河南省信阳市固始县2025-2026学年高一上学期11月期中联考试题 数学（含答案）

这是一份河南省信阳市固始县2025-2026学年高一上学期11月期中联考试题 数学（含答案），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知关于x的方程的两根同号，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（ ）
A．，均为真B．，均为假
C．真，假D．假，真
7．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
8．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知不等式的解集为，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“且”是“”的充要条件
C．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
11．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．在区间上单调递减
C．若，则函数有3个不同的零点
D．若，则函数有3个不同的零点
三、填空题
12．某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，8.5，已知这5名参赛选手得分的平均数为9，则这5名参赛选手得分的方差为 .
13．已知关于的不等式对任意的实数恒成立，则的最大值是 .
14．幂函数的图象经过点，则 .
四、解答题
15．集合．
(1)求；
(2)求．
16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的解析式；
（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．
17．已知函数．
(1)利用函数的单调性定义证明函数在上单调递增；
(2)比较，的大小．
18．对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.
(1)求二次函数的不动点；
(2)若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.
(3)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围.
19．为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米）
(1)若，求主干道的长；
(2)当变化时，
①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值；
②求4条观景栈道总长度的取值范围．
1．D
利用交集的意义求解即可.
【详解】因为，，所以.
故选：D.
2．D
直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.
【详解】命题“，”的否定是“，”,
故选：D.
3．D
根据阴影部分区域内元素且，进而求得结论．
【详解】由题可得阴影部分区域内元素且，
所以阴影部分可表示为.
故选：D.
4．C
利用判别式和韦达定理解决.
【详解】关于x的方程的两根同号，则判别式大于等于0且两根之积大于零，
则有，解得.
故选：C
5．D
根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，则它们是同一函数，对选项逐一判断即可.
【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
对于B，的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
对于C，的定义域为，而的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
对于D，，，它们的定义域为，对应关系也相同，是同一函数.
故选：D
6．B
由，则为偶数可判断；时可判断.
【详解】若，则为偶数，则，
所以不存在，使，故为假命题，
若，则，所以，使，故为假命题，
所以，均为假命题.
故选：B.
7．B
【解析】先由已知不等式的解集求出，，再代入所求不等式求解，即可得出结果.
【详解】因为不等式的解集是，
所以和是方程的两根，
则，解得，
因此即为，即，
解得或.
故选：B.
8．A
【详解】对于函数，当时，，当时，，
而，即有，依题意，，又，解得，则；
当时，函数在上的取值集合为，不符合题意，
当，函数在上单调递增，
则，所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：A
9．AC
根据一元二次不等式的解与二次方程的根的关系，利用韦达定理即可求解.
【详解】由题意知，和是方程的两个实数根，则，
故且，解得，，
故选：AC.
10．ACD
解分式不等式可判断A正确，由不等式性质可判断B错误，D正确，利用二次方程根的个数与系数的关系可判断C正确.
【详解】对于A，解不等式可得或，
显然是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件，即A正确；
对于B，当时，满足，但此时“且”不成立，因此必要性不成立，即B错误；
对于C，由二次方程有一正根一负根可得；
解得，因此“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件，即C正确；
对于D，当时，不成立，因此充分性不成立，
当时，可得且，即必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，即D正确.
故选：ACD
11．ABC
根据图象特点及条件确定，由函数解析式计算可判断A，作出函数图象，数形结合即可判断BCD.
【详解】令，解得或，
因为函数的图象是一条连续不断的曲线，
所以或，
当时，不成立，舍去，
当时，成立，
故，所以，故A正确；
作函数的图象，如图，
由图象可知，当时，函数单调递减，故B正确；
令，可得方程，即方程的根为函数零点，
由函数图象可知，当时，与图象有3个交点，
所以方程有3个根，即有3个不同的零点，故C正确；
由图象可知，斜率大于2时，与图象中左下方射线部分无交点，与的图象有2个交点，
即当时有3个不同的零点表述错误，故D错误.
故选：ABC
12．
根据平均数与方差的概念，进行计算即可．
【详解】数据9，8.7，9.3，x，8.5的平均数是9，
所以，解得；
所以这组数据的方差为．
故答案为：．
13．4
由判别式小于等于0得出的最大值.
【详解】由题意可得，解得，即的最大值是.
故答案为：4
14．4
点代入幂函数的解析式，用待定系数法求出的值，计算即可求得结果.
【详解】因为幂函数的图象经过点，
所以，即，
所以，则，
所以.
故答案为：.
15．(1)
(2)
化简集合B,根据集合的交并补运算直接求解.
【详解】（1）由得,所以,
因为,所以.
（2）因为或，
所以.
16．(1) ;(2) ;(3)
【解析】(1)由题利用即可求解；
（2）当x＜0，则﹣x＞0，根据函数为奇函数f（﹣x）＝﹣f（x）及当x＞0时，，可得函数在x＜0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式；
（3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数的取值范围．
【详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数
,解得
（2）由(1)
当,又是奇函数，
(3)由及函数是定义在上的奇函数得
由的图像知为R上的增函数，，
17．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）函数，任取，
，
由，，，，即，
所以函数在上单调递增.
（2），则，当且仅当，即时等号成立，
，
由，有，则，，
函数在上单调递增，所以.
18．(1)和3
(2)8
(3)
（1）根据不动点定义列方程，解二次方程即可；
（2）根据不动点定义得方程有两个不相等的正实数根，列不等式求得，结合根与系数的关系以及基本不等式求得最值即可；
（3）根据不动点定义得，结合判别式即可求解.
【详解】（1）由题意知，即，则，
解得，，所以不动点为和3.
（2）依题意，有两个不相等的正实数根，
即方程有两个不相等的正实数根，
所以，解得，
所以
，
因为，所以，所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.
（3）由题知：，
所以，由于函数恒有不动点，
所以，即，
又因为是任意实数，所以，
即，解得，所以的取值范围是.
19．(1)
(2)①证明见解析，定值；②
【详解】（1）因为，
所以在直角中，，
所以，
又因为，
所以在等腰直角中，，
所以
，
所以在中，
，
所以，即主干道的长为百米；
（2）①设，由为中点，得，
故，
所以，
在中，由余弦定理得，
所以，
因为，，所以，
所以，
所以
，为定值；
②设，，，
因为，，分别为边，，的中点，
所以，
所以，
在中，由余弦定理得，
由正弦定理，
得，
因为，，为边的中点，所以，
在中，，
由余弦定理得
，
在中，，
由余弦定理得
，
令，
因为，，，
所以，
令，在上单调递增，，
，
所以的取值范围为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
C
D
B
B
A
AC
ACD
题号
11









答案
ABC