2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省大连市甘井子区八年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟）
注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列交通标志的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图，将一个等边三角形绕其三边垂直平分线的交点旋转一定的角度后，依然与原图形重合，则这个旋转的角度可以是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．要测量工件内槽宽，可以根据，测量即可，这里判定全等的依据是（ ）
A. B.C.D.
4.已知直线及直线外一点C，如图是小明利用尺规作图作出的痕迹，他判定两直线平行的依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行
5.依据分式的基本性质，将分式进行变形，一定可以得到的分式是（ ）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
7.纳米是非常小的长度单位，，把用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
8.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.小明用边长为a和b的两个正方形，通过“等面积法”构造了如图所示的一种变化，这种从左到右的变化可以用来验证的公式是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小用m可以表示为（ ）
A.B.
C.D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.计算______．
12.分式有意义的条件是______．
13.把分解因式，所得的结果是______．
14.如图，点B，E在上，，若，，则的长是______．
15.数学活动课上，小明和小组同学一起用“Z”字型框架探究月历中的奥秘．图1是2026年1月份的月历，小明用图2所示的“Z”字型框架框住月历中的5个数（图1中的阴影部分），移动框架，发现位置在b，d上的两个数的积与位置在a，e上的两个数的积的差与位置在c上的数的大小无关．设“Z”字型框架中位置c上的数为x，用含x的等式可以表示这一规律为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.（1）利用因式分解计算；
（2）已知，．求的值．
18.（1）计算：；
（2）解方程：．
19.数学课上，老师在黑板上写下了三个算式，请同学们认真观察，发现其中的规律．
①；②；③；…
（1）按照上面的规律，第④个算式应该是______；
（2）设两个连续的奇数为和，其中n是整数，证明它们的平方差是8的倍数．
20.如图1，的内角的平分线和一个外角的平分线相交于点E．

（1）若，则的大小是______；（用含m的式子表示）
（2）如图2，连接．求证：平分另一个外角．
21.如图，中，，，将绕着顶点A顺时针旋转，得到．点F，G分别在上，且，连接并延长交线段于点H．
（1）求证：；
（2）求的大小．
22.A、B两地之间公路全长为180，甲、乙两辆汽车原计划都以相同的平均速度从A地开往B地．甲汽车某天运输紧急物资，实际行驶速度是原计划行驶速度的1.2倍，结果提前20分钟到达．
（1）求两车原计划的行驶速度；
（2）若乙车也提速行驶，实际行驶速度比原计划提速了v，且，结果在到达B地之前，出现了按原计划行驶y所用的时间与提速后行驶所用的时间相等的情形，请根据y与v的数量关系，说明提速后乙车的车速是否可以达到110．
23.折纸是有趣的数学活动，通过折纸可以发现数学结论，折纸的过程蕴含着丰富的数学知识．
【特例感受】
如图1，在折叠等腰三角形纸片的过程中，小明发现：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．
【操作探究】
问题1：如图2，中，，，直线与线段相交于点D，将沿直线翻折至处，点B的对应点为，求与之间的数量关系．
【拓展延伸】
问题2：如图3，若，，直线与线段相交于点D，将边沿直线翻折，得到，射线交于点E，连接．探究并证明，与之间的数量关系．