2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，非选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题的四个选项中只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）
1.萧红故居是呼兰区著名红色教育基地，全年累计接待来自全国各地的研学参观游客约621000人次，将数据621000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图是由正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.将二次函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度，平移后的二次函数的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，．以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，在内两弧交于点P，射线交于点D．若，则的度数为（ ）
A.80°B.72°C.64°D.78°
7.方程的解是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，已知在中，，延长至，使，连接，交于点，则的长为（ ）
A.2B.3C.4D.
9.如图所示，用一些相同的小正方形，拼在一起，排成如下的一些大正方形，按这个规律排列下去，第7个图形中有（ ）个黑色的小正方形．
A.11B.13C.15D.17
10.如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ）
A.5B.7C.D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、非选择题（本题共10小题，每空3分，共30分）
11.函数自变量取值范围是______．
12.因式分解：________．
13.不等式组的解集是__________．
14.定义了一种新运算“”，规则如下：，则______．
15.将分别标有“魅”“力”“呼”“兰”四个汉字小球装在一个不透明的袋中，这些小球除汉字外无其它区别．搅匀后随机摸出一个球，摸出小球上的汉字笔画数大于6画的概率是______．
16.一个扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为_______cm2
17.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（单位：）与它的受力面积S（单位：）是反比例函数关系，其函数图像如图所示．当时，________．
18.点为正方形中对角线上一点（点不与端点、重合），当为等腰三角形时，的度数为______．
19.如图，矩形中，，，点从点沿向点移动，若过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的长度最小为________．

20.如图，已知在中，，，垂足为点H，平分，，以下说法正确的是：______．
①
②
③的周长比的周长大3
④当时，
三、解答题：（共7小题，21、22题7分，23、24题8分，25、26、27题各10分）
21.先化简，再求代数式的值，其中．
22.无刻度直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均为小正方形的顶点．
（1）在图1中，作与全等（点D与点C不重合）；
（2）在图2中，作中边上的高．
23.春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若春宁中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名．
24.如图，在平行四边形中，点在分别边上，于点于点．
（1）求证：；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与互余的所有角．
25.“兴华”商店欲购进A、B两种商品，已知每件A种商品比每件B种商品多6元，且用320元购进的A种商品是用150元购进的B种商品的倍．
（1）求每件A种商品与每件B种商品进价各是多少元？
（2）商店购进这两种商品恰好用880元，且A种商品以每件20元出售，B种商品提价出售，若两种商品全部售出后，所获利润不少于320元，求至少购进B种商品多少件？
26.已知：如图，内接于，，连接．
（1）求证：；
（2）点D为弧的中点，连接交于点H，若，求证：为等边三角形；
（3）在（2）的条件下，点E为弧上一点，连接，（）交于点X，，，求的半径．
27 如图，已知二次函数交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接，．
（1）求a值；
（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接、，交y轴于点F，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数关系式；（不写自变量取值范围）
（3）在（2）的条件下，过点B作x轴的垂线，过点C作y轴的垂线，两垂线相交于第一象限内点D，交抛物线于点E，延长交于点H，点X为线段上一点，连接、，过点H作x轴的垂线与相交于点Z，，当时，求所在直线的函数解析式．