2024-2025学年福建省福州市仓山区七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年福建省福州市仓山区七年级上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．
第I卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列代数式中，属于单项式的是（ ）
A.B.C.D.
2.由8个大小相同的正方体搭成的立体图形如图所示，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ）
A.B.
C.D.
3.如图，一副三角板按图中的位置摆放，其中和具有互余关系的位置是（ ）
A.B.
C.D.
4.某特色手工艺品店制作一种手工艺品小摆件，标准重量为每个．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准重量的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，那么最接近标准重量的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知买2千克苹果共花费元，则苹果每千克是（ ）
A.元B.元C.元D.元
6.下列去括号正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.若为倒数，且满足，则值为（ ）
A.B.1C.D.2
8.不同进位制的数之间可以相互转换，下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明：
（1）十进制数转换成二进制数．比如：
所以39换成二进制数是100111，记为；
（2）二进制数转换成十进制数．比如：
所以转换成十进制数为21．
根据上述阅读材料，将八进制数转化为十进制数，则这个十进制数为（ ）
A.24B.26C.28D.30
9.古有一驿卒骑马送信，若按平常速度前行，行至目的地会比规定时间迟4个时辰；若速度每时辰增加5里，则可提前1个时辰到达，已知规定时间是12个时辰．设驿卒平常速度为x里/时辰，根据路程相等，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.在日常生活中，时钟是我们常见的计时工具，其时针和分针按照固定的规律不停地转动着．如图是一个正常运行的时钟表盘，时针和分针有条不紊地围绕着表盘中心按各自的速度运转．现在是3点钟整，从这个时刻开始，当时针与分针第一次成角时，则所经过的时长（答案四舍五入到整数）是（ ）
A.30分钟B.31分钟C.32分钟D.33分钟
第II卷
注意事项：
1．用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
2．作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.____．
12.三个多项式的和是______．
13.根据一项科学研究，一个10岁至15岁的人每天所需的睡眠时间可用公式计算出来，其中代表人的岁数．根据这个公式，一个12岁的未成年人每天所需的睡眠时间是________h．
14.定义一种新运算，规定运算法则为：（均为整数，且），例如：，则的值为________．
15.若，，则的值为______．
16.有理数在数轴上对应点的位置如图所示，当时，化简：________．（结果用含的代数式表示）
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.已知是关于方程的解，求的值．
19.先化简后求值：，其中．
20.如图，一艘船停靠在码头处，测得海中灯塔在北偏东方向上，它从处出发向正东航行，到达处停止，测得，此时灯塔在处的北偏西多少度的方向上？
21.编写一个实际情境的应用题，要求这个应用题可以用方程（求解．请你写出这个实际情景的应用题，并写出解答过程．
22.已知．
（1）判断与是否相等，并说明理由；
（2）当，求的值．
23.如图，线段，点在射线上．
（1）尺规作图：在射线上作点，使；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，记为的中点，若，求的长．
24.合理规划学校操场对于保障学生丰富且有序的体育活动至关重要．某学校受校园场地空间的客观限制，经过精心设计与规划，新建了一条长度为的跑道如图1所示．
注1：内突沿是田径场跑道内侧边缘处的一个凸起结构，有助于划分内部场地和田径跑道的界限，内突沿的内沿是指它靠近田径场内部场地的一侧边缘，内突沿的外沿则是与跑道接触的一侧，内突沿的宽度忽略不计；
注2：以上计算取3；
注3：在田径竞赛规则中，“前伸数”是专门用于表示外道起跑线比内道起跑线向前延伸的距离，以保证在弯道跑项目中各分道运动员跑的距离相等；
注4：四点均是第一分道内侧边缘直道与弯道的交汇点．
（1）跑道由直道和半圆形弯道组成，每条分道的宽均为，共有6条分道，从内到外分别是第一至第六分道，依据田径竞赛规则规定：各分道的长度就是各分道测量线的长度，第一分道的测量线距离内突沿（见注1）外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿（如图2所示）．已知第一分道的总长度为（即第一分道的测量线总长度为），第一分道弯道的内侧边缘所在圆的半径为．
①求第六分道直道的总长度和第六分道两侧弯道的总长度（见注2）；
②学校将在该跑道举行跑步比赛，比赛跑步方向为逆时针方向跑，终点设在南侧直道与东侧弯道交汇处（如图所示的线段），为保证比赛公平，请你帮忙设计第六分道起跑点设何处（选“东侧弯道”，“北侧直道”，“西侧弯道”或“南侧直道”），并计算第六分道相对于第一分道的前伸数（见注3）；
（2）在（1）的条件下，半径为阴影圆形是“跳绳”项目比赛场地和阴影五边形是“沙包投掷”项目的比赛场地，．求两项比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）．
25.如图，在一个平面内有四条射线，射线平分，射线平分．
备用图1备用图2
（1）当时，求与的度数；
（2）如备用图1，求的度数；
（3）如备用图2，确定与之间的数量关系，并说明理由．