2026年九年级中考数学真题分类训练考点32图形的对称、平移、旋转与位似练习含答案

这是一份2026年九年级中考数学真题分类训练考点32图形的对称、平移、旋转与位似练习含答案，共7页。试卷主要包含了纹样是我国古代艺术中的瑰宝等内容，欢迎下载使用。

1.(2024重庆A)下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的是( )
ABCD
2.(2024辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3.(2024广州)下列图案中,点O为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是( )
4.(2024自贡)我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中,运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”的说法正确的是( )
A.是轴对称图形
B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
(第4题) (第5题)
命题点2 图形的对称(含折叠)及相关计算
5.(2024河北)如图,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是( )
A.AD⊥BCB.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDOD.AC∥BD
6.(2024福建)
小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是( )
A.OB⊥ODB.∠BOC=∠AOB
C.OE=OFD.∠BOC+∠AOD=180°
7.(2024常州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4,D是边AC的中点,E是边BC上一点,连接BD,DE.将△CDE沿DE翻折,点C落在BD上的点F处,则CE= .
(第7题) (第8题)
8.(2024南充)如图,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,∠ABE=30°,将△ABE沿BE折叠得△FBE,连接CF,DF,若CF平分∠BCD,AB=2,则DF的长为 .
命题点3 图形的平移及相关计算
9.(2024雅安)在平面直角坐标系中,将点P(1,-1)向右平移2个单位后,得到的点P1关于x轴的对称点的坐标是( )
A.(1,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(1,-1)
10.(2023黄石)如图,已知点A(1,0),B(4,m),若将线段AB平移至CD,其中点C(-2,1),D(a,n),则m-n的值为( )
A.-3B.-1C.1D.3
(第10题) (第11题) (第12题)
命题点4 图形的旋转及相关计算
11.(2024广元)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若CD=3,BC=1,则AD的长为( )
A.5B.10C.2D.22
12.(2024天津)如图,△ABC中,∠B=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是( )
A.∠ACB=∠ACDB.AC∥DE
C.AB=EFD.BF⊥CE
13.(2024泸州)定义:在平面直角坐标系中,将一个图形先向上平移a(a>0)个单位,再绕原点按逆时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的ρ(a,θ)变换.如:点A(2,0)按照ρ(1,90°)变换后得到点A'的坐标为(-1,2),则点B(3,-1)按照ρ(2,105°)变换后得到点B'的坐标为 .
命题点5 图形的位似及相关计算
14.(2024绥化)如图,矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原点O为位似中心,将这个矩形缩小为原来的13,则顶点B在第一象限对应点的坐标是( )
A.(9,4)B.(4,9)C.(1,32)D.(1,23)
(第14题) (第15题)
15.(2023长春)如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC和△A'B'C'的周长之比为 .
命题点6 网格作图及相关计算
16.(2024济宁)如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(3,4),C(1,4).
(1)将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B1C1(点A1,B1,C1分别与点A,B,C对应).画出平移后的图形,并直接写出点B1的坐标.
(2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2,画出旋转后的图形,并求点C1运动到点C2所经过的路径长.
17. (2023安徽)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1;
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段A2B2,画出线段A2B2;
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N,使得直线MN垂直平分AB.
考点32图形的对称、平移、旋转与位似
1 C 2 B 3 C 4 B 5 A
6 B ∵△OAB和△ODC都是等腰三角形,点E,F分别是底边AB,CD的中点,∴∠AOE=∠BOE=12∠AOB,∠COF=∠DOF=12∠COD(依据:等腰三角形“三线合一”).∵△OAB与△ODC关于直线l对称,∴∠AOB=∠DOC,OE=OF,∴∠BOE=∠DOF,∴∠BOD=∠BOF+∠DOF=∠BOF+∠BOE=∠EOF=90°,即OB⊥OD,故A,C推断正确.∵∠BOC+∠AOD=∠BOC+(∠AOE+∠DOF+∠EOF)=∠BOC+∠BOE+∠COF+∠EOF=2∠EOF=180°,故D推断正确.根据题中条件无法判断∠BOC与∠AOB是否相等,故B推断错误.
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【解析】如图,过点F作FM⊥BC于点M,FN⊥CD于点N,则四边形CMFN是矩形.∵CF平分∠BCD,∴FM=FN,∴四边形CMFN是正方形(依据:一组邻边相等的矩形是正方形).由折叠的性质可得BF=AB=2,∠FBE=∠ABE=30°,∴∠FBM=30°,∴MF=12BF=1,∴CN=NF=MF=1,∴DN=CD-CN=1.在Rt△DNF中,由勾股定理得DF=NF2+DN2=12+12=2.
9 B 10 B 11 A
12 D 逐项分析如下.故选D.
13 (-2,2) 14 D 15 1∶3
16 (1)如图,△A1B1C1即为所求.
点B1的坐标为(3,2).
(2)如图,△A2B1C2即为所求.
点C1运动到点C2所经过的路径长为90π×2180=π.
17 (1)线段A1B1如图所示.
(2)线段A2B2如图所示.
(3)点M,N如图所示.
要点归纳 ◀ ◀ ◀
利用网格及无刻度直尺作图时常见的问题及方法
1.找中点,如图(1),点M即为线段AB的中点(虚线为所作辅助线).
图(1)
2.作垂线,如图(2),CD⊥AB.
图(2)
注意:作AB的垂线时,需观察AB的端点及所经过的网格的情况,视具体情况灵活作图.
选项
分析
是否
一定
正确
A
由旋转可知∠ACD=60°.仅由题目条件不能确定∠ACB的大小,∴∠ACB不一定等于∠ACD.
否
B
如图,记BF与CE交于点H.设∠ACH=x,∴∠ACB=60°-x.又∵∠B=30°,∴∠EDC=∠BAC=180°-30°-(60°-x)=90°+x,∴∠EDC+∠ACD=90°+x+60°=150°+x.∵x不一定等于30°,∴∠EDC+∠ACD不一定等于180°,∴AC∥DE不一定成立.
否
C
由旋转的性质可得AB=ED=EF+FD,∴BA>EF.
否
D
如图,由旋转可知∠BCE=60°.又∵∠B=30°,∴∠BHC=180°-∠BCE-∠B=90°,∴BF⊥CE.
是