2025-2026学年宁夏中卫市海原县高崖乡九年一贯制学校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年宁夏中卫市海原县高崖乡九年一贯制学校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.|-3|的相反数是（ ）
A. -3B. 3C. D. -
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（）
A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是15
4.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人.3亿5千万用科学记数法表示为（ ）
A. 3.5×107B. 3.5×108C. 3.5×109D. 3.5×1010
5.一次函数y=3x-4的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）
A. 24πB. 32πC. 36πD. 48π
7.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. y=-（x-1）2+3B. y=-（x+1）2+3C. y=-（x+1）2-3D. y=-（x-1）2-3
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
A. c＞0
B. 2a+b=0
C. b2-4ac＞0
D. a-b+c＞0
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.因式分解：2x2-2= ．
10.计算：= .
11.点A（-3，4）关于x轴对称点坐标是 .
12.在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA= ______.
13.已知点P（3，-2）在反比例函数的图象上，则该函数在每一象限内，y的值随x值的增大而 .（选填“减小”或“增大”）
14.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角形的面积是 .
15.某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为______．
16.已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是______.
​
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）.
（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（-4，2），请在网格中画出△A1B1C1；
（2）以O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2.
18.(本小题7分)
解不等式组．
19.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中a=2sin30°+tan45°.
20.(本小题7分)
某商场选购A、B两种品牌的儿童服装，A品牌服装每套进价比B品牌服装每套进价多25元，用4000元购进A种服装数量是用1500元购进B种服装数量的2倍.
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）A品牌每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，商场决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多7套，两种服装全部售出后，可使总的获利不低于14000元，则最少购进A品牌的服装多少套？
21.(本小题7分)
如图，DB是▱ABCD的对角线.
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由.
22.(本小题7分)
已知一次函数y=x+b与反比例函数的图象交于点A、点B，点A的坐标为（1，2）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式.
（2）求点B的坐标.
23.(本小题7分)
为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是______．
（2）请补全频数分布直方图；
（3）规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是______名．
（4）竞赛结束后，八年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙两名同学的概率是多少？
24.(本小题7分)
如图，直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象交于一点A（0，3），已知该二次函数图象的对称轴为直线x=1.
（1）求m的值及二次函数解析式.
（2）若直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，二次函数图象与x轴正半轴的交点为C，求四边形OABC的面积.
25.(本小题7分)
某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：
（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
26.(本小题7分)
如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,点P是由C向B移动的一个动点，点Q是由A向B移动的一个动点，已知点P与点Q同时出发，当一个点到达点B时，另一个点就停止移动，设点P的移动速度是每秒1cm,运动时间是t s.
（1）在移动过程中，为了使点P和点Q同时到达点B，求点Q的移动速度；
（2）如果点Q的移动速度是每秒2cm,是否存在某一时刻t,使得AC∥PQ，若存在，求出t,若不存在，说明理由；
（3）如果点Q的移动速度是每秒2cm,用含t的代数式表示△APQ的面积，求当t为何值时，△APQ的面积最大，并求出最大值．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】2(x-1)(x+1)
10.【答案】-1
11.【答案】（-3，-4）
12.【答案】
13.【答案】增大
14.【答案】2
15.【答案】36（1-m%）2=25
16.【答案】10
17.【答案】△ABC经过平移后得到△A1B1C1，如图1即为所求； 将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，如图2即为所求．

18.【答案】解：
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x≥-1．
所以原不等式的解集为-1≤x＜3．
19.【答案】，．
20.【答案】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，
由题意得：=×2，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，
x-25=100-25=75，
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；
（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装（2a+7）套，
由题意得：（130-100）a+（95-75）（2a+7）≥14000，
解得：a≥198，
答：至少购进A品牌服装的数量是198套．
21.【答案】解：（1）如图，EF，DE、BF为所作；
（2）四边形DEBF为菱形．
理由如下：如图，
∵EF垂直平分BD，
∴EB=ED，FB=FD，OB=OD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠FDB=∠EBD，
在△ODF和△OBE中，
，
∴△ODF≌△OBE（ASA），
∴DF=BE，
∴DE=EB=BF=DF，
∴四边形DEBF为菱形．
22.【答案】一次函数表达式为y=x+1，反比例函数表达式为 点B的坐标为（-2，-1）
23.【答案】（1）144°；
（2）
（3)480；
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为．
24.【答案】m=3；y=-x2+2x+3 7.5
25.【答案】解：（1）设y=kx+b（k≠0，b为常数），
将点（50，160），（80，100）代入得：
，
解得，
∴y与x的函数关系式为：y=-2x+260；
（2）由题意得：（x-50）（-2x+260）=3000，
化简得：x2-180x+8000=0，
解得：x1=80，x2=100，
∵x≤50×（1+90%）=95，
∴x2=100＞95不符合题意，舍去，
故销售单价应定为80元．
（3）设每天获得的利润为w元，由题意得：
w=（x-50）（-2x+260）
=-2x2+360x-13000
=-2（x-90）2+3200，
∵a=-2＜0，∴抛物线开口向下，
∴当x=90时，w有最大值，w最大值=3200，
答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．
26.【答案】解：（1）设点Q的移动速度为每秒v cm,
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10（cm），
∵BC=8cm,点P的移动速度是每秒1cm,
∴点P到达点B所需时间为：8÷1=8（秒），
∵点P和点Q同时到达点B，
∴点Q到达点B所需时间为8秒，
∴8v=10，
解得：v=1.25，
答：点Q的移动速度为每秒1.25cm；
（2）不存在，理由如下：
∵BC=8cm,AB=10cm,
∴BP=（8-t）cm,BQ=（10-2t）cm,
∵AC∥PQ，
∴△BPQ∽△BCA，
∴=，
即=，
解得：t=0，
∴不存在某一时刻t,使得AC∥PQ；
（3）过点Q作QH⊥BC于H，如图所示：
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴QH∥AC，
∴△BHQ∽△BCA，
∴=，
即=，
∴QH=6-t,
∴S△APQ=S△ABC-S△ACP-S△BPQ=AC•BC-AC•CP-BP•QH=×6×8-×6×t-×（8-t）×（6-t）=-t2+t（0＜t＜5），
∵S△APQ=-t2+t=-（t-4）2+，
∴当t=4时，S△APQ有最大值，最大值为cm2．