2025-2026学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京师大附属实验中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. 如意纹B. 冰裂纹
C. 盘长纹D. 风车纹
2.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，若∠C=55°，则∠P的度数为（ ）
A. 55°
B. 110°
C. 80°
D. 70°
3.抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标是（ ）
A. （1，2）B. （1，-2）C. （-1，2）D. （-1，-2）
4.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A. 36B. -36C. 9D. -9
5.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A'B'C'D'（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（ ）
A. 点P
B. 点N
C. 点M
D. 点Q
6.不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别.其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有3张，写有“普通种子”的卡片有2张.随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.据国家统计局公布的《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》，我国原油产量从2021年到2023年增长了6.1%，设这两年的平均增长率为x,下列方程正确的是（ ）
A. （1+x）2=106.1%B. （1+x）2=6.1%C. （1-x）2=6.1%D. 1+x2=106.1%
8.下表记录了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中两个变量x与y的3组对应值；
点P（x1，y1），Q（x2，y2）在该函数图象上，若当x1＜x2＜2时，-3＜y1＜y2，给出下列四个结论：①a＜0；②x1+x2＜2；③9a-3b+c+3＜0；④若当-2＜x＜x2时，存在直线y=k与抛物线有两个交点，则0＜x2＜1.上述结论中所有正确结论的序号（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.在平面直角坐标系中，点（5，-1）关于原点对称的点的坐标是 .
10.方程x2-5=0的根是 .
11.已知二次函数满足条件：①图象过原点；②当x＞2时，y随x的增大而增大，请写出一个满足上述条件的二次函数的解析式 .
12.把抛物线y=2x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为 .
13.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若∠OAB=35°，则∠ABP= °．
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14.如图，从一张边长为2cm的正方形纸片上剪出一个扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，此圆锥的底面圆的半径为 cm.
15.某射击运动员在同一条件下的射击记录如下：
估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （结果保留小数点后一位）.
16.如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，以BC为边作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段OA的最大值是 .
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解方程：
（1）x（x+3）=2x+6；
（2）x2+4x+3=0.
18.(本小题5分)
已知二次函数几组x与y的对应值如表：
（1）求此二次函数的表达式；
（2）直接写出当x取何值时，y≤0．
19.(本小题5分)
下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及圆上一点A．
求作：直线AB，使得AB为⊙O的切线，A为切点．

作法：如图2，
①连接OA并延长到点C；
②分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线OA上方）；
③以点D为圆心，DA长为半径作⊙D；
④连接CD并延长，交⊙D于点B，作直线AB．
直线AB就是所求作的直线．
根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接AD．
∵______=AD
∴点C在⊙D上，
∴CB是⊙D的直径．
∴______=90°（______）．
∴AB⊥______．
∵OA是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线（_____）．
20.(本小题5分)
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同.有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况.
（1）列举出所有可能的情况；
（2）求出至少有一辆车向左转的概率.
21.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在BC边上，点B的对应点为E，求线段BD，DE的长．
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22.(本小题5分)
圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便.某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1m的圆，如图所示，若水面宽AB=0.8m,求水的最大深度.
23.(本小题5分)
已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．
24.(本小题6分)
如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是的中点，连结CF交OB于点G，连结BC.
（1）求证：GE=BE；
（2）若AG=6，BG=4，求CD的长.
25.(本小题6分)
一位运动员在距篮圈中心（点C）水平距离5m处竖直跳起投篮（A为出手点），球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3m时，达到最高点（点B），此时高度为3.85m,然后准确落入篮圈．已知篮圈中心（点C）到地面的距离为3.05m,该运动员身高1.75m,在这次跳投中，球在头顶上方0.15m处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？
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26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线为y=ax2+a2x.
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若点A（1-a,y1），B（2a,y2），C（a+1，y3）在该抛物线上，且y1＜y2＜y3，求a的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，∠MON=α，点A在ON上，过点A作OM的平行线，与∠MON的平分线交于点B，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转180°-α，得到线段AD，连接BD.
（1）直接写出线段AO与AB之间的数量关系，并证明∠MOB=∠DBA；
（2）连接DC并延长，分别交AB，OM于点E，F.若α=60°，用等式表示线段EF与AC之间的数量关系，并证明.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，⊙O半径为1，A、B为圆上不重合的两点.点B绕点A顺时针旋转60°得到点C，点B关于直线AC的对称点为D，则称点D为AB关于圆O的旋称点.
（1）若A坐标为（1，0），则在D1（2，0），，，中，______是AB关于⊙O的旋称点；
（2）对于所有可能的AB关于⊙O的旋称点D，线段OD的最大值为______；
（3）若点A在第一象限，B在第三象限，在直线上存在点D，使得点D为AB关于⊙O的旋称点，则k的取值范围是______.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】（-5，1）
10.【答案】x1=，x2=-
11.【答案】y=x2-4x（答案不唯一）
12.【答案】y=2（x+2）2+5
13.【答案】55
14.【答案】
15.【答案】0.8
16.【答案】
17.【答案】x1=-3，x2=2 x1=-3，x2=-1
18.【答案】解：（1）由表格数据结合二次函数图象对称性可得图象顶点为（1，-4），
设二次函数的表达式为y=a（x-1）2-4（a≠0），
将（-1，0）代入得4a-4=0，
解得a=1，
∴该二次函数的表达式为y=（x-1）2-4．
（2）当-1≤x≤3时，y≤0．
19.【答案】CD ；∠ BAC ；直径所对的圆周角是90°； OA ；过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；
20.【答案】解：（1）列表如下：
由表格可知，共有9种等可能的结果．
（2）由表格可知，至少有一辆车向左转的结果有：（直行，左转），（左转，直行），（左转，左转），（左转，右转），（右转，左转），共5种，
∴至少有一辆车向左转的概率为．
21.【答案】解：根据题意，得△ABC△DEC，
∴AB=DE，AC=DC，
∵AC=3，
∴DC=3，
∵BC=4，
∴BD=1，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得
．
∴DE=5．
22.【答案】解：如图，作OC⊥AB于点C，连接OA，

∵∠ACO=90°，，
∵AB=0.8，
∴AC=0.4，
在Rt△ACO中，根据勾股定理，得，
∴0.3+0.5=0.8，
∴水的最大深度为0.8m.
23.【答案】解：（1）∵依题意，得=16-4（2m-1）＞0．
∴m＜，
即m的取值范围是m＜．
（2）∵m为正整数，
∴m=1或2，
当m=1时，方程为x2-4x+1=0的根不是整数；
当m=2时，方程为x2-4x+3=0的根x1=1，x2=3，都是整数．
综上所述，m=2．
24.【答案】（1）证明：∵D是的中点，
∴∠ECG=∠ECB，
∵CD⊥AB，
∴∠CEG=∠CEB=90°，
∴∠CGE=∠CBE，
∴CG=CB，
∵CE⊥BG，
∴EG=EB；
（2）解：∵AG=6，BG=4，
∴AB=6+4=10，
∴OC=OB=AB=5，
∴OG=OB-BG=5-4=1，
由（1）知GE=BE=BG=2，
∴OE=OG+GE=1+2=3，
∴CE==4，
∵直径AB⊥CD，
∴CD=2CE=2×4=8．
25.【答案】解：以地面为x轴，过B点垂直于地面的直线为x轴，与地面的交点为原点，建立平面直角坐标系，如图所示：
由题意得，B（0，3.85），C（2，3.05），
∴设抛物线解析式为y=ax2+3.85，
把点C坐标代入解析式得：4a+3.85=3.05，
解得a=-0.2，
∴抛物线解析式为y=-0.2x2+3.85.
设球出手时，他跳离地面的高度为h m,
根据题意可知，h+1.75+0.15=-0.2×9+3.85
解得h=0.15．
答：球出手时，运动员跳离地面的高度是0.15m.
26.【答案】（-，-） ＜a＜1或-＜a＜-
27.【答案】解：（1）结论：AO=AB．
理由：∵OB平分∠MON，
∴∠MOB=∠NOB，
∵OM∥AB，
∴∠MOB=∠ABO，
∴∠NOB=∠ABO，
∴AO=AB．
由题意，AC=AD，∠OAB=∠CAD，
∴∠CAO=∠DAB，
在△AOC和△ABD中，
，
∴△AOC≌△ABD（SAS），
∴∠COA=∠DBA，
∴∠MOB=∠DBA．
（2）结论：EF=AC．
理由：在OM上截取OH=BE，连接CH．
∵△OAC≌△BAD，
∴OC=BD，∠AOC=∠ABD，
∵OB平分∠MON，
∴∠COH=∠AOC=∠ABD，
∵OH=BE，
∴△OHC≌△BED（SAS），
∴CH=DE，∠OHC=∠BED，
∵OM∥AB，
∴∠MFC=∠BED，
∴∠MFC=∠OHC，
∴CF=CH，
∴CF=DE，
∴CD=EF，
∵α=60°，
∴∠CAD=180°-α=120°．
过点A作AK⊥DF于点K．
∵AC=AD，
∴∠ACK=30°，CK=DK=CD，
∴CK=AC，
∴CD=AC，
∴EF=AC．
28.【答案】D1（2，0）、D4（2，） 1+ -1-≤1+ x
…
-2
2
4
…
y
…
m
-3
m
…
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
x
…
-3
-2
-1
1
3
4
…
y
…
12
5
0
-4
0
5
…
直行
左转
右转
直行
（直行，直行）
（直行，左转）
（直行，右转）
左转
（左转，直行）
（左转，左转）
（左转，右转）
右转
（右转，直行）
（右转，左转）
（右转，右转）