2024-2025学年贵州省遵义市高二下学期联考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年贵州省遵义市高二下学期联考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数1+i的虚部为( )
A. 1B. -1C. iD. -i
2.已知集合A={x|x2-4≤0}，B={x|x>1，则A∩B=( )
A. (1,2]B. [2,+∞)C. (1,+∞)D. [-2,+∞)
3.已知平面向量a，b满足a=b=1，a-2b= 3，则a与b的夹角为( )
A. π6B. π4C. π3D. 2π3
4.已知函数f(x)=x2-2x+b在区间(2,3)内有唯一零点，则实数b的取值范围是( )
A. (0,3)B. (-∞,-3)C. (0,+∞)D. (-3,0)
5.已知在x+2 xn的二项展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则下列说法不正确的是( )
A. n=6B. 展开式的各项系数和为729
C. 展开式中x3的系数为15D. 展开式中奇数项的二项式系数和为32
6.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别)，先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出2个球，则取出的2个球都是白球的概率为( )
A. 1175B. 6475C. 1825D. 725
7.已知数列an的前n项和为Sn，an+1=3an+2，且S2=6，则下列说法正确的是( )
A. a1=2B. a3+a4=69
C. an+1是等比数列D. an+2是等差数列
8.设点F为椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，M是圆O：x2+y2=b2与x轴正半轴的交点，过点M作圆O的切线，交椭圆E于A，B两点，若△ABF的周长是4b，则椭圆E的离心率为( )
A. 12B. 32C. 22D. 33
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.传承红色文化，宣扬爱国精神，某中学国旗队在高一年级招收新成员8人，经培训后进行考核，所得分数(10分制)分别为7，7，8，8，8，8，9，9，则下列说法正确的是( )
A. 这组数据的平均数为8B. 这组数据的众数为8
C. 这组数据的极差为2D. 这组数据的75%分位数为8
10.三棱锥P-ABC的各棱长均为2，其内切球半径为r，外接球半径为R，下列说法正确的是( )
A. r= 612B. R= 62
C. 内切球与各面相切于重心D. 该三棱锥的体积为2 23
11.已知函数f(x)=sin2ωx+π6+2cs2ωx-1(ω>0,x∈R)在区间-5π12,π12上单调递增，则下列选项正确的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期为π
B. 函数f(x)图象的一个对称中心可能是π3,0
C. 函数f(x)的最大值为 3
D. 函数f(x)在区间π12,7π12上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.曲线y=x3-2lnx在点(1,1)处的切线的斜率为 .
13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b= 3，c=1，且B=2C，则a= .
14.若正整数a=bc(b,c都是整数)，则称b和c为a的因数，74×135×376的不同正因数的个数为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(本小题13分)
2025年4月18日，以“干净黔茶、全球共享--新茶饮、新生活、新赛道”为主题的第17届贵州茶产业博览会在贵州省遵义市湄潭县的中国茶城广场盛大开幕.开幕式上，发布了贵州新茶饮系列团体标准、全国新茶饮供应链中心战略规划；湄潭、凤冈、正安、余庆抢抓机遇，成立了“新茶饮”联盟；茶博会期间推出了品尝新茶饮、啤酒美食一条街等一系列“子活动”.啤酒主要以湄潭翠芽绿茶精酿(简称湄潭翠芽啤酒)、茉莉毛尖花茶精酿为主.某调查小组为了了解人们喜欢喝湄潭翠芽啤酒是否与性别有关，随机调查了200名品尝者，得到以下不完善的列联表.
(1)完成以下2×2列联表，能否有99%的把握认为人们是否喜欢喝湄潭翠芽啤酒与性别有关？
(2)根据是否喜欢喝湄潭翠芽啤酒利用分层抽样的方法从男性品尝者中随机抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行深入交流，记这3人中喜欢喝湄潭翠芽啤酒的人数为X，求随机变量X的分布列、期望.
附：χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.
16.(本小题15分)
已知数列an的前n项积Gn=3n(n-1)2(n∈N*)，等差数列bn中，b1=2，b3+b5=16.
(1)求数列an、bn的通项公式；
(2)令cn=lg3an+2bn，求数列cn的前n项和Sn.
17.(本小题15分)
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形AA1B1B是菱形，点P在线段B1C1上，AB⊥AD，平面AA1B1B⊥平面ABCD.
(1)证明：A1B⊥B1D；
(2)已知，∠ABB1=π3，AB=AD=2，B1P= 3，求直线A1B与平面ABP所成角的正弦值.
18.(本小题17分)
已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A(-2,0)，B(2,0)，它的一条渐近线方程为x+2y=0.
(1)求C的标准方程；
(2)过点(4,0)的直线与双曲线C的右支交于M，N两点，直线MB与NA交于点P，证明：点P在定直线上.
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex+a(x-1)，a∈R.
(1)若函数y=f(x)x在(0,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)当a=1时.
(ⅰ)若t>0，比较f(t+1)与(t+1)f(1)的大小；
(ⅱ)若数列an满足an>0，且n≥2，证明：fi=1nai>i=1nf(ai).
答案和解析
1.【答案】A
【解析】因为复数1+i，根据复数的虚部概念可知，该复数的虚部为1.
故选：A.
2.【答案】A
【解析】解不等式x2-4≤0，得-2≤x≤2，则A=[-2,2]，
而B=(1,+∞)，所以A∩B=(1,2].
故选：A.
3.【答案】C
【解析】由|a|=|b|=1，|a-2b|= 3，
得a2+4b2-4a⋅b=3，解得a⋅b=12，
因此cs ⟨a,b⟩=a⋅b|a||b|=12，
而0≤⟨a,b⟩≤π，则⟨a,b⟩=π3，
所以a与b的夹角为π3.
故选：C.
4.【答案】D
【解析】根据二次函数的性质可得函数y=x2-2x+b在(1,+∞)上单调递增，
故函数f(x)=x2-2x+b在(2,3)上单调递增，
由函数f(x)在(2,3)内有唯一零点，
得{f(2)=b0，解得-30，y2