2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题一（含解析）

这是一份2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题一（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释路程缩短原因的是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．某校开展以“传承红色基因、讲好遵义故事”为主题的革命基地研学，要求制作一个正方体物品，展开图如图所示，则还原后“传”字的相对面的字是（ ）
A．红B．色C．基D．因
3．下列结论错误的是（ ）
A．若a=b，则a−c=b−cB．若x=3，则x2=3x
C．若a=b，则ac2+1=bc2+1D．若ac=bc，则a=b
4．已知实数a，b，c满足a+b+c＝6，则当x＝﹣1时，多项式2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）的值是（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
5．糖类、脂肪、蛋白质、无机盐、维生素和水是人体必需的六大营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于供能物质，水、无机盐和维生素是非供能物质.某种食物中的营养物质占比情况如扇形统计图所示，则下列判断正确的是( )
A．六大营养物质总占比为90%
B．蛋白质占比最多
C．供能物质比非供能物质总占比少14%
D．“蛋白质”对应的圆心角的度数为61.2°
6．如图， 2 时整， 钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）
A．20∘B．40∘C．60∘D．80∘
7．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为（ ）
A．36°B．44°C．54°D．63°
8．小明解方程x+12−1=x−23的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得3(x+1)−1=2(x−2)①
去括号，得3x+3−1=2x−2②
移项，得3x−2x=−2−3+1③
合并同类项，得x=−4④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若将阴影框上下左右移动，按照同样的方式可框住九个数，则框住的九个数的和不可能得到的数是（ ）
A．88B．97C．133D．205
10．如图，C,D为线段AB上两点，AC+BD=12，且AD+BC=107AB，则CD=( )
A．9B．15C．21D．457
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是4，则这组数据a，b，c，d，e的平均数是 .
12．某车间工人日加工零件数的情况如图所示，则这些工人日加工零件数的平均数是 个．
13．若x2−2y=4，则代数式3−3x2+6y= ．
14．任何一个无限循环小数都可以写成分数pq（p，q是整数，q≠0）的形式，以0.7为例，设0.7=x，由0.7=0.777…可知，10x=7.777…，所以10x−x=7，解方程得x=79，于是0.7=79，类比上述方法得到1.235的分数形式是 ．
15．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律9折；（3）一次性购物超过300元，一律8折.一人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，那么应付款 元.
16．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，∠1=28°，∠2= °．
三、解答题（共8题，共72分）
17．解方程：
（1）5x−2(x−1)=x−2；
（2）2−2x−43=3−x+12
18．先化简，再求值：12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)，其中x=−2，y=−23．
19．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOC=2∠BOD．
（1）当∠BOD=20°时，求∠AOD的度数；
（2）当∠AOD=150°时，求∠BOD的度数．
20．【新知理解】
点C在线段AB上，若BC=2AC或AC=2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”．
（1）若点C为图1中线段AB的“优点”，且AC=3(AC”“ β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】
解：隧道线形为直线， 里程大大缩短
∴两点之间，线段最短
故答案为：C
【分析】根据两点之间，线段最短的原理解答即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“承”字与“色”字处在相对面上，“红”字与“基”字处在相对面上，“传”字与“因”字处在相对面上，
故答案为：D．
【分析】利用正方体展开图的特征并结合图形可得“传”字与“因”字处在相对面上，从而得解.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A.根据等式性质1，等式两边同时减去c，等式仍然成立，故选项A正确，不符合题意；
B.根据等式x=3两边同乘以x，可得x2=3x，故选项B正确，不符合题意；
C.因为c2+1≥1，所以a=b两边同除以c2+1，可得ac2+1=bc2+1，故选项C正确，不符合题意；
D.当c=0时，由ac=bc不能得出a=b，故选项错误，符合题意；
故选：D．
【分析】运用等式的性质等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此逐项分析即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：当x＝﹣1，a+b+c＝6时，
2（ax5+bx3+cx）﹣（﹣11）
＝2×（﹣a﹣b﹣c）+11
＝﹣2×（a+b+c）+11
＝﹣2×6+11
＝﹣12+11
＝﹣1．
故选：B．
【分析】先将x＝﹣1代入原式得到2×（﹣a﹣b﹣c）+11，再将a+b+c＝6整体代入计算即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、六大营养物质总占比＝100％−20％＝80％，故Ａ错误.
B、观察扇形统计图，蛋白质占比是17％，不是最多，故Ｂ错误.
C、 供能物质总占比为：25.5%+4.5%+17%=47%，
非供能物质总占比为：24.5%+6.5%+2%=33%，
∴供能物质比非供能物质多：47%−33%=14%，
∴供能物质比非供能物质总占比多14%，故Ｃ错误.
D、“蛋白质”对应的圆心角的度数为：360°×17％＝61.2°，故Ｄ正确.
故答案为：Ｄ.
【分析】A、根据六大营养物质总占比＝100%-其他的占比即可得答案.
B、根据扇形统计图得蛋白质的占比并非最大即可判断.
C、根据糖类、脂肪、蛋白质为供能物质，求出占比，水、无机盐、维生素为非供能物质，求出占比，
两项相减即可得答案.
D、根据蛋白质对应的圆心角＝360°×蛋白质占比为17%，计算即可得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：2时整，时针指向2，分针指向12，故两根针所成的锐角为：30×2=60°.
故答案为：C
【分析】整点时，整点数×30即可得到结论.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，
∵∠AOD=126°，
∴∠BOC+∠AOB+∠COD=126°，
∴∠BOC=54°，
故答案为：C
【分析】根据直角即可结合题意即可得到2∠BOC+∠AOB+∠COD=180°，进而根据题意即可求解。
8．【答案】A
【解析】【解答】解： 方程两边同乘6，得3（x+1）-6=2(x-2)①
∴开始出错的一步是①.
故答案为：A.
【分析】先去分母，在方程的两边同时乘以6，左边的1不能漏乘，可得到开始出错的一步，即可求解.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：设阴影框内处于左上方的数为n，则框内其它数依次为n+1,n+2,n+7,n+9n,n+14,n+13,n+16,n+17，
所以阴影框内九个数的和为：
n+n+1+n+2+n+7+n+9+n+14+n+13+n+16+n+17=9n+79，
令框住的四个数的和为88，则9n+79=88，解得n=1，故选项A不符合题意；
令框住的四个数的和为97，则9n+79=97，解得n=2，在2下面第三行最右侧的数字2+17=19，与2025年1月的月历的位置矛盾，所以框住的九个数的和不可能为97，故选项B符合题意；
令框住的四个数的和为133，则9n+79=133，解得n=6，故选项C不符合题意；
令框住的四个数的和为205，则9n+79=205，解得n=14．故选项D不符合题意．
故选：B．
【分析】设阴影框内处于左上方的数为n，则框内其它数依次为n+1,n+2,n+7,n+9n,n+14,n+13,n+16,n+17，所以阴影框内九个数的和为n+n+1+n+2+n+7+n+9+n+14+n+13+n+16+n+17=9n+79，逐一代入求解即可判断．
10．【答案】A
【解析】【解答】解：由图可得：AD=AC+CD，BC=BD+CD，AB=AC+CD+BD，
∵AD+BC=107AB，
∴AC+CD+CD+BD=107AB，
∵AC+BD=12，
∴AC+CD+CD+BD=12+2CD=107AC+BD+CD=10712+CD
∴12+2CD=10712+CD
解得CD=9．
故答案为：A．
【分析】由题意得方程12+2CD=10712+CD解方程可得CD=9．
11．【答案】2.8
【解析】【解答】解：∵数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是4，
∴a+b+c=2×3=6， d+e=4×2=8，
∴a，b，c，d，e的平均数是(a+b+c+d+e)÷5=(6+8)÷5=14÷5=2.8，
故答案为 2.8.
【分析】 根据平均数=x1+x2+x3++xnn作答即可
12．【答案】6
【解析】【解答】解：依题意，4×4+5×8+6×10+7×4+8×64+8+10+4+6=6（个）
∴这些工人日加工零件数的平均数为6个
故答案为：6.
【分析】根据条形图确定某车间工人日加工零件数，再根据加权平均数的公式计算即可求解．
13．【答案】−9
【解析】【解答】解：∵x2−2y=4，
∴3−3x2+6y=3−3x2−2y=3−3×4=3−12=−9，
故答案为：−9．
【分析】利用提公因式法和完全平方公式得到原式为3−3x2−2y，然后整体代入计算即可.
14．【答案】1223990
【解析】【解答】解：设1.235=x，则1235.35=1000x，12.35=10x，
则1000x−10x=1223，
解得，x=1223990．
故答案为：1223990．
【分析】根据规律公式列出关于x的方程，：设1.235=x，则1235.35=1000x，12.35=10x，则得到方程：1000x−10x=1223，解方程即可．
15．【答案】288元或316元
【解析】【解答】解：首先根据优惠方案（1），第一次付款80元，显然实际消费金额为80元（未超过100元，无折扣）.
其次第二次购物付款252元，可能有以下两种情况.
情况1：第二次实际消费超过100元但未超过300元，设实际消费为x元，则根据优惠方案（2），有0.9x=252，解得x=280，280＜300符合题意；
情况2：第二次实际消费超过300元，设实际消费为y元，则根据优惠方案（3），有0.8y=252，解得y=315.
综上所述，两次消费总金额为80+280=360（元）或80+315=395（元）.
因此，若一次性购买，那么应付款360×0.8=288（元）或395×0.8=316（元）.
故答案为：288元或316元.
【分析】需要先计算出两次购物的实际金额，并计算合并后的应付款. 关键在于确定第二次付款252元对应的实际消费金额，可能存在两种情况，需分别讨论后合并计算.
16．【答案】58
【解析】【解答】解：∵∠BAC=60°，∠1=28°，
∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°−28°=32°，
∵∠DAE=90°，
∴∠2=∠DAE-∠EAC=90°−32°=58°，
故答案为：58 ．
【分析】根据题意结合角之间数量关系计算出∠EAC的度数，进而即可求出∠2的度数.
17．【答案】（1）解：5x−2(x−1)=x−2，
去括号，得5x−2x+2=x−2，
移项，得5x−2x−x=−2−2，
合并同类项，得2x=−4，
系数化为1，得x=−2
（2）解：2−2x−43=3−x+12，
去分母得：12−2(2x−4)=18−3(x+1)，
去括号得：12−4x+8=18−3x−3，
移项得：−4x+3x=18−3−8−12，
合并同类项得：−x=−5，
系数化为1得：x=5
【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可；
(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可.
18．【答案】解：原式=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2，
x=−2，y=−23时，
原式=−3×(−2)+(−23)2=6+49=589
【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.
19．【答案】（1）解：如图，
∵∠BOD=20°，∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOC=2×20°=40°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠BOC=80°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°.
∴∠AOD的度数为100°.
（2）解：如图，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠BOC，
∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠AOB=4∠BOD，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=5∠BOD=150°，
∴∠BOD=30°．
∴∠BOD的度数为30°.
【解析】【分析】（1）根据∠BOD=20°，∠BOC=2∠BOD，得∠BOC=2×20°=40°，再根据角平分线的定义得∠AOB=2∠BOC=80°，进一步得∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°即可.
（2）根据OC是∠AOB的平分线得∠AOB=2∠BOC，进一步可得∠AOD=5∠BOD，再进一步即可得∠BOD的度数.
（1）∵∠BOD=20°，∠BOC=2∠BOD，
∴∠BOC=2×20°=40°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠BOC=80°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=100°；
（2）∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=2∠BOC，
∵∠BOC=2∠BOD，
∴∠AOB=4∠BOD，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=5∠BOD=150°，
∴∠BOD=30°．
20．【答案】（1）9
（2）=
（3）43
（4）5.5或10
【解析】【解答】解：解：（1）由条件可知BC＝2AC＝6，
∴AB＝AC＋BC＝9；
故答案为：9；
（2）由条件可知AD＝2BD，
∴BD＝13AB＝3，
∴AC＝BD；
故答案为：＝；
（3）∵F点表示的数为4，
∴OF=4，
∵M点在N点的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，
∴EM=13OF=43，FN=13OF=43，
∴MN=EF−EM−FN=43；
故答案为：43；
（4）∵E点表示的数为1，F点表示的数为4，
∴EF=3，
∵线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，
∴①当EF=2GF时，GF=1.5，
∴点G表示的数为5.5，
②当GF=2EF时，GF=6，
∴点G表示的数为10，
综上，点G表示的数为5.5或10．
故答案为：5.5或10.
【分析】（1）先求出BC的长，再利用线段的和差求出AB的长即可；
（2）先求出BD的长，再和AC的长进行比较即可；
（3）先求出OF的长，再利用“优点”的定义及线段的和差求出EM和FN的长，最后利用线段的和差求出MN的长即可；
（4）先求出EF的长，再分类讨论：①当EF=2GF时，GF=1.5，②当GF=2EF时，GF=6，再求出点G表示的数即可.
21．【答案】（1）69737
（2）②
（3）解：74426-66708=7718（亿元），
7718×（1+9.2%）≈8428（亿元）．
答：2023年1～2月我国的餐饮收入8428亿元．
【解析】【解答】解：（1）根据题意，这组数据按照从小到大排列为：
52130，66064，69737，74426，77067；
所以中位数为：69737．
故答案为：69737．
（2）从统计图无法看出2021年1～2月期间我国餐饮收入高于商品零售，故①不正确．
从折线统计图可以看出2020年1～2月-2021年1-2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快，故②正确．
从条形统计图可以看出2019年1-2月-2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高．故③不正确．
故答案为：②．
【分析】(1)把数据从小到大排列即可找出中位数；
(2)根据折线统计图和条形统计图的数即可解答；
(3)先计算出2022年餐饮收入，再求2023年餐饮收入.
22．【答案】解： 任务1：根据题意得：
方案一费用：20×150+100−3×20×10=3400（元），方案二费用：150×0.9×20+10×0.9×100=3600（元），
∵34006300>6060，
∴最省钱的购买方案为：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球．
【解析】【分析】任务1：根据总价=单价×数量，计算出方案一、方案二费用，比较后即可得出结论.
任务2：设学校购进了x个羽毛球，计算出方案一、方案二费用，可列出关于x的一元一次方程，
20×150+x−3×20×10=150×0.9×20+10×0.9×x，解得：x=300即可得出结论.
任务3：根据总价=单价×数量，求出选择方案一及方案二所需费用，再求出“先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球”所需费用，比较后即可得最省钱的购买方案为：先用方案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球．
23．【答案】（1）解：∵CD=2BD， BC=21，
∴BC=3BD，
∴ BD=7.
∵CE=2AE， AB=18，
∴AE=13AC=13(AB+BC)=13X(18+21)=13，
∴BE=AB-AE=18-13=5，
∴ DE=BE+BD=5+7=12.
（2）解： ∵CD=2BD， CD+BD=BC，
∴BD=13BC
∵CE=2AE，CE+AE=AC，
∴AE=13AC，
∴BE=AB-AE=AB-13AC，
∴DE=BE+BD=AB-13AC+13BC=AB-13(AC-BC)=13 AB.
∵AB=a，
∴DE=23a.
（3）23
【解析】【解答】
解：(3)设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，
∵AC=AE+EC=3y， ED=CE-CD=2y-2x，
∴所有线段的长度之和为 AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=(AE+EC)+(AB+ BC)+(AD+DC)+AC+ (EB+BD)+ED=4AC+2ED=4(2y+y)+2(2y-2x)=12y+4y-4x=16y-4x，
又∵ AD=AE+ED=y+2y-2x=3y-2x，
∴根据题意，得16y-4x=7(3y-2x)， 即y=2x，
∴AD=3y-2x=4x， AC=3y=6x，
∴ADAC=23，
故答案为：23.
【分析】（1）由CD=2BD， BC=21得BD=7，由CE=2AE， AB=18得AE=13，再由线段的和差运算即可解答；
(2)根据已知条件可得BD=13BC，AE=13AC，再由线段的和差运算即可解答；
（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，再由线段的和差运算列方程16y-4x=7(3y-2x)得到y=2x，由此即可解答.
24．【答案】解：（1）①140°；60°；
②∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+∠DCE=90°+∠BCE=180°；
即∠ACB+∠DCE=180°
（2）∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB；
∴∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB+∠CAE=60°+∠EAB=120°；
（3）∠AOD+∠BOC=α−β或∠AOD+∠BOC=α+β或∠BOC−∠AOD=α−β
【解析】【解答】解：（1）①∵∠ACD=90°，∠DCE=40°，
∴∠ACE=90°−40°=50°
∵∠BCE=90°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°；
∵∠BCE=90°，∠ACB=120°，
∴∠ACE=120°−90°=30°
∵∠ACD=90°，
∴∠DCE=90°−30°=60°．
故答案为：140°；60°；
（3）①OD在OB上方时，如图：
同理可得：∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=α+β
②OD在∠BOC内部，如图：
同理可得：∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=α+β；
③OD在∠AOC内部，如图：∠AOD+∠BOC=∠AOB−∠COD=α−β；
④OD在OA下方，如图：
∠BOC−∠AOD=∠AOB−∠AOC−∠COD−∠AOC=∠AOB−∠COD=α−β．
综上所述，∠AOD+∠BOC=α−β或∠AOD+∠BOC=α+β或∠BOC−∠AOD=α−β．
【分析】（1）①利用余角的定义及角的运算求解即可；
②利用角的运算和等量代换可得∠ACB+∠DCE=180°；
（2）结合图形并利用角的运算求解即可；
（3）分类讨论，先画出图形并利用角的运算求解即可.主题
学校购买比赛用品策略探讨
问题情境
为了举行羽毛球比赛，学校需要提前购买20副羽毛球拍和若干个羽毛球（不少于60个）．
素材1
商品标价
羽毛球拍：150元/副
羽毛球：10元/个
素材2
购买方案
方案一：每买一副羽毛球拍赠送3个羽毛球．
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按标价的九折销售．
任务1
现已知方案一和方案二只能单独使用，若学校需要购买羽毛球拍和100个羽毛球，请为学校推荐购买方案．
任务2
若方案一和方案二费用一致，你知道学校购进了多少个羽毛球吗？
任务3
现已知方案一和方案二既可以单独使用，也可以同时使用．若学校此次需要购进400个羽毛球，请为学校设计最省钱的购买方式．