河南省安阳市滑县实验学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份河南省安阳市滑县实验学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则a,b,c的值可能分别是（ ）
A. 2，4，6B. 2，3，5C. 3，5，10D. 2，π，4
4.若分式的值为0，则的值为（ ）.
A. 3B. 3或-3C. -3D. 0
5.如图，在中，的平分线交于点是外角与外角平分线的交点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
6.下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
7.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍,那么分式的值( )
A. 缩小为原来的B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 不变
8.如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75 km，线路二全程90 km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为x km/h，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于G，下列结论：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A. 5个B. 2个C. 4个D. 3个
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.成立的条件是 ．
12.若点与点关于轴对称，则 ．
13.代数式是一个完全平方式，则 ．
14.如图，在中，，，边上的中线与的垂直平分线交于点，则的度数为 度.
15.在数学活动中，研究了和为定值的两个数积的规律，利用此规律解决：用长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.因式分解：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在直角坐标系中，边长为4的等边三角形的顶点都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称都可以得到．
(1) 沿轴向右平移得到，则平移的距离是 个长度单位；与关于直线对称，则对称轴是 ；
(2) 已知点的纵坐标为，则点的坐标为 ；
(3) 连接，交于点，求的度数．
18.(本小题8分)
如图，．求证：．
19.(本小题8分)
按要求完成下列各小题．
(1) 解方程：；
(2) 先化简，再求值：，其中．
20.(本小题9分)
如图所示，∠BAC＝30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF// AC，且交AB于点F．
(1) 求证：△AFD为等腰三角形；
(2) 若DF＝10cm，求DE的长．
21.(本小题9分)
【新定义】如果a，b都是非零整数，且a＝4b，那么就称a是“4倍数”．
【验证】嘉嘉说：1002﹣962是“4倍数”，淇淇说：12×11+9×11﹣19×11也是“4倍数”，通过简便计算判断他们说得对错？
【证明】设三个连续偶数的中间数是2n（n是整数），通过计算说明这三个连续偶数的平方和是“4倍数”．
22.(本小题9分)
某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮．在活动中书店老板发现A，B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本．已知B种图书每本的进价比A种图书贵6元，用2100元购进A种图书和用2520元购进B种图书的本数相同．
(1) A，B两种图书每本的进价各是多少元？
(2) 该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进A种图书多少本？
23.(本小题13分)
已知：如图，中，，设，点是直线上一动点，连接，以为边作等边，连接，过点作，交直线于点．
探究如下：
(1) 如图①，点在延长线上时，则线段与的数量关系是 ，的度数为 ，线段与的数量关系是 ．
(2) 如图②，点在延长线上时，试探究线段之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由；
(3) 若，且，点在延长线上时，如图③，猜想线段之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】 /
13.【答案】或19
14.【答案】25
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
4
轴
【小题2】
【小题3】
解：如图，∵与是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．

18.【答案】证明：∵，
∴，
即，
在与中，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：，
去分母，方程两边乘以，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
经检验，是原分式方程的解，
；
【小题2】
解：
，
当时，
原式．

20.【答案】【小题1】
证明：
如图所示，
∵DF// AC，
∴∠3＝∠2，
∵AD是角平分线，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴FD＝FA，
∴△AFD为等腰三角形．
【小题2】
如图，过D作DG⊥AB，垂足为G，
∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠BAC＝30°，
∴∠1＝15°，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝∠3＝15°，
∴∠GFD＝∠1+∠3＝15°+15°＝30°，
在Rt△FDG中，DF＝10cm，∠GFD＝30°，
∴DG＝5cm，
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AC，DG⊥AB，
∴DE＝DG＝5cm．

21.【答案】验证：嘉嘉的说法正确，淇淇的说法错误；
（2n-2）2+（2n）2+（2n+2）2
=4n2-8n+4+4n2+4n2+8n+4
=4n2+4n2+4n2-8n+8n+4+4
=12n2+8
=4（3n2+2），
∵n是整数，
∴3n2+2是整数，
∴这三个连续偶数的平方和是“4倍数”．
22.【答案】【小题1】
解：设种图书进价为元，则种图书进价为元，
由题意得：，
解得：，
检验：当时是原分式方程的根且符合实际，
∴，
∴种图书进价为30元，则种图书进价为36元；
【小题2】
设购进种图书本，则购进种图书本，
由题意得：，
解得：，
∵为整数，
∴的最大整数为33，
∴至多购进种图书33本．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，理由如下：
，，
是等边三角形，
，
，
，
，即，
在和中，
，
，，
，
，
，
在中，，
，，
，
；
【小题3】
解：，理由如下：
，，
，
，
，即，
在和中，
，
，，
，
，
，
在中，，
，，
，
．