陕西省西安市铁一中学2026届高三上学期1月月考（六模）数学试卷含解析（word版）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.已知复数，则在复平面内对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知都是实数，则“”是“”的
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.函数的图像大致是
A. B.
C. D.
5.已知直线，将l绕点逆时针旋转角后得到直线，若与直线垂直，则旋转角的大小为
A. 15°B. 30°C. 60°D. 75°
6.已知椭圆）的左､右焦点分别为和为C上一点，且的内心为，则椭圆C的离心率为
A. B. C. D.
7.的三个内角对应的三条边分别为，且为的中点，，则的取值范围为
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，已知动点在圆：上，则的取值范围为
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列有关说法正确的是
A. 设随机变量服从正态分布，若，则
B. 若随机变量，则
C. 直线的一个方向向量为
D. 双曲线的离心率为
10.如图，在直三棱柱中，，，点、、、分别是、、、的中点，则
A. 、、、四点共面
B. 线段为直三棱柱外接球的直径
C. 三棱锥的体积为
D. 直线与所成角余弦值为
11.已知点，，曲线，则下列说法中，正确的有
A. 曲线上存在点，使得
B. 直线与曲线没有交点
C. 若过点直线与曲线有两个不同的交点，则直线的斜率的取值范围是
D. 点是曲线上在第三象限内的一点，过点向直线与直线作垂线，垂足分别为，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量与的夹角为，，，若在上的投影向量为，则的值为________.
13.已知函数的所有正零点从小到大构成等差数列，请写出一个满足条件的的值_______.
14.关于x的方程有实根，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.在等差数列中，，.等比数列的前项和为，，且，
（1）求和；
（2）记，设数列的前项和为，求数列的最小项 .
16.如图，在四棱锥中，，，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
17.21世纪某次机器人展览会上，已知某公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：
（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到红色外观的模型，事件B为小明取到棕色内饰的模型，求和，并判断事件A和事件B是否独立.
（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：
假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色，外观和内饰都异色，以及仅外观或内饰同色.
假设2：按抽奖的可能性大小，概率越小奖项越高
假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖800元，二等奖500元，三等奖300元
请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望.
18.在平面直角坐标系中，已知点，，点M满足.记M的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C的左顶点为E，动直线l与曲线C交于P，Q两点.
（i）设直线的斜率分别为，，且满足 ，证明直线l恒过定点；
（ii）若直线l经过点，点在第一象限，且P，N关于原点对称，是否存在直线l，使得四边形的面积为? 若存在，求出直线l的条数；若不存在，请说明理由.
19.已知，函数，记为的从小到大的第个极值点．
（1）当时，求；
（2）证明：
（i）数列是等比数列；
（ii）若，则对一切恒成立.
内饰
外观
红色外观
蓝色外观
棕色内饰
10
10
米色内饰
2
3