由长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是△MEF，得∠MFE＝∠EFC，从而∠MEF＝∠MFE，即得ME＝MF，△MEF是等腰三角形．
【解答】解：△MEF是等腰三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠MEF＝∠EFC，
∵长方形的纸ABCD沿EF折叠，重合部分是△MEF，
∴∠MFE＝∠EFC，
∴∠MEF＝∠MFE，
∴ME＝MF，
即△MEF是等腰三角形．
【点评】本题考查长方形中得折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质及平行线的性质．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形；
（2）在y轴上画出点P，使得AP+BP最小（保留作图痕迹）．
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；
（2）作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴即为点P．
【解答】解：（1）如图所示，△AB'C'即为所求；
（2）如图所示，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'B交y轴于P，点P即为所求．
【点评】本题主要考查了作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，利用轴对称的性质将问题转化为两点之间，线段最短是解题的关键．
23．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E是AC延长线上的点，DE交底边BC于点G，AE﹣AD＝2BD＝2．
（1）求CE的长度；
（2）求证：AG是△ADE的中线．
【分析】（1）过点D作DF∥BC交AC于点F，由等腰三角形的判定与性质得出AD＝AF，证出CE＝CF，则可得出结论；
（2）过点D作DM∥CE交BC于点M，证明△DMG≌△ECG（AAS），由全等三角形的性质得出DG＝EG，则可得出结论．
【解答】（1）解：过点D作DF∥BC交AC于点F，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF，∠ACB＝∠AFD，
∴∠ADF＝∠AFD，
∴AD＝AF，
∴BD＝CF，
∵AE﹣AD＝2BD＝2，
∴AE﹣AF＝2BD＝EF＝CF+CE，
∴CE＝CF＝BD＝1；
（2）证明：过点D作DM∥CE交BC于点M，
∵DM∥CF，
∴∠DMB＝∠ACB，∠MDG＝∠E，
∵∠B＝∠ACB，
∴∠DMB＝∠B，
∴DM＝BD，
∵BD＝CE，
∴DM＝CE，
又∵∠DGM＝∠CGE，
∴△DMG≌△ECG（AAS），
∴DG＝EG，
∴AG是△ADE的中线．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，证明△DMG≌△ECG是解题的关键．
24．（12分）甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍，并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇，乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回，但甲回到A地时，乙距离A地还有120米，设A，B两地的距离为x米，依题意得：
（1）两人第一次相遇时，乙所走的路程为 （x﹣240） 米；（用含有x的式子表示）
（2）甲到达B地前，甲、乙两人的速度比为 （x+120）：（x﹣240） ；（用含有x的式子表示）
（3）求A，B两地的距离．
【分析】（1）由在距离B地240米处与乙相遇直接得到答案；
（2）由已知甲按原来的速度走（x+120）米，乙路程是（x﹣240）米，可得甲、乙两人的速度比是（x+120）：（x﹣240）；
（3）根据相遇后速度比不变，路程差是120米，可列方程（x﹣240）：（x﹣240﹣120）＝（x+120）：（x﹣240），即可解得答案．
【解答】解：（1）∵在距离B地240米处与乙相遇，A，B两地的距离为x米，
∴两人第一次相遇时，乙所走的路程为（x﹣240）米，
故答案为：（x﹣240）；
（2）由已知甲按原来的速度走（x+120）米时，乙路程是（x﹣240）米，
∴甲到达B地前，甲、乙两人的速度比为（x+120）：（x﹣240）；
故答案为：（x+120）：（x﹣240）；
（3）∵甲回到A地时，乙距离A地还有120米，
∴（x﹣240）：（x﹣240﹣120）＝（x+120）：（x﹣240），
解得x＝420，
答：A，B两地的距离是420米．
【点评】本题考查相遇问题的理解与运用，解题的关键是求出二人的速度比，根据速度比列方程．
25．（12分）如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．
（1）求证：BG＝CE；
（2）求证：CE⊥BG；
（3）求：∠AME的度数．
【分析】根据正方形的性质可得AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，然后求出∠CAE＝∠BAG，再利用“边角边”证明△ABG和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BG＝CE；设BG、CE相交于点N，根据全等三角形对应角相等可得∠ACE＝∠AGB，然后求出∠CNG＝90°，根据垂直的定义可得BG⊥CE；过A作BG，CE的垂线段交于点P，Q，证明AM是角平分线可得答案．
【解答】（1）证明：在正方形ABDE和ACFG中，AB＝AE，AC＝AG，∠BAE＝∠CAG＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAG+∠BAC，
即∠CAE＝∠BAG，
∵在△ABG和△AEC中，
AB=AE∠CAE=∠BAGAC=AG，
∴△ABG≌△AEC（SAS），
∴BG＝CE；
（2）证明：设BG、CE相交于点N，
∵△ABG≌△AEC，
∴∠ACE＝∠AGB，
∵∠NCF+∠NGF＝∠ACF+∠AGF＝90°+90°＝180°，
∴∠CNG＝360°﹣（∠NCF+∠NGF+∠F）＝360°﹣（180°+90°）＝90°，
∴BG⊥CE；
（3）解：过A作BG，CE的垂线段交于点P，Q，
∵△ABG≌△AEC，
∴AP＝AQ，
∴AM是角平分线，
∴∠AMC＝45°，
∴∠AME＝135°．
【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，在解答时作辅助线BG，CE的垂线段是难点，运用全等三角形的性质是关键．