2023-2024学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市甘井子区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.用配方法解方程x2−8x+1=0，变形后的结果正确的是( )
A. (x−4)2=5B. (x−4)2=16C. (x−4)3=7D. (x−4)2=15
2.下列计算正确的为( )
A. 3 2− 2=2 2B. 2+ 2=2 2
C. 8− 3= 8−3D. 2+ 3= 5
3.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0无实数根，则m的值可以为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
4.一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5.在数学活动课上，小明准备用一根绳子检查一个书架是否为矩形.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列验证方法中错误的为( )
A. OA=OBB. AC=BDC. OA=OCD. OA=OD
6.如图，正方形ABCD的面积为50，则AC的长为( )
A. 2 5B. 5C. 5 2D. 10
7.某同学记录了平时体质健康测试成绩，其中立定跳远和50米跑的10次测试成绩如图所示.立定跳远和50米跑成绩的方差分别为S12，S22，则S12和S22大小关系为( )
A. S12>S22B. S128.如图，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=ℎ，则AB的长为( )
A. 13 3ℎ B. 23 3ℎ
C. 3ℎ D. 2ℎ
9.在▱ABCD中，AD=5，以B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，再分别以点A，E为圆心，大于12AE长为半径画弧，两弧相交于点M，射线BM交AD于点F，连接EF，则四边形ECDF的周长为( )
A. 5B. 10C. 15D. 20
10.一辆汽车油箱中有汽油30L，该汽车耗油量为0.1L/km.如果不再加油，则油箱中的油量y(单位：L)与行驶路程x(单位：km)之间的函数关系用图象表示为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： 16= ．
12.命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：______，它是______命题．
13.已知一组数据是：5，6，6，6，7，则这组数据的方差是______．
14.我国2024年六五环境日的主题是“全面推进美丽中国建设”，旨在提高人们保护生态环境意识.学校举办环境保护知识竞赛活动，竞赛内容包含保护“自然环境”，“人类环境”，“生态环境”，“地球生物”四个项目，小红四项成绩(百分制)依次是95，90，85，100.若以上四个项目按2：4：3：1的比确定综合成绩，则小红的综合成绩为______分.
15.全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标.研究发现华氏温度值y(℉)与摄氏温度值x(℃)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
则y与x之间的函数解析式为______.(不用写出自变量的取值范围)
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：2 12−6 13+ 48；
(2)解方程：2x2+x−5=0．
17.(本小题8分)
如图，四边形ABCD为矩形，过点A作AE/​/BD交CD的延长线于点E.求证：AC=AE．
18.(本小题8分)
如图，某小区有一块四边形空地ABCD，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，经测量∠A=90°，AB=3米，AD=4米，BC=12米，CD=13米.若在这块空地上种植草坪，每平方米草坪需要70元，那么铺这块空地需要投入多少资金？
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OCDE为矩形，点C的坐标为(3,0)，正比例函数y=2x的图象交DE于点A，过点A作AO的垂线交CD于点B，且满足AO=AB．
(1)求点B的坐标；
(2)点M在线段AB上，横坐标为a，设△OCM的面积为S，请用含a的式子表示S．
20.(本小题8分)
大连樱桃栽植至今已有130多年的历史，樱桃果实光泽鲜艳闪亮，酸甜可口，深受人们喜欢，某校开展劳动教育实践活动，组织同学们到樱桃基地，了解樱桃成熟时间和采摘方式，感受樱桃采摘、筛选、洗净等劳动过程，甲、乙两位同学从自己采摘的樱桃中，各随机选取15个樱桃，他们测量了每个樱桃的质量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：甲同学选取樱桃质量
14.1，14.2，14.2，14.2，14.2，14.3，14.3，14.4，14.5，14.6，14.6，14.9，15，15，15．
信息二：乙同学选取樱桃质量的统计图如下

信息三：甲、乙两位同学选取的15个樱桃质量的平均数、中位数、众数
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m= ______，n= ______；
(2)同学们用采摘的樱桃点缀蛋糕，一个蛋糕中需要5个樱桃.如果这5个樱桃质量的方差越小，则认为这个蛋糕的品相越好.甲，乙两位同学从各自选取的15个樱桃中，选出5个樱桃点缀蛋糕.甲同学选出樱桃的质量分别为15，14.9，14.6，14.6，14.5；乙同学选出樱桃的质量分别为14.8，14.6，14.6，a，b．
若乙同学想要选出的樱桃的平均质量不低于甲同学选出樱桃的平均质量，且樱桃蛋糕品相尽可能好，于是乙同学设计了三个方案：
方案1：a=15，b=14.6，此时5个樱桃质量的方差为：S12=0.0256；
方案2：a=15，b=15，此时5个樱桃质量的方差为：S22=0.032；
方案3：a=14.6，b=14.4，此时5个樱桃质量的方差为：S32=0.016．
请你利用学过的统计量，帮助乙同学选择最优方案，并分析选择的理由．
21.(本小题8分)
【问题情境】
水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每10分钟记录一次容器中的水量，并收集、整理相关数据．
【问题发现】
实践小组将收集的数据整理成下面的表格，检查后发现t=40时，y的值是错误的，请你改正过来．
(1)y的值是______；
【问题探究】
实践小组把表中t，y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出草图，猜想并验证y与t之间的函数关系；
(2)请你在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象，求出这个函数解析式并进行验证；
【问题解决】
(3)如果这个水龙头持续漏水，且每分钟的漏水量不变，那么一个月的漏水量能否超过十瓶矿泉水的总容量？(一个月按30天计算，一瓶矿泉水容量约为500ml)
22.(本小题12分)
【问题情景】
如图1，在菱形ABCD中，AB=2 5，点N为菱形ABCD外部一点，连接AN交对角线BD于点M，且满足∠AMD+∠ANC=180°．
【初步探究】
(1)求证：AM=MN；
【解决问题】
(2)如图2，连接DN，当AM= 13，CN=6时．
①求线段BM的长；
②求∠BDN的度数；
【类比探究】
(3)如图3，在菱形ABCD中，当∠BCD=90°时，AN交CD于点E，连接BE，DN，并延长BE交DN于点F.若DMAD= 23，请直接写出线段NF的长______．
23.(本小题13分)
定义：对于给定的一次函数y=kx+b(k≠0)，当x例如：当m=1时，一次函数y=x的1级反联函数为y′=x,x<1−x,x≥1，对应的函数图象如图所示．
(1)若点M(2,t)在一次函数y=2x−1的1级反联函数的图象上，求t的值；
(2)已知一次函数y=x−3．
①当−1≤x≤6时，求这个函数的1级反联函数y′的函数值的取值范围；
②当−2≤x≤n时，此时这个函数的1级反联函数y′的函数值的取值范围为−5≤y′≤2，则n的取值范围为______；(直接写出答案)
③已知点A(m−2,0)，点B(m+2,0)，在x轴上方作矩形ABCD，使BC=2.当矩形ABCD与这个函数的m级反联函数的图象有两个交点，且矩形ABCD与这个反联函数的图象所围成的三角形的面积为1时，求此时m的值．
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.C
5.C
6.D
7.A
8.B
9.B
10.D
11.4
12.对角线互相平分的四边形是平行四边形 真
13.0.4
14.90.5
15.y=1.8x+32
16.解：(1)原式=2×2 3−6× 33+4 3
=4 3−2 3+4 3
=6 3；
(2)Δ=1+40=41>0，
∴x=1± 414，
∴x1=1+ 414，x2=1− 414．
17.证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/CD，AC=BD，
∵AE/​/DB，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE=BD，
∴AE=AC．
18.解：连接BD，
在Rt△ABD中，
∠ABC=90°，AB=3米，AD=4米，
∴BD2=AB2+AD2=32+42=52，
则BD=5米，
在△ADB中，
CD=13米，BC=12米，BD=5米，
∴BC2+BD2=122+52=132=CD2，
∴△BDC为直角三角形，∠DBC=90°，
∴S四边形ABCD=S△ADB+S△DBC=12×3×4+12×12×5=6+30=36(平方米)，
∴四边形ABCD的面积为36平方米，
∵铺一平方米草坪需要20元，
∴36×70=2520(元)，
答：铺这块空地需要投入2520元钱．
19.解：(1)设A(m,2m)，
∵∠AOE+∠OAE=90°=∠OAE+∠BAD，
∴∠AOE=∠BAD，
∵OA=AB，∠AEO=∠ADB=90°，
∴△AOE≌△BAD(AAS)，
∴AD=OE=2m，BD=AE=m，
∵点C的坐标为(3,0)，
∴ED=OC=3，
∴AE+AD=m+2m=3，
∴m=1，
∴A(1,2)，BD=1，
∴CD=OE=2，
∴B(3,1)；
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A(1,2)，B(3,1)，
∴k+b=23k+b=1，解得k=−12b=52，
∴直线AB的解析式为y=−12x+52，
∵点M在线段AB上，横坐标为a，
∴M(a,−12a+52)，
∴S=12×3×(−12a+52)=−34a+154(1≤a≤3)．
20.(1)14.2，14.6；
(2)乙同学选择方案1，理由为：
甲同学选出樱桃的质量分别为15，14.9，14.6，14.6，14.5，平均质量为14.72，
方案1：乙同学选出樱桃的质量分别为14.8，14.6，14.6，15，14.6，平均质量为14.72，方差为0.0256，
方案2：乙同学选出樱桃的质量分别为14.8，14.6，14.6，15，15，平均质量为14.8，方差为0.032，
方案3：乙同学选出樱桃的质量分别为14.8，14.6，14.6，14.6，14.4，平均质量为14.6，方差为0.016，
∵14.6<14.72<14.8，0.016<0.0256<0.032，
∴方案3排除，方案1，2中选择方差较小的方案1．
21.(1)5.8；
(2)描点画出图象如下：
设y=kt+b，
把(0,1)，(10,2.2)代入得：
b=110k+b=2.2，
解得k=0.12b=1，
∴y=0.12t+1；
验证：当y=20时，y=0.12×20+1=3.4；
当y=30时，y=0.12×30+1=4.6；
当y=40时，y=0.12×40+1=5.8；
当y=50时，y=0.12×50+1=7；
(3)当t=30×24×60=43200时，y=0.12×43200+1=5185，
∵5185>500×10，
∴一个月的漏水量超过十瓶矿泉水的总容量．
22.(1)证明：连接CM，
∵四边形ABCD菱形，
∴AB=CB，∠ABM=∠CBM．
∵BM=BM，
∴△ABM≌△CBM(SAS)．
∴AM=CM，∠AMB=∠CMB．
∵∠AMD+∠ANC=180°，
又∵∠AMD+∠AMB=180°，
∴∠ANC=∠AMB．
∴BD//CN．
∴∠BMC=∠MCN．
∴∠ANC=∠MCN．
∴MN=CM．
∴AM=MN．
(2)解：①连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD菱形，
∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC．
由(1)得，AM=MN，
∴OM为△ABM的中位线．
∴OM=CN=3．
在Rt△AOM中，∠AOM=90°，
根据勾股定理，得AM2=AO2+OM2．
∴AO= AM2−OM2= 13−9=2．
同理：BO= AB2−AO2= 20−4=4．
∴BM=OB+OM=7．
②过点D作DE⊥CN于点E，
∴∠NED=∠CED=90°．
由(1)得，BD//CN，
∴∠ACE=∠AOD=90°．
∴∠CED=∠ACE=∠COD=90°．
∴四边形OCED为矩形．
∴∠ODE=90°，OD=CE=4，DE=OC=2．
∴EN=CN−CE=2．
∴DE=EN．
∴∠EDN=45°．
∴∠BDN=∠ODE+∠EDN=135°．
(3)∵DMAD= 23，
∴设DM= 2m，则AD=CD=BC=AB=3m，
∴BD=3 2m，
∴BM=2 2m，
延长AD交BC的延长线于点P，延长DN交CP于点Q，
∵AD/​/BP，
∴△ADM∽△PBM，△ADE∽△PCE，
∴AD：DM=BP：BM=3： 2，AD：CP=DE：CE，
∴BP=6m，
∴CP=3m，即AD：CP=DE：CE=1：1，
∴点E是CD的中点，CE=32m，
∴BE=32 5m，
由(1)得BD//CN，
∴△CNE∽△DME，△CNQ∽△BDQ，
∴CN：DM=CE：DE=1：1，CN：BD=CQ：BQ=NQ：DQ，
∴CN= 2m，CN：BD=CQ：BQ=NQ：DQ= 2m：3 2m=CQ：(CQ+3m)，
∴CQ=32m，
∴CQ=CE，BQ=92m，
∵BC=CD，∠BCE=∠DCQ=90°，
∴△BCE≌△DCQ(SAS)，
∴∠BEC=∠CQD，
∵∠CBE=∠FBQ，
∴△BCE∽△BFQ，
∴BE：BQ=CE：FQ，即32 5m：92m=32m：FQ，
∴FQ=910 5m，
∴FN=FQ−NQ=2 55m，
∵AD=3m=2 5，
∴m=2 53，
∴FN=2 53×2 55=43．
23.(1)由定义可知：一次函数y=2x−1的一级反联函数y′=2x−1,x<1−2x+1,x≥1，
∵点M(2,t)在一级反联函数的图象上，2>1，
∴把M(2,t)代入y′=−2x+1得t=−2×2+1，
∴t=−3．
(2)①由定义可知：一次函数y=x−3的一级反联函数y′=x−3,x<1−x+3,x≥1，
∵−1<1，
∴当x=−1时，y′=x−3=−1−3=−4，
∵6>1，
∴当x=6时，y′=−x+3=−6+3=−3，
当x=1时，y′=x−3=1−3=−2；
当x=1时，y′=−x+3=−1+3=2，
一次函数y′=x−3，∵k=1>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当−1≤x<1时，−4≤y′<−2，
一次函数y′=−x+3，∵k=−1<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当1≤x≤6时，−3≤y′≤2，
综上所述：−4≤y′≤2．
②5≤n≤8．
③情况一：当m>3时，
∵点A(m−2,0)，四边形ABCD为矩形，
∴把x=m−2代入y′=x−3=m−5，此时点E坐标为(m−2,m−5)，
如图1所示：∵矩形ABCD与这个函数的m级反联函数的图象有两个交点，
∴y′A∴5把y′=2代入y′=x−3=2，
∴x=2，
∴点F坐标为(5,2)，
∴DF=5−(m−2)=7−m，DE=2−(m−5)=7−m，
∴S△EDF=12⋅DF⋅DE=12(7−m)2=1，
∴m1=7+ 2(舍)，m2=7− 2，
情况二：当m<3时，
∵点B(m+2,0)，
∴把x=m+2代入y′=−x+3=−m+1，此时点E坐标为(m+2,−m+1)，
如图2所示：把x=m+2代入y′=−x+3=−m+1，
∵矩形ABCD与这个函数的m级反联函数的图象有两个交点，
∴y′B≤y′E∴−1把y′=2代入y′=−x+3=2，
∴x=1，
∴点F坐标为(1,2)．
∴CF=(m+2)−1=m+1，CE=2−(−m+1)=m+1，
∴S△EDF=12⋅CF⋅CE=12(m+1)2=1，
∴m1= 2−1，m2=− 2−1(舍)．
综上所述：m的值为7− 2或 2−1．
摄氏温度值x(℃)
0
10
20
30
40
50
华氏温度值y(℉)
32
50
68
86
104
122
平均数
中位数
众数
甲
14.5
14.4
m
乙
14.5
n
15
次数(次)
1
2
3
4
5
6
…
漏水时间t(min)
0
10
20
30
40
50
…
漏水量y(ml)
1
2.2
3.4
4.6
6.7
7
…