2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题三

这是一份2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题三，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．3x－2x＝1B．2a＋3b＝5ab
C．2ab＋ab＝3abD．2（x＋1）＝2x＋1
2．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果3+x=y+3，那么x=yB．如果x=y，那么x−3=3−y
C．如果x3=y3，那么x=yD．如果3x=6y，那么x=2y
3．某几何体从前面、左面、上面看到的图形如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
4．在“5⋅18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（ ）
A．调查的方式是普查B．该街道约有18%的成年人吸烟
C．该街道只有820个成年人不吸烟D．样本是180个吸烟的成年人
5．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠AOB=40°,∠DOE=30°，则∠BOD是（ ）度．
A．40B．60C．70D．80
6．对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：abcd=ad−bc．已知2x+341−x5=18，则x的值为（ ）
A．−2B．2C．12D．1419
7．某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人
C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45
D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人
8．两根木条，一根长6cm，另一根长10cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．2cmB．8cmC．2cm或5cmD．2cm或8cm
9．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：＂庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．＂其大意是：＂孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．＂设孩童有x名，则可列方程为（ ）．
A．4x+12=6xB．4x−12=6xC．x4−12=x6D．x4+x6=12
10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN，EM为折痕，折叠后点A'，B'，E在同一直线上，已知∠AEN=32°，∠EMB'的度数为（ ）
A．58°B．32°C．35°D．45°
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%的扇形是 ．（填“N”“M”“P”或“Q”）
12．如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为 元．
13．方程(k+1)x|k|+2=0是一元一次方程，则k= .
14．如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF的度数是 °．
15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，Fn=3n+1；②当n为偶数时，Fn=n2k（其中k是使Fn为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取n=24，则，其中第1次F24=2423=3，第2次F3=3×3+1=10，⋯．若n=5，则第2025次“F”运算的结果是 ．
16．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/s的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/s的速度向左匀速运动.当点B运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式BD−APPC=3成立，则线段PD的长为 .
三、解答题（共8题，共72分）
17．解方程：
（1）2(y+2)−3(4y−1)=9(1−y)；
（2）2x+13=1−x−15
18．先化简，再求值：2a2−3b2−139a2+6b2+1，其中a=−1，b=−12．
19．AQI（空气质量指数）描述了空气清洁或者污染的程度，以及对健康的影响．环保局根据AQI将空气质量分为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染6个类别．小华根据环保局提供的数据绘制了某市2023年4月份和11月份每天的空气质量情况的相关统计图表（这两个月均为30天），请你根据以下信息回答问题：
4月份的空气质量情况
11月份的空气质量情况
【整理与表示】
（1）请你在图中补全4月份空气质量情况的条形统计图；
（2）如果将4月份的空气质量情况制作成扇形统计图，则严重污染的天数所在扇形的圆心角度数为 °；
（3）由上表填空：a+b= ．
（4）【分析与判断】
请你结合上述信息，比较分析4月份和11月份的空气质量状况，并说明理由．
20．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
21．如图，∠AOC和∠BOD共顶点，∠BOD为直角，OC是∠BOD的角平分线，∠AOB=150°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）若∠BOE:∠AOD=2:3，求∠COE的度数．
22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（注：获利=售价−进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
23．将连续的自然数1到150按图1的方式排列成一个方阵：
（1）在图1中，第6行的第3个数是 ，第20行的最后一个数是 ；
（2）如图2，用一个正方形在该方阵中任意框出9个数，请用代数方法说明这9个数之和一定是9的倍数；
（3）如图3，若用如图所示的长方形在该方阵中任意框出6个数，这6个数之和能等于156吗？如果能，请求出这6个数；如果不能，请说明理由．
24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（注：本题旋转角度最多180°．）
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转．如图2，经过t秒后，∠AON= 度（用含t的式子表示），若OM恰好平分∠BOC，则t= 秒（直接写结果）．
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过t秒后，∠AOC= ▲ 度（用含t的式子表示）若OC平分∠MON，求t为多少秒？
（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒OC平分∠BOM？（直接写结果）
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】M
12．【答案】2000
13．【答案】1
14．【答案】52
15．【答案】4
16．【答案】5或72​​​​​​​
17．【答案】（1）解：2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y），
2y+4﹣12y+3＝9﹣9y，
2y﹣12y+9y＝9﹣3﹣4，
﹣y＝2，
y＝﹣2；
（2）解：5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），
10x+5＝15﹣3x+3，
10x+3x＝15+3﹣5，
13x＝13，
x＝1．
18．【答案】解：2a2−3b2−139a2+6b2+1
=2a2−6b2−3a2−2b2+1
=−a2−8b2+1，
当a=−1，b=−12时，原式=−a2−8b2+1=−−12−8×−122+1=−1−2+1=−2．
19．【答案】（1）见解析；（2）24；（3）0；（4）11月份的空气质量比4月份的空气质量好；理由见解析
（1）解：4月份的天数有30天，
则4月份的空气质量为优的天数为：30−17−1−1−2−2=7（天）；
补全统计图，如图所示：
（2）24
（3）0
（4）解：11月份的空气质量比4月份的好；理由如下：
因为11月份空气质量为优的天数比4月份多，且11月份空气质量为重度污染和严重污染的天数为0，而4月份空气质量为重度污染的天数为2天，严重污染的天数为2天，所以11月份的空气质量比4月份的空气质量好．
20．【答案】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=12AC=12×8cm=4cm，NC=12BC=12×6cm=3cm，
∴MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm；
（2）MN=12acm．理由如下：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=12AC，NC=12BC，
∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=12acm；
（3）解：如图，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=12AC，NC=12BC，
∴MN=MC﹣NC=12AC﹣12BC=12（AC﹣BC）=12bcm．
21．【答案】（1）解：如图，
∵∠BOD为直角，OC是∠BOD的角平分线，
∴∠BOC=12∠BOD=45°，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=150°−45°=105°.
（2）解：如图，
∵∠AOD=∠AOB−∠BOD=150°−90°=60°，∠BOE:∠AOD=2:3，
∴∠BOE=23×60°=40°，
∴∠COE=∠BOC−∠BOE=45°−40°=5°或∠COE=∠BOC+∠BOE=45°+40°=85°
∴∠COE的度数为5°或85°．
22．【答案】（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙商品12x+25件，20x+3012x+25=6000，
解得：x=150，
∴12x+25=12×150+25=100，
答：购进甲商品150件，购进乙商品100件；
（2）解：根据题意可得：
150×26−20+100×40−30=1900（元），
答：可获利1900元；
（3）解：第二次购进甲商品150件，
第二次购进乙商品100×3=300（件），
设第二次乙商品是按原价打y折销售，
150×26−20+300×40×y10−30−1900=800，
解得：y=9，
答：第二次乙商品是按原价打9折销售．
23．【答案】（1）33；120
（2）解：设任意框出的9个数中的第一个数为x，则剩下的8个数分别为x+1、x+2、x+6、x+7、x+8、x+12、x+13、x+14，
∴x+x+1+x+2+x+6+x+7+x+8+x+12+x+13+x+14=9x+63=9(x+7)，
∴这9个数之和一定是9的倍数；
（3）解：由题意可分①当框出的6个数都在一排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为m+1、m+2、m+3、m+4、m+5，
∴m+m+1+m+2+m+3+m+4+m+5=156
解得：m=472，
∴不存在6个数的和为156；
②当框出的6个数分为上下两排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为m+1、m+2、m+6、m+7、m+8，
∴m+m+1+m+2+m+6+m+7+m+8=156
解得：m=22，
∴当这6个数为22、23、24、28、29、30时，它们的和能为156；
③当框出的6个数分为三排时，则设第一个数为m，则剩下的5个数为m+1、m+6、m+7、m+12、m+13，
∴m+m+1+m+6+m+7+m+12+m+13=156
解得：m=392，
∴不存在6个数的和为156；
综上所述：当这6个数为22、23、24、28、29、30时，它们的和能为156．
24．【答案】（1）3t；5
（2）45°；
解：∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，
∴设∠AON=3t，∠AOC=30+6t，
∵∠AOC-∠AON=∠CON，
∴30+6t-3t=45，
解得t=5，
∴经过5秒OC平分∠MON．
（3）解：如图：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM
由题可设∠AON为3t，∠AOC为(30°+6t)
∴∠COM=∠BOC=12(90°−3t)
∵∠BOC+∠AOC=180°
(30+6t)+12(90−3t)=180
解得：t=703秒
答：经过703秒OC平分∠BOM．空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
天数
16
11
1
2
a
b

甲
乙
进价（元/件）
20
30
售价（元/件）
26
40