重庆市第八中学2026届高考适应性月考卷（五）数学试卷含解析（word版+pdf版）

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1. 复数 z=i3+i4 ，则 z 在复平面内所对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 A=x∈Z 3+x3−x≥0 ，则下列集合与 A 相等的是
A. {−3,−2,−1,0,1,2} B. {−3,−2,−1,0,1,2,3}
C. {−3,−2,−1,1,2,3} D. {−2,−1,0,1,2}
3. 在等差数列 an 中,若 a1+a2+a3=−24,a17+a18+a19=72 ,则 a10=
A. -8 B. 8 C. 16 D. 24
4. x22+2x6 的展开式中,常数项为
A. 15 B. 40 C. 60 D. 80
5. 已知点 A1,3,B2,4,C0,5 ,则 AC 在 AB 上的投影向量为
A. 0,0 B. 2,2C. 12,12 D. 1,1
6. 我国某电子企业通过技术创新，于本月成功推出了首款 5 纳米芯片，并且随着技术的进步，每个月都会推出其改进型号,已知三年内该芯片的晶体管数目 N 与以后第 t 个月的关系满足 N=n0⋅at , 单个晶体管的价格 Y 与 t 的关系为 Y=m0⋅bt ,每 18 个月芯片的晶体管数目会变为之前的 2 倍,每 12 个月单个晶体管的价格会变成原来的一半, 芯片的价格为晶体管数目与单个晶体管价格之积, 则以后第 6 个月时推出的改进型号芯片的价格是首款芯片价格的( )倍.
A. 126 B. 1216C. 1213 D. 123
7. 已知函数 fx=x+sinx+φ ,且对任意的 x≤π2 ,都存在 φ∈R ,使得 fx≤a 恒成立,则实数 a 的取值范围是
A. π2−1,+∞ B. π2,+∞
C. π−12,+∞ D. π+12,+∞
8. 已知正四面体 P−ABC 的棱长为 6,先后在其中放入一大一小两个球 O1,O2 ,使得球 O1 为该正四面体的内切球,球 O2 与球 O1 及正四面体 P−ABC 的三个侧面相切,记球 O1 和球 O2 的半径分别为 R1,R2 ,则 R1R2=
A. 2 B. 3C. 4 D. 5
二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
图 1
9. 已知函数 fx=Asinωx+φ+BA>0,ω>0,02x+e .
数学参考答案
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)
【解析】
1. 由 i3=−i,i4=1 ,所以 z=1−i ,所以 z 在复平面内所对应的点位于第四象限,故选D.
2. 即 3+x3−x≥0,3−x≠0, 解得 −3≤xFe=12 ,从而 g′x=Fxx>0 ,故 gx 在 e,+∞ 上递增,
从而 gx 在 e,+∞ 上递增,故 gx>ge=0 ,证毕. (17 分)
法二: 即证: x+efx−2>0 ,令 Hx=x+efx−2 ,则 H′x=fx+x+ef′x , 由 f′x=lnx−xfxx2 ,则有 H′x=fx+lnx−xfxx+ex2=x+elnx−expfxx2 ,
令 Gx=x+elnx−exfx,G′x=lnx+x+ex−exf′x+fx=x−elnx+x+ex>0 , 故 H′x>0 ,从而 Hx 在 e,+∞ 上单调递增,则有 Hx>He=0 .
(17 分)题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
C
B
A
A
题号
9
10
11
答案
BCD
AC
ACD
题号
12
13
14
答案
26 5
1 8
3, 16
X
0
1
2
3
P
827
4 9
29
127