浙江省衢州市2025_2026学年高二物理上学期11月期中试题含解析

这是一份浙江省衢州市2025_2026学年高二物理上学期11月期中试题含解析，共25页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题纸，可能用到的相关参数， 如图是简化 多用电表的电路等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本卷共 8 页满分 100 分，考试时间 90 分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
5.可能用到的相关参数：没有特别说明，重力加速度 取 。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题列出的四个备选项中只有一
个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 安培是国际单位制中电流的基本单位
B. 电动势有大小有方向，是矢量
C. 弹簧秤是测量质量的仪器
D. 教材中应用了归纳法推导出动能定理
【答案】A
【解析】
【详解】A．安培（A）是国际单位制（SI）中电流的基本单位，属于 SI 七个基本单位之一（定义依据：国
际单位制基本单位规定），故 A 正确；
B．电动势虽有大小和方向（如在电路中标示正负极），但它是标量，因为其运算不遵循矢量平行四边形法
则（定义依据：矢量需满足矢量运算法则），故 B 错误；
C．弹簧秤基于胡克定律（ ）测量力的大小，常用于测量拉力或压力，并非直接测量质量；质量需
用天平或电子秤等仪器测量（定义依据：质量与力的物理概念及测量原理不同），故 C 错误；
D．动能定理（合外力做功等于动能变化）在教材中通常通过演绎法推导，即由牛顿第二定律（ ）
和运动学公式（如 ）得出，而非从具体实例归纳总结（定义依据：归纳法是从特殊案例推广
一般结论，如伽利略斜面实验；演绎法是从一般原理推导具体规律），故 D 错误。
故选 A。
2. 在 2025 年成都世运会上我国选手收获颇丰。下列描述正确的是（ ）
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A. 图甲中卢卓灵在太极剑比赛中夺得首金，研究她的动作时可将其视为“质点”
B. 图乙中中国队以 1 分 07 秒 99 夺得女子 米水面蹼泳接力赛冠军，其中“1 分 07 秒 99”表示时刻
C. 图丙中大金属地掷球女子单人连续抛击决赛，王晨怡勇夺冠军。地掷球运动轨迹的长度为“位移”的大
小
D. 图丁中邓丽娟勇夺攀岩“双冠”，比赛中她的“平均速度”最大
【答案】D
【解析】
【详解】A．图甲中卢卓灵在太极剑比赛中夺得首金，研究她的动作时不能将其视为“质点”，故 A 错误；
B．图乙中中国队以 1 分 07 秒 99 夺得女子 米水面蹼泳接力赛冠军，其中“1 分 07 秒 99”表示时间，
故 B 错误；
C．图丙中大金属地掷球女子单人连续抛击决赛，王晨怡勇夺冠军。地掷球运动轨迹的长度为“路程”，不
是“位移”的大小，故 C 错误；
D．图丁中邓丽娟勇夺攀岩“双冠”，比赛中她用的时间最短，她的“平均速度”最大，故 D 正确。
故选 D。
3. 如图所示，一架直梯斜靠光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。从侧面
观察时，下列直梯的受力分析图中正确的是（ ）
A. B.
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C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】直梯受重力和弹力作用，重力方向竖直向下，再根据弹力方向垂直于接触面，故 ACD 错误，B 正
确。
故选 B。
4. 人站在力传感器上完成“下蹲、站起”动作，计算机显示的力传感器示数随时间变化情况如图所示。下
列说法正确的是（ ）
A. 此人完成了两次“下蹲、站起”动作，且下蹲后约 起立
B. 下蹲过程中最大加速度约为
C. “下蹲”过程中，人先超重后失重
D. “站起”过程中，人对传感器的力小于传感器对人的力
【答案】B
【解析】
【详解】A．下蹲的过程中，先向下加速运动，再向下减速运动到停止，加速度先向下再向上；起立的过程
中，先向上加速运动，再向上减速到停止，加速度先向上再向下，由图可知此人完成了一组“下蹲、站起”
动作，故 A 错误；
B．由图可知，当人静止时，力传感器的示数为 500N，即人的重力为 500N，由
可知人的质量约为
由图可知下蹲过程中，F 的最小值约为 200N，此时加速度最大，根据牛顿第二定律可得
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解得 ，故 B 正确；
C．下蹲过程中，人先向下加速再向下减速，故加速度先向下再向上，故人先失重后超重，故 C 错误；
D．人对传感器的力和传感器对人的力为作用力和反作用力，二者始终等大反向，故 D 错误。
故选 B。
5. 一带电粒子在电场中仅受静电力作用做初速度为零的直线运动，取该直线为 轴，起始点 0 为坐标原点，
其电势能 与位移 的关系如图所示。 表示电场强度的大小， 表示粒子的动能， 表示粒子所在处的
电势高低， 表示粒子加速度的大小，下列图像中合理的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】A． 图像的斜率表示电场力的大小，由图可知，随 x 的增大电场力逐渐增大，所以场强 E
逐渐增大，故 A 错误；
B． 图像的斜率表示合力的大小，由于粒子仅受静电力作用，故随 x 的增大斜率逐渐增大，故 B 正
确；
C． 图像的斜率表示电场的大小，由于电场力逐渐增大，电场也逐渐增大，故 C 错误；
D．由以上分析可知，加速度 a 随 x 的增大而增大，故 D 错误。
故选 B。
6. 对于必修第三册课本中几幅插图所涉及的物理现象或原理，下列说法不正确的是（ ）
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A. 图甲中，为使带负电粉尘颗粒能到达收集板 A，A、B 应分别接电源的正、负极
B. 图乙中，武当山金殿安装了避雷针后，“雷火炼殿”现象会变得不明显和不频繁
C. 图丙中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理
D. 图丁中，由于金属网的屏蔽，A 球上电荷在验电器金属球 B 处产生的电场强度为零
【答案】D
【解析】
【详解】A．甲图中，为使带负电粉尘颗粒能到达收集板 A，线状电离器 B 带负电，管壁 A 带正电，A、B
应分别接电源的正、负极，故 A 正确，不符合题意；
B．图乙中，武当山金殿安装了避雷针后，电荷通过避雷针导入大地，不会出现“雷火炼殿”现象，故 B 正
确，不符合题意；
C．图丙中，燃气灶点火时应用了尖端放电的原理，故 C 正确，不符合题意；
D．图丁中，由于金属网的屏蔽，验电器箔片不会张开，此时 A 球上电荷在验电器金属球 B 处产生的电场
强度与金属网产生的感应电场相互平衡，不是 A 球上电荷在验电器金属球 B 处产生的电场强度为零，故 D
错误，符合题意。
本题选择错误选项，故选 D。
7. 如图是简化 多用电表的电路。转换开关 S 与不同接点连接，就组成不同的电表，已知 ，下面
是几位同学对这一问题的议论，其中判断正确说法的是（ ）
A. 与 1 或 2 连接时，多用电表就成了电流表，且前者量程较小
B. 与 3 或 4 连接时，多用电表就成了欧姆表，且 3 接线柱 红表笔
C. S 与 5 或 6 连接时，多用电表就成了电压表，且前者量程较大
D. 测量电阻时，如果红、黑表笔分别插在负、正插孔，则不会影响测量结果
【答案】D
【解析】
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【详解】A． 与 1 或 2 连接时， 或 与电流计并联，多用电表就成了电流表，改装电流表时，并联电
阻越小，量程越大，故 接 1 时，量程较大，故 A 错误。
B． 与 3 或 4 连接时，电表中有电源作用，所以多用电表就成了欧姆表，且 3 接线柱接电源正极，故所接
表笔为黑表笔，故 B 错误。
C．S 与 5 或 6 连接时， 或 与电流计串联，多用电表就成了电压表，串联电阻越大，量程越大，故 S
与 6 连接时量程较大，故 C 错误。
D．测量电阻时，红黑表笔接入电路中，电流从电源输出，流过待测电阻，不需要考虑电流流向，红黑表笔
无论怎么接都不影响测量结果，故 D 正确
故选 D。
8. 如图所示， 点固定一个点电荷 ，绝缘细线将另一带电小球 悬挂于 点。将小球 轻轻拉至
点，由静止释放后，小球在 、 间做小幅摆动，不计空气阻力。当小球 向左经过最低点 时，迅速移
走点电荷 ，则（ ）
A. 摆动周期减小
B. 小球不能到达 点
C. 再次经过 点时，小球的速度大于此前经过 点时的速度
D. 再次经过 点时，细线的张力小于此前经过 点时的张力
【答案】D
【解析】
【详解】A．因为小球 在 A、C 间受到的库仑力沿细线方向，则单摆周期公式 中的 g 值不变，
故摆动周期不变，故 A 错误；
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B．小球 在 A、C 间受到的库仑力沿细线方向，与速度方向垂直，对小球不做功，小球在 A、B 间做小幅
摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以小球仍能到达 B 点，故 B 错误；
C．因为机械能守恒，所以再次经过 C 点时，小球的速度大小等于此前经过 C 点时的速度大小，故 C 错误；
D．小球第一次经过 C 点时，根据牛顿第二定律有
小球再次经过 C 点时，根据牛顿第二定律有
可知再次经过 C 点时，细线的张力小于此前经过 C 点时的张力，故 D 正确。
故选 D。
9. 衢州江山市城区须江游乐场中的“摩天轮”深受大家的喜爱。如图所示，摩天轮在竖直平面内做速率为
的匀速转动，其半径为 ，质量为 的游客站在观光舱中与之保持相对静止，游客位置从 到 到 的
过程中（ ）
A. 游客在运动过程中机械能守恒
B. 游客受到观光舱的摩擦力一直变大
C. 游客受到观光舱的作用力一直变大
D. 观光舱对游客作用力的冲量大小为
【答案】C
【解析】
【详解】A．摩天轮在竖直平面内匀速转动，游客在运动过程中速度大小不变，动能不变；
游客位置从 A 到 B 到 C 的过程中其高度在减小，即重力势能减小，所以游客的机械能减小，A 错误；
BC．对游客进行受力分析，如下图，游客受到竖直向下的重力 G、观光舱对游客竖直向上的支持力 N 和水
平方向的摩擦力 f。
三者的合力提供向心力 Fn，且观光舱对游客的作用力为支持力 N 和摩擦力 f 的合力 F。
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由于摩天轮在竖直平面内做匀速转动，因此向心力 Fn 大小不变，方向指向圆心。
当从 A 到 B 过程中，向心力与竖直方向夹角为（取锐角），因此可得 ， ，
，由于 Fn、G 大小不变，从 A 到 B 过程中， 从 0 逐渐增大到
，因此 f 逐渐增大，F 逐渐增大。
当从 B 到 C 过程时，此时 ，
，此时 从 逐渐减小到 0，因此 f 逐渐减小，F 逐渐增大。
综合上述分析可得，游客位置从 A 到 B 到 C 的过程中，游客受到观光舱的摩擦力先变大后变小，游客受到
观光舱的作用力一直变大，B 错误，C 正确；
D．游客位置从 A 到 B 到 C 的过程中，由于水平方向上游客仅受摩擦力作用，因此根据动量定理，在水平
方向上
观光舱对游客的作用力的冲量，等于观光舱对游客摩擦力的冲量与观光舱对游客支持力的冲量的矢量和。
观光舱对游客支持力的冲量不为零，D 错误。
故选 C。
10. 如图所示，图中阴影部分 为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率 ，
为一半径为 R 的四分之一圆弧，D 为圆弧面圆心， 构成正方形。在 D 处有一红色点光源，在纸
面内照射弧面 ，若只考虑首次从圆弧 直接射向 、 的光线，则以下说法正确的是（ ）
A. 光从该材料到空气的临界角为
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B. 该光学元件的 边上有光射出的长度为
C. 照射在 边上的入射光，有弧长为 区域的光不能从 、 边直接射出
D. 将点光源换成紫光，则 边上有光射出的长度增大
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】A．设光从该材料到空气的临界角为 C，则有
求得： ，故 A 错误；
BC．假设光线沿 DE 方向照射到 AB 面上正好发生全反射，DE 与弧 AC 相交于 F，则 。如图
所示
假设光线沿 DG 方向照射到 BC 面上正好发生全反射，DG 与弧 AC 相交 H，可知∠CDG=37°，则∠GDE=16
°，求得光线不能射出对应的弧长 ，即照射在 边上的入射光，有弧长为 区域的光不
能从 、 边直接射出。由几何知识求得该光学元件的 边上有光射出部分的长度为
故 C 正确，B 错误。
D．若将点光源换成紫光，由于紫光的频率大于红光的频率，故在该种材料中紫光的折射率大于红光的折射
率。根据
可知从该种材料中到空气中，紫光的临界角小于红光的临界角，则 边上有光射出的长度将变短，故 D
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错误。
故选 C。
二、选择题Ⅱ（本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分，每小题列出的四个备选项中至少有一
个是符合题目要求的。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
11. 神舟二十一号载人飞船与空间站组合体于 2025 年 11 月 1 日 3 时 22 分完成自主快速交会对接，整个过
程历时约 3.5 小时，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录。径向交会对接指飞船沿垂直空间站运动
方向与其对接，载人飞船多次变轨和姿态调整来到距离空间站约 2 公里的中途“瞄准点”，最后在空间站
正下方 200 米“保持点”处启动动力设备始终沿径向靠近空间站完成对接，则此过程中（ ）
A. 飞船到达中途瞄准点前的环绕周期大于空间站的环绕周期
B. 飞船维持在“保持点”的状态时，需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力
C. 飞船处于空间站正下方 处时绕地球运行的线速度略小于空间站的线速度
D. 空间站与飞船对接后轨道高度会略微降低
【答案】BC
【解析】
【详解】A．根据开普勒第三定律 可知，飞船到达中途瞄准点前的环绕周期小于空间站的环绕周期，
A 错误；
B．飞船维持在“保持点”的状态时，二者的角速度是相等的，此时飞船受到的万有引力大于需要的向心力，
所以需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力，故 B 正确；
CD．飞船沿径向接近空间站过程中，始终在空间站正下方，所以需要控制飞船绕地球运行的角速度等于空
间站的角速度，根据线速度与角速度关系 v=Rω，可知飞船绕地球运行的线速度小于空间站的线速度，飞船
沿径向到达空间站与之对接时的线速度相同，由万有引力提供向心力可知，对接后轨道高度不会降低，故 C
正确，D 错误。
故选 BC。
12. 某波源 S 发出一列简谐横波，波源 S 的振动图像如图所示，在波的传播方向上有 、 两点，它们到 S
的距离分别为 和 55m。测得 、 两点开始振动的时间间隔为 ，下列说法正确的是（ ）
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A. 该列波的波长为
B. 该列波的波速为
C. 当 点离开平衡位置的位移为 时， 点离开平衡位置的位移为
D. 波经过 从波源 传到 点
【答案】AC
【解析】
【详解】A．由振动图像可知该波的周期 T=2s
A、B 两点开始振动的时间间隔为
所以 A、B 间的距离为半个波长，所以 ，故 A 正确；
B．该列波的波速为 ，故 B 错误；
C．A、B 两个点间距离是半个波长，振动情况总是相反，所以当 B 点离开平衡位置的位移为+6cm 时，A 点
离开平衡位置的位移是-6cm，故 C 正确；
D．波经过 4.5s 传播的距离为
则波经过 4.5s 从波源 S 传到 A 点，故 D 错误。
故选 AC。
13. 为了减少二氧化碳的排放，我国一直在大力发展新能源汽车。已知某型号的电动汽车主要技术参数如下
表所示。
车型尺寸：长×宽×高（/ mm×mm×mm 最 高 速 度 /
180 ） （ ）
电机形式 交流永磁同步电机 电机最大电功率/kW 180
电池容量/（ ） 80 快充时间/h 2
0~100km/h 加速时间 0~50km/h 加速时间/s 2 5
/s
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电机的最大功率为电机输出的最大机械功率，电池容量为电池充满电时储存的最大电能。根据上表中数据，
可知（ ）
A. 该车在 的加速过程中平均加速度为
B. 在 的加速过程中，电动汽车行驶的路程一定大于
C. 电机以最大功率工作且汽车以最大速度行驶时，汽车受到阻力大小为
D. 用输出电压为 的充电桩给电池快速充电时，充电电流约为
【答案】CD
【解析】
【详解】A．该车在 的加速过程中平均加速度为 ，故 A 错误；
B．若电动车做匀加速运动，则 的加速过程中电动车行驶的路程
，故 B 错误；
C．电机以最大功率工作且车以最大速度行驶时，车受到阻力大小为 ，
故 C 正确；
D．若不计充电过程中的能量损失，根据 可知，用输出电压为 220V 的充电桩给电池快速充电时，
充电电流为 ，故 D 正确。
故选 CD。
非选择题部分
三、实验题（本题共 1 小题，共 14 分）
14. 如图（1）的实验装置可以做以下实验。
（1）“探究平抛运动规律”。某物理兴趣小组在做该实验时，将小球做平抛运动用频闪照相机对准方格背
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景照相，拍摄到了如图（2）的照片，已知每个小方格边长为 ，当地的重力加速度为 。
若以拍摄的第一个点为坐标原点，水平向右和竖直向下为平面直角坐标系的正方向，则没有被拍摄到的小
球（在图中没有方格的区域内）的位置坐标为_____[用图中格数表示坐标，比如图中标记为 2 的小球坐标为
]。图中“1”_____（填“是”或“不是”）抛出点。
（2）“验证动量守恒定律”。通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验，实验装置如图甲所示，
实验原理如图乙所示。
①关于本实验，下列说法正确的是_____（多选）。
A.同组实验中入射小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放
B.必须测量出斜槽末端到水平地面的高度
C.实验中需要用到重锤线
D.斜槽必须足够光滑且末端保持水平
②测量发现，总是满足 ，由此判断小球 与 碰撞属于_____
A 弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.都有可能
【答案】（1） ①. ②. 不是
（2） ①. AC ②. B
【解析】
【小问 1 详解】
[1]小球水平方向做匀速运动，则水平位移相等，则横坐标为 6；竖直方向做匀加速运动，则 （对
应 1 个格），可知 y=6，即没有被拍摄到的小球的位置坐标为（6，6）。
[2]因相等时间内 竖直位移之比为 1:2:3:4，不等于 1:3:5….，可知图中“1”不是”抛出点。
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【小问 2 详解】
①[1]A．同组实验中入射小球每次都必须从斜槽上的同一位置静止释放，使小球到达斜槽底端时速度总相同，
A 正确；
B．因小球从斜槽底端做平抛运动，则到达地面时的竖直高度相同，则时间相同，则可以用小球的水平位移
代替水平速度，则实验时没必要测量出斜槽末端到水平地面的高度，B 错误；
C．实验中需要用到重锤线，以确定小球抛出点在地面上的投影位置，C 正确；
D．斜槽没必要必须光滑，但末端必须保持水平，以保证小球做平抛运动，D 错误。
故选 AC。
②[2]小球 m1 和 m2 碰后分开，说明不是完全非弹性碰撞：假设两小球是弹性碰撞，系统动量守恒，动能不
变，即 m1v0=m1v1+m2v2，
联立两式得 v0=v2-v1
即
即 OP=MN，因为 OP＞MN，该碰撞不是弹性碰撞，是非弹性碰撞。
故选 B。
15. 某实验小组要测量一新型材料制成的圆柱体的电阻率：
（1）先用游标卡尺测圆柱体的直径，示数如图甲所示，则圆柱体直径 _____mm；再用多用电表的电阻
“×10”挡，按正确的操作步骤粗测圆柱体的电阻，表盘的示数如图乙所示，则该圆柱体的阻值约为_____
。
（2）
为了减小实验误差，需进一步用伏安法测量圆柱体的电阻，要求待测电阻两端的电压能从 0 开始连续可调。
除待测圆柱体 外，实验室还备有的实验器材如下：
电池组（3V，内阻不计）电流表（0∼0.3A，内阻 ）电压表（0~3V，内阻约为 2kΩ）滑动变阻器
滑动变阻器 开关、导线若干。
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则该实验电路应选择下列电路中的（ ）
A. B. C.
D.
（3）实验过程中测出电压表读数为 ，电流表读数为 ，圆柱体横截面的直径为 ，长度为 ，则圆柱体
电阻率为 _____。（用 、 、 、 及 表示）
【答案】（1） ①. 8.50 ②. 190 （2）A
（3）
【解析】
【小问 1 详解】
[1]圆柱体直径
[2]多用电表的读数为指针所指刻度与倍率的乘积，所以粗测电阻值为
【小问 2 详解】
实验要求待测电阻两端的电压能够从 0 开始连续可调，所以滑动变阻器应采用分压式接法，由于
且电流表内阻已知，所以电流表应采用内接法。故选 A。
【小问 3 详解】
根据电阻定律可得
根据欧姆定律可得
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联立可得
16. 下列对 4 个实验的描述正确的是（ ）
A. 在“观察电容器的充、放电现象”的实验中，充、放电过程中电流都是从最小值变化到最大值
B. 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时
C. 在“用插针法测定玻璃折射率”的实验中，在白纸上放好玻璃砖后，用铅笔贴着光学面画出界面
D. 在“用双缝干涉的装置测量光的波长”实验中，若光源改为激光，则可去除的装置有凸透镜、滤光片、
单缝
【答案】B
【解析】
【详解】A．电容器充电时，初始电流最大（因电压差最大），随后按指数规律减小至零；放电时，初始电
流也最大（绝对值），并减小至零，因此，电流均从最大值变化到最小值（零），而非从最小值到最大值，
故 A 错误；
B．单摆周期测量时，摆球在最低点（平衡位置）速度最大，位置易于精确判断，可减小计时误差，故 B 正
确；
C．实验要求玻璃砖光学面保持清洁，避免划伤或污染。直接用铅笔贴着光学面画界面可能损坏表面，影响
光路，正确做法是在白纸上画好边界线，再放置玻璃砖对齐，故 C 错误；
D．激光为单色光，可去除滤光片。但激光束可能过窄，常需透镜（如扩束镜）扩束以覆盖双缝。同时，为
得到清晰的干涉条纹，常保留单缝作空间滤波。故 D 错误。
故选 B。
四、计算题（本题共 4 小题，总分 44 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步
骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）
17. 无人配送车已在很多城市运营了。我们衢州市政府也正在抓紧实施融入“新时代”。如图所示，一辆无
人配送车以 的速度匀速行驶在平直路面上。已知配送车的总质量为 ，电机产生的牵
引力恒为 。
（1）求此时配送车受到的阻力 的大小。
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（2）若关闭配送车的电机，此后 仍保持不变，求其在 通过的位移。
（3）若配送车匀速行驶过程中，发现前方 处有一静止站立的行动不便的老年人，配送车立即关闭电机
并启动制动装置，此后 仍保持不变。要使配送车不撞上老年人，制动装置产生的额外阻力 至少需要
多大?
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问 1 详解】
由平衡条件可知
【小问 2 详解】
若关闭配送车的电机，此后 仍保持不变，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
由运动学公式可得
解得
可知配送车在 前已经停止运动，所以配送车在 通过的位移为
【小问 3 详解】
由运动学公式可得
解得加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
解得制动装置产生的额外阻力至少为
18. 如图所示，在水平向右的匀强电场中，一半径为 、圆心为 的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，
轨道上 点到 点的竖直高度为 ，b 点为轨道的最低点。质量为 、电荷量为 的小球甲恰好
静止在 点，重力加速度大小为 ，静电力常量为 。
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（1）画出小球甲的受力分析示意图（图上用字母标出各个力的名称）。
（2）求匀强电场的电场强度大小。
（3）现将小球甲固定在 点，将另一个质量也为 的带电小球乙放在圆弧轨道的最低点 处，小球乙恰好
静止且与轨道间无作用力，两小球均视为点电荷，请判断小球乙的电性，并求出小球乙的电荷量 （用物
理量 R、m、q、g、k 来表示）。
【答案】（1） （2）
（3）乙带负电，
【解析】
【小问 1 详解】
如图所示
【小问 2 详解】
由几何关系可知，Oa 与竖直方向的夹角为 60°，对小球甲，由平衡条件可得
解得
【小问 3 详解】
设小球乙的电荷量为 ，小球乙受力如图所示
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可知小球乙带负电，由几何关系可知 a、b 之间距离为 ，甲、乙之间的静电力为
由平衡关系可得
解得
19. 如图所示，质量 的可视为质点的小物块从 点出发作斜抛运动，已知在 点的竖直分速度
，经过最高点 后，在斜抛的下降阶段恰好能无碰撞地沿切线从 点进入光滑圆弧轨道，已知
B、C 点间的竖直距离和 A、C 点间的竖直距离之比 。圆弧轨道与质量为 的足够长
的小车左端在最低点 点相切，水平地面光滑。当物块运动到障碍物 Q 处时与 Q 发生弹性碰撞。碰撞前物
块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（物块始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用。
已知圆弧半径 ，圆弧对应的圆心角 为 ，物块与小车间的动摩擦因数为 ，
， 。试求：
（1）求物块在 点的竖直分速度 。
（2）小物块经过 点时对轨道的压力；
（3）第一次碰撞后直至运动到稳定后，①物块相对小车的路程；②小车做减速运动的总时间。
【答案】（1）
（2） ，方向竖直向下
（3）① ；②
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【解析】
【小问 1 详解】
上升阶段有
下降阶段有
可得
【小问 2 详解】
从 C 点到 O 点应用动能定理可知
可知
可得
解得
在 O 点应用牛顿第二定律可知：
解得
根据牛顿第三定律可知压力大小为 ，方向竖直向下。
【小问 3 详解】
①小物块滑上小车与 碰撞前，小物块做匀减速运动，小车做匀加速运动，小物块与小车动量守恒，设共
同速度为 ，根据动量守恒定律 ，
解得
由分析可知最终小物块与小车都处于静止状态。
根 据 能 量 守 恒 定 律 ， 此 过 程 中 克 服 摩 擦 力 做 功 产 生 的 内 能 等 于 机 械 能 的 减 少 量
又
故此过程中小物块与车的相对路程
②对小车应用动量定理
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得
20. 一种经改造的质谱仪在竖直平面内的结构如图所示。在真空状态下，容器 P 中逸出初速度可视为 0 的带
电粒子，自 A 板小孔进入 A、B 板间电压为 的加速电场，从 B 板小孔射出后沿半径为 的半圆弧轨迹
通过电场方向指向圆心的静电分析器，再沿中线方向进入 C、D 板间的偏转电场区，能通过偏转电场的离子
即可被移动的探测器接收，粒子被接收后速度减为 0。接收粒子的过程中，探测器可显示出受到粒子水平方
向和竖直方向作用力大小的比值 。已知元电荷的电荷量为 ，质子质量为 ，带正电的 粒子的质量是
质子的 4 倍，带电量是质子的 2 倍，极板 C、D 的长度和间距均为 。不计带电粒子所受重力及粒子间相互
作用。
（1）要使比荷各不相同的各种粒子最终均能沿中线方向进入偏转电场，求静电分析器中运动轨迹处电场强
度 。
（2）粒子均为质子时，探测器在某处收集并显示 ，求偏转电场两极板 C、D 间电压 。
（3）粒子均为 粒子时，调节 C、D 间电压 的大小，由探测器收集后将显示不同的 值，定性地画出
的函数图像，并标注关键点的坐标。
（4）改进后的探测器可显示出水平方向受到的作用力 ，若 中同时逸出质子和 粒子，单位时间释放
的粒子总数为 ，探测器显示 值为 ，求逸出的质子和 粒子的数量比。
【答案】（1）
（2）
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（3） （4）1:1
【解析】
【小问 1 详解】
根据动能定理有
在分析器中，电场力提供向心力
联立得
【小问 2 详解】
由 结合动量定理知离开时速度与水平方向夹角 。
平抛运动的速度反向延长线过水平位移的中点，可知离开时 方向位移为 。
对某粒子有
竖直方向有
加速度为
水平方向有
解得
将 代入得
【小问 3 详解】
由（2）知轨迹与比荷无关，且出射速度方向反向延长线总过偏转电场中心根据比例关系有
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解得
图像如下
【小问 4 详解】
设 粒子占百分比为 ，质子占百分比为 ，则
由动量定理可知
联立得
故两种粒子数量比 1:1
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