2025-2026学年四川省成都市青白江区为明中学九年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市青白江区为明中学九年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知3a=2b（ab≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ ）
A. =B. =C. ∠ADE=∠CD. ∠AED=∠B
4.用配方法解方程x2-12x=5，下列配方正确的是（ ）
A. （x-6）2=11B. （x-6）2=41C. （x+6）2=41D. （x+6）2=11
5.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OC：OF=1：3，若S△ABC=3，则S△DEF为（ ）
A. 6
B. 9
C. 27
D. 48
6.一个盒子里有白球14个，黑球若干，这些球除颜色外都相同.将盒子里的球搅拌均匀，从中随机摸出一个黑球的概率为，则盒子中黑球个数为（ ）
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
7.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为x,依题意可列方程（ ）
A. 180（1+x）2=750B. 180（1+x）+180（1+x）2=750
C. 180（1+x+x2）=750D. 180+180（1+x）+180（1+x）2=750
8.如图，点A在x轴的负半轴上，点C在反比例函数的图象上，AC交y轴于点B，若点B是AC的中点，△AOB的面积为4，则k的值为（ ）
A. 26
B. 16
C. 12
D. 8
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.关于x的一元二次方程x2-2x+a-3=0有实数根，则a的取值范围是 .
10.已知点A（-3，y1），B（2，y2）都在函数的图象上，则y1，y2的大小关系是 .
11.如图，l1∥l2∥l3，DE=3，EF=4，AB=2，则AC的长为 .
12.如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长2.4米的竹竿做测量工具.保持与地面垂直，移动竹竿，使旗杆顶端的影子与竹竿顶端的影子恰好落在地面上的同一点，此时，竹竿影长8米，竹竿与旗杆相距22米，则旗杆的高为 米.
13.如图所示，在菱形ABCD中，以点B为圆心，一定长为半径画弧分别交BC，BD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠CBD内交于点P，连接BP并延长交CD于点Q.若∠DQB=75°，则∠C= .
14.若，且b+3d+5f≠0，则= .
15.已知m,n是方程x2-5x+2=0的两个不相等的实数根，则m2-4m+n+mn= .
16.如图，正方形边长为1个单位长度，将一枚棋子按顺时针方向依次沿正方形ABCD的四个顶点移动.每次开始时，棋子都位于点A处；然后，掷两枚质地均匀的骰子，掷得的点数之和是几就移动棋子几个单位，如掷得的点数之和为3就移动3步落在点D处.掷得的点数之和为6就移动6步落在点C处，…；棋子落在点B处的概率是 .
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A，B，点A的横坐标为2，当x＜-3时，总有y2＞y1恒成立，则k的取值范围是 .
18.如图，Rt△ABC中，AB=BC=3，BC边上一点D，BD=1，连接AD，在AD右侧作等腰直角△ADE，∠ADE=90°，DE与AC交于点F，以DE为对称轴作点C的对称点C′，作射线DC′交AE于点G，则= .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）解方程：4x2-5x-6=0.
20.(本小题8分)
某市图书馆计划举办中小学生“成语百变”趣味活动，因报名人数较多，将所有报名人员分为A、B、C、D四组同时进行，现随机抽取了部分报名的学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成如图所示两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题.

（1）本次抽取调查学生共有______人，并补全条形统计图；
（2）求出扇形统计图中C组部分所占的圆心角α的度数；
（3）小红和小林都报名参加了“成语百变”趣味活动，他们会被随机分到A、B、C、D四个组中，请用画树状图法或列表法，求两人恰好分到同一组的概率.
21.(本小题8分)
金牛区世纪空间大厦项目双子塔整体已经竣工，为了测试双子塔建筑物AB的高度，小王同学采取了如下方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至直立站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图所示）.其中B，C，D三点在同一条直线上.已知小王的眼睛距离地面的高度ED的长约为1.75米，BC和CD的长分别为97.56米和0.7米，求建筑物AB的高度.（说明：由物理知识，可知CF⊥BD，∠ECF=∠ACF）
22.(本小题10分)
在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，且AE=CF，连接DE和BF分别交对角线AC于点G、H，连接BG、DH.
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若正方形边长为4，AG=，求四边形GBHD面积.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，如图所示，一次函数y=-x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知点A（-1，m），点B（n,-1）.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC，过点B作BD∥AC交y轴于点D，连接AD，求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点P是直线BD上一点，若满足∠PAD=∠BAC时，求点P的坐标.
24.(本小题8分)
一个农业合作社以每斤40元的成本收获了某种农产品，销往外地.若销售价为每斤50元，平均每天能售出100斤.经市场调查发现，当销售价每降低1元时，平均每天多售出10斤.
（1）设售价为x元，每天能售出y斤，请写出y关于x的函数表达式；
（2）该合作社要想使平均每天的销售额达到6750元且获利，则售价应为多少元？
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，反比例函数图象在第一象限内的两个动点A，B（点A在点B左侧），直线AB交x轴于点C.
（1）如图1，若k=6，直线AB的解析式为y=-2x+8，求△AOC的面积；
（2）直线OA与反比例函数图象的另一个交点为D，连接BD交x轴于点E.
①如图2，若AC：BC=3：1，点A的横坐标为1，求OE的长；
②如图3，点A关于直线y=-x的对称点为A′，过点A′的直线l与直线AB垂直，若，且直线l与y轴交于点F（0，5），求点A的横坐标.
26.(本小题12分)
如图1，菱形ABCD的边长为5，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，连接EF，已知DE=4.
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求EF的长；
（3）连接AC，与BD相交于点O，将图1中的△DEF绕点D旋转，当点E落在线段OC上时，如图2，点G在线段AC上，连接FG，与DE相交于点H，∠EGF=∠EDF，求的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】a≤4．
10.【答案】y2＞y1
11.【答案】
12.【答案】9
13.【答案】40°
14.【答案】
15.【答案】5
16.【答案】
17.【答案】k≥1
18.【答案】
19.【答案】解：（1）原式=2+1-（-1）-3
=2+1-+1-3
=-1；
（2）4x2-5x-6=0，
（4x+3）（x-2）=0，
4x+3=0或x-2=0，
∴x1=-，x2=2．
20.【答案】60
21.【答案】解：由题意得：∠ACB=∠ECD，AB⊥BD，ED⊥DB，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
∴△ABC∽△EDC，
∴=，
∴=，
解得：AB=243.9，
∴建筑物AB的高度为243.9米．
22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵点E、F分别在边AB和CD上，且AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，且BE=DF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
（2）解：连接BD交AC于点L，则BD⊥AC，且BD=AC，
∵四边形BFDE是平行四边形，
∴DG∥BH，
∴∠LDG=∠LBH，
∴DL=BL，∠DLG=∠BLH，
∴△DLG≌△BLH（ASA），
∴DG=BH，
∴四边形GBHD是平行四边形，
∵BD⊥GH，
∴四边形GBHD是菱形，
∵∠ABC=90°，AB=CB=4，
∴BD=AC==AB=4，
∴AL=CL=AC=2，
∵AG=，
∴HL=GL=AL-AG=2-=，
∴GH=2GL=2，
∴S四边形GBHD=BD•GH=×4×2=8，
∴四边形GBHD的面积为8．
23.【答案】解：（1）把A、B两点坐标代入一次函数y=-x+1得：m=-（-1）+1=2；-1=-n+1，则n=2．
由反比例函数表达式得：k=xy=（-1）×2=-2．
故反比例函数的解析式为y=．
（2）由（1）得A坐标为（-1，2），B坐标为（2，-1）．
根据题意，点C坐标为（0，-1）．
设直线AC函数表达式为y=k1x+b1．
代入A、C两点坐标得：，解得．
则直线AC的解析式为：y=-3x-1．
∵AC∥BD，BC=2．
∴根据直线平移的性质，直线BD的解析式为y=-3（x-2）-1，即y=-3x+5．
由于xD=0，则yD=-3×0+5=5．点D坐标为（0，5）．
∴CD=yD-yC=6．
根据同底等高的两个三角形面积相等，S△ABD=S△CBD=CD•BC=6．
（3）∵AC∥BD，
∴∠PAD=∠BAC=∠ABD．
在△APD和△BAD中，∠PAD=∠ABD，∠ADP=∠BDA．
∴△APD∽△BAD．
∴，即AD2=DP•BD．
∵AD2=（-1-0）2+（2-5）2=10，BD==2．
∴DP=．
过点P作PE∥x轴交y轴于点E，则PE∥BC.
由平行线分线段成比例得：．
即==，解得xP=，yP=．
则点P坐标为（，）．
24.【答案】解：（1）由题意可知，y=100+（50-x）×10=-10x+600，
即y关于x的函数表达式为y=-10x+600；
（2）设售价应为x元，则每天能售出（-10x+600）斤，
由题意得：x（-10x+600）=6750，
整理得：x2-60x+675=0，
解得：x1=45，x2=15（不符合题意，舍去），
答：售价应为45元．
25.【答案】解：（1）对于直线y=-2x+8，令y=0，则0=-2x+8，x=4．
∴点C坐标为（4，0），OC=4．
联立直线y=-2x+8和反比例函数y=求点A坐标：
，解得或．
∴点A坐标为（1，6），点B坐标为（3，2）．
∴S△AOC=OC•yA=12．
（2）①过点A、B、D向x轴作垂线，垂足分别为P、Q、H.
根据反比例函数图象性质，点A和点D关于原点O对称，
∴xD=-xA=-1，yD=-yA．
根据作图可得AP∥BQ∥DH．
由平行线分线段成比例得：=，
∵AP=yA=-yD=DH，OH=OP=xA=1，BQ=yB，DH=AP=yA．
∴=，．
根据反比例函数的性质，k=xB•yB=xA•yA，则xB=3xA=3．
∴．
∴OE=2．
②过点B作x轴的垂线GH，再过点A、D作直线GH的垂线，垂足分别为G、H，连接OG．
直线AB和BD分别与y轴交于P，Q，直线l与x轴交于点K．设点A坐标为（xA，），点B坐标为（xB，）．
则点G坐标为（xB，），点H坐标为（xB，-），根据反比例函数的性质点D坐标为（-xA，-）．
∴根据待定系数法可得直线OG的解析式为：y=x；直线BD的解析式为y=x+-；
直线AB解析式为y=-x++；
∴OG∥BD，
又∵O是AD的中点．
∴OG平分线段AB．
∴根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，由等边对等角可得∠OGB=∠ABG．
由OG∥BD可得∠OGB=∠DBH．
∴Rt△ABG∽Rt△DBH．
∴．
∵DH=2xA+（xB-xA）=xA+xB，AG=xB-xA，
∴xB=2xA．
根据直线AB和BD的解析式可得P（0，+），Q（0，-）．
∵==yB．
∴点B在线段PQ的中垂线上，BP=BQ．
∴∠BPQ=∠PQB．
∵A′F⊥AB，
∴∠FKC+∠KCP=∠FPC+∠KCP=90°，
∴∠FKC=∠FPC，
∴∠FKC=∠PQB．
又∵点A′和点D关于y=x对称．
∴根据直线A′F和直线BD关于y=x对称．
∴xE=OE=OF=yF=5．
把点E（5，0）及xB=2xA代入BD解析式得：0=5•+-，
整理得：k（5-xA）=0，则xA=5．
故点A的横坐标为5．
26.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠A=∠C，
∴△ADE≌△CDF（AAS）
（2）解：如图1，

连接AC，BD，交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2OA，AB=AD=5，OD=BD，
∴BE=AB-AE=5-3=2，
∵DE⊥AB，
∴∠AEB=90°，
∴BD==2，
∴OD=，
∴OA==2，
∴AC=4，
由（1）知，
△ADE≌△CDF，
CF=AE=3，
∴BE=BF=2，
∴，
∵∠EBF=∠ABC，
∴△BEF∽△BAC，
∴，
∴，
∴EF=；
（3）解：如图2，

作DV∥GH，交AC于V，作DW⊥EF于W，作EQ⊥DF于Q，
∴△EGH∽△EVD，
∴，∠DVO=∠EGF=∠EDF，
由（2）知，
DE=DF=4，EF=，
∴EW=FW=，
∴DW==，
由S△DEF=得，
EQ==，
∴sin∠DVO=sin∠EDF=，
∴，
∴，
∴DV=，
∴=．