2024-2025学年浙江省杭州市滨江区八年级上学期期末数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市滨江区八年级上学期期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．如果三角形的两边长分别为3和7，那么这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．2B．4
C．5D．10
3．若，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
5．能说明命题“若，则”是假命题的反例可以是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．已知一次函数（k是常数，且）的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，分别平分和，，相交于点P，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．
B．与的面积比等于边与之比
C．
D．若，则
8．如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（ ）
A．1B．
C．2D．
9．如图，，相交于点O，下列不能判定的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．在中，，直线交于点，交于点，点关于直线的对称点在边上，若，，则的长为（ ）
A． B．
C．D．
二、填空题
11．命题：面积相等的两个三角形是全等三角形是 命题（填“真”或“假”）
12．如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，的度数分别为，，则这两根竹竿的夹角的度数为 °．
13．函数和（是常数，且）的图象相交于点，则关于的方程的解为 ．
14．小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是 本．
15．如图，在△ABC中，，点D为中点，点E在上，且，则的长为 ．
16．已知一次函数（为常数，且），在的范围内，至少有一个的值使得，则的取值范围为 ．
三、解答题
17．解不等式（组）：
(1)；
(2)
18．已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)当腰长为4时，求底边的长．
19．如图，在四边形中，，．
(1)求证：．
(2)当时，求证是等边三角形．
20．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别为，．
(1)在此图中画出点A向左平移2个单位后得到的点C，再画出点B关于x轴的对称点D点，并写出点C，点D的坐标．
(2)连接，，请直接写出，的关系．
21．如图，在△ABC中，边，的垂直平分线，分别交于点D，E．
(1)若，求△ADE的周长．
(2)若，求的度数．
22．小滨一家从家里出发，驾驶一辆充满电的新能源汽车到古刹时，剩余电量为．他们再从古刹出发，沿如图的景区公路去飞瀑游玩．已知该车从古刹出发行驶过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
(1)求关于的函数表达式．
(2)已知这辆车的“满电量”为，小滨一家到飞瀑游玩后原路返回家里，电量够吗？请说明理由．
23．为了测量如图墙体是否与地面垂直，即是否垂直于点，在没有角尺、量角器、刻度尺，只有足够长、足够多的若干条无弹性的绳子的情况下，三个数学兴趣小组分别设计了三种不同解决方案，其中第一、第二组的设计方案如下表．
(1)第一、二小组的方案可行吗?如果可行，请分别给出证明；如果不可行，请说明理由．
(2)请你代表第三小组，写出一个方案的应用原理不同于上述第一、第二小组的测量方案，并画出测量示意图，然后证明方案的可行性．
24．如图，在等边三角形的，边上分别取点，，使，连结，相交于点．
(1)求的度数．
(2)若，，求的长．
(3)如图，连结，若，，求的长．
问题
如何测量墙体是否与地面垂直？
工具
若干条无弹性的绳子
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
模仿古埃及人用结绳的方法，在一条绳子上打个结，得到条线段，且用叠合法使得这条线段都相等，设每一条线段长为．如下图放置这总长是的绳子，使在上的绳子，在上的绳子，若，则，即于点，否则不垂直．
如图2，在射线，上分别取点，，放置绳子，对折得到相等的两段，，放置绳子，用叠合法比较与的长度，若，则墙体与地面垂直，即于点，否则不垂直．
测量示意图
参考答案
1．D
【解析】因,则点位于第四象限
故选：D.
2．C
【解析】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系：，
解得：．
四个选项，第三边可能是5，
故选：C．
3．B
【解析】解：A、若，，则；若，，则；若，，则；故本选项的式子不一定成立；
B、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，本选项的式子成立；
C、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本选项的式子不成立；
D、不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本选项的式子不成立．
故选：B
4．B
【解析】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段向左平移4个单位，
∴点的对应点的坐标为．
故选：B
5．C
【解析】解：A．当，时，，而，条件不成立，故A不符合题意；
B．当，，，且，能说明，且成立，不是反例，故B不符合题意；
C．当，，，而，能够说明，但不成立，故C符合题意；
D．，，，而，条件不成立，故D不符合题意．
故选：C．
6．A
【解析】，
当时，，即必过点
A．，，此时满足y随x的增大而增大，故A项正确，符合题意；
B．，，此时不满足y随x的增大而增大，故B项错误，不符合题意；
，，在平行于轴的同一直线上，C，D不符合题意；
故选：A．
7．C
【解析】解：过点P作于点M，作于点N，作于点H，
∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，
∵，，
∴平分，
∴．故选项A的结论一定成立；
．故选项B的结论一定成立；
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．故选项D的结论一定成立．
根据题意无法证明选项C的结论一定成立．
故选：C
8．B
【解析】解：∵一次函数，
∴当时，，
解得：，
∵一次函数,
∴当时，，
解得： ，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
∴，
∴，
边上的高即为点A的纵坐标1，
∴的面积为：，
故选：B
9．D
【解析】解：A、，，结合条件，可以利用证明，故不符合题意；
B、∵，，，
∴，
∴，
∴，
结合条件，可以利用证明，故不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，，
∴，
∴
∴，
结合条件，可以利用证明，故不符合题意；
D、无法证明，故符合题意．
故选：D．
10．A
【解析】如图，过点作于，连接
当点在上时：
和关于对称
，即
得：
当点在的延长线上时，同理可得
故选：A．
11．假
【解析】解：面积相等的两个不一定三角形全等，是假命题；
故答案为：假．
12．
【解析】解：是的外角，
，
，，
．
故答案为： ．
13．
【解析】解：函数和（是常数，且）的图象相交于点，
把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
把代入方程，
可得：，
解得：
故答案为： ．
14．
【解析】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，
根据题意可得：，
解得：，
为正整数，
，
答：小滨最多能买的笔记本数是本．
故答案为： ．
15．
【解析】解：作于点，作于点，如图，
∵，
∴，
∵点D为中点，
∴是中位线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
16．或
【解析】解：是一次函数，
当时，随的增大而减小，
至少有一个的值使得，
当时，有，
解得：；
当时，随的增大而增大，
至少有一个的值使得，
当时，有，
解得：；
的取值范围为或．
故答案为： 或．
17．
解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为：；
（2）
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解是．
18．
解：（1）∵等腰三角形的周长为12，腰长为x，
∴底边长为，
根据三角形三边关系可知：，
解得：，
∴；
（2）把得：，
∴当腰长为4时，求底边的长为4．
19．解：（1）因为在△ABC和中，
，，．
所以
（2）因为，所以，
所以，所以，
所以，所以为等边三角形，所以．
20．解：（1）如图，点C，D为所求．
，．
（2）线段，如图所示，
∵，，，
∴点B向右平移1个单位长度，向下平移3个单位长度得到点A，点C通过相同的平移得到点D，
∴线段可以看作由线段平移得到，
∴，．
21．解：（1）∵，分别垂直平分，，
∴，，
∴△ADE的周长．
（2）由（1）可知，，
∴，，
∴，
∴．
22．解：（1）设关于的函数表达式为：，
根据题意得：，
解得：，
关于的函数表达式为：；
（2）解：电量够，
理由如下：
这辆车的“满电量”为，
小滨从家到古刹共用电，
当时，
可得：
他们游玩后从飞瀑原路返回家里，电量够．
23．解：（1）第一、二小组的方案都可行，
理由如下：
方案一
如下图所示，
证明：因为，
若，
则，
，
，
；
方案二、
证明：如下图所示，
，若，则，
，，
又，
，
，
．
（2）第三小组的测量方案是：
如下图所示，
在射线，，上分别取点，，，
放置绳子，，使，
用叠合法比较与的长度，
若，则墙体与地面垂直，即于点，
否则不垂直，
证明：，
是等腰三角形，
若，则是等腰三角形△ABC的中线，
根据等腰三角形性质可知，
即．
24．解：（1）是等边三角形，
，，，
在和中，
，
，
，
；
（2）如图，过点作于点，
，
，
，，
，，
，
；
（3）如图，过点作于点，
设，
在中，，
，
，
在等边三角形中，，，
又，
，
又，，
在和中，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
．