辽宁省丹东市2026届高三上学期期末教学质量监测数学试卷含答案（word版）

这是一份辽宁省丹东市2026届高三上学期期末教学质量监测数学试卷含答案（word版），文件包含2026届1月丹东高三数学试题docx、2026届1月丹东高三数学试题pdf、2026届1月丹东高三数学答案docx、2026届1月丹东高三数学答案pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
1. B 2. C 3. D 4. C
5. A 6. B 7. D 8. A
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的给 6 分，有选错的给 0 分。有两个正确选项的仅选其中一个给 3 分; 有三个正确选项的仅选其中一个给 2 分, 仅选其中两个给 4 分。
9. BCD 10. AB 11. ACD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 2π
13. −12,+∞
14. −8+2ln6
【部分小题解答】
6. 解:
A22C21 A33=24 ,逻辑如下
第一步、捆绑乙、丙(处理相邻条件)由于乙和丙需要相邻，将乙、丙看作一个整体， 这两人的内部顺序有 A22 种排列方式.
第二步、捆绑乙、丙后，原本的 5 名同学等价为 4 个 “元素”(乙丙整体、甲、剩余 2 名同学). 需满足 “甲不站两端”: 4 个位置中, 两端位置不能选, 因此甲有中间 2 个位置可选，选法为 C21 种.
第三步、排列剩余元素确定甲的位置后, 剩余 3 个元素 (乙丙整体、剩余 2 名同学) 在剩下的 3 个位置上全排列,排列方式为 A33 种.
根据分步计数原理, 将每一步的方法数相乘.
7. 解:
设点 Ax1,y1,Bx2,y2 ,由题意知 x1+x2=4,y1+y2=2. 因此直线 l 的方程可表示为 y−1=y1−y2x1−x2x−2.
已知曲线 C 的渐近线方程为 x24−y216=0 ,因此点 A、B 满足 x124−y1216=0,x224−y2216=0, 将两式作差, 整理得 y1+y2x1+x2⋅y1−y2x1−x2=4 ,故 y1−y2x1−x2=8 ,因此直线 l 的方程为 8x−y−15=0 . 8. 解:
由 fx+2=fx+f2 ,得 f−4+2=f−4+f2 ,因为 fx 是奇函数,所以 f−2=−f2, f−4=−f4 ,故 f4=2f2 .
由 f−1+2=f−1+f2 ,得 f2=2f1=−2 ,因此 f4=−4 .
10. 解:
由 y=x+1 过 C 的焦点 F0,p2 ,得 p2=1,p=2 ,选项 A 正确.
由 y=x+1,x2=4y, 得 x2−4x−4=0 ,设 Px1,y1,Qx2,y2 ,则 x1+x2=4,x1x1=−4.
所以 y1+y2=x12+x224=x1+x22−2x1x24=6 ,故 PQ=y1+y2+2=8 ,选项 B 正确.
因为 PQ 中点到准线 l 距离等于 y1+y22+1=4=PQ2 ,所以以 PQ 为直径的圆与 l 相切, 选项 C 错误.
由 M−2,−1,F0,1 ,得 MF2=8.MP=x1+22+y1+12=2x1+2 ,同理 MQ=2x2+2 ,所以 MPMQ=2x1+2x2+2=2x1x2+2x1+x2+4=16 , MP∥MQ>MF|2 ,选项 D 错误.
【注】选项 B、C 可用二级结论判断: PQ 倾斜角 θ=45∘ ,故 PQ=2psin2θ=8 ,选项 B 正确. 因为 PQ 经过 C 的焦点,所以以 PQ 为直径的圆与 C 的准线 l 相切,选项 C 错误.
11. 解:
由 AG=23AD,AD=12AC+AB,AB=2AF ,得 AG=13AC+23AF ,选项 A 正确.
由 AG=23AD=6,CG=23CF=8 ,得 S△ABC=3S△GBC=32×6×8×sin∠AGC≤72 ,等号成立时, ∠AGC=90∘ ,故当 S 取得最大值时, AD⊥CF .
此时 AC=GA2+GC2=10 ,所以 GE=AC2=5 ,故 BE=3GE=15 ,选项 C 正确. 由 GF=13CF=4 ,得 AF=GF2+AG2=213 ,故 AB=413 ,选项 D 正确. 13. 解:
设 fx=ax ,则 alg23a=36 ,可得 lg26=2lga6 ,即 lg62=lg6a ,故 a=4 .
不等式 fx+1>2 等价于 4x+1>412 ,解得 x>−12 ,解集为 −12,+∞ .
14. 解:
f′x=x−6x+66x ,由题意 x1,x2 是方程 x2−6x+6=0 的两个根,所以 x1+x1=6,x1x1=6.故x1+x2=24,x1x2=36.
因此 fx1+fx2=16x1+x2+lnx1x2−2x1+x1=2ln6−8 .
四、解答题:共 77 分。
15. 解:
(1)设公差为 d ，由题意 a1+2d=3,2a1+7d=9. 故 a1=d=1 . 所以 an=a1+n−1d=n 分
(2)由(1)得 Sn=nn+12 ，故 1Sn=21n−1n+1 .
所以 1Sn=1S1+1S2+⋯+1Sn=21−12+12−13+⋯+1n−1n+1=2−2n+1 .
于是 1S1+1S2+⋯+1Sn0 ; 若 x∈π3,π2 ,则 f′x