2025-2026学年贵州省遵义一中九年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年贵州省遵义一中九年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数-2，0，，1中，为负数的是（ ）
A. -2B. 0C. D. 1
2.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3a=5a2B. 2a•3a=6aC. （3a）2=6a2D. 4a2÷2a=2a
4.如图，将一块含30°的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）.
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
5.在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＜2B. x＞2C. x≤2D. x≥2
7.大雁在南飞时保持严格整齐的队形即排成“人”或“一”.如图是大雁南飞时的平面网格图，如果最后两只大雁F，G的坐标为F（-1，4），G（-1，-2），那么头雁A的坐标是（ ）
A. （3，1）
B. （4，1）
C. （4，2）
D. （5，1）
8.为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下：
关于捐书数量的统计量中的众数，中位数分别是（ ）.
A. 3，2B. 3，3C. 3，4D. 2，2
9.为了庆祝中国共产党建党100周年，某校组织部分学生步行2千米到遵义纪念馆参加以“听党话，感党恩”为主题的活动，因紧急情况，要求学生队伍比原计划提前5分钟到达，这样学生队伍的实际行进速度比原计划的行进速度快25%，问学生队伍原计划的行进速度为多少？设学生队伍原计划的行进速度为x米/分，则所列方程为（ ）.
A. B.
C. D.
10.如图，△ABC中，分别以点A、点B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点F，H，作直线FH分别交AC，AB于点D，E，连接DB，若∠A=32°，∠C=90°，则∠CBD的度数为（ ）
A. 38°
B. 32°
C. 26°
D. 24°
11.如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的.弧三角形是这样画的，先画正三角形ABC，然后分别以点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧.若正三角形的边长为2，则此图中阴影部分的面积是（ ）.
A. B. C. D.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）.
A. 3b+2c-a＞0
B.
C. 函数的最大值是a+b+c
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.写一个比大的数 .
14.已知α，β是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，则α2-3α+αβ的值是 .
15.如图，B，C是圆O上的点，OA=AB，则∠C的度数为______．
16.如图，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点，点E在AB上，且AE=2BE，过点B作BF⊥CE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解一元二次方程：x2+4x-3=0.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中x=2.
19.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）若将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，求点A在旋转过程中经过的路径长（结果保留π）.
20.(本小题10分)
某校“优秀中华文化传承”合作学习小组准备制作“A：蛇腾龙跃，福星高照，B蛇有智慧，吉祥常在，C：蛇盘蛰伏，吉运将至，D蛇蜕旧皮，新生吉祥”四种祝福热词书签送给同学们，为了解同学们对这四种祝福热词书签的喜爱程度，随机对部分学生进行调查，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一种，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）
（2）若该校有3500名学生，估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生共有多少人？
（3）学校要从A，B，C，D四种祝福热词书签中，随机抽出两张送给九（1）班的同学，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的概率.
21.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E.
（1）求证：四边形OBEC是矩形.
（2）若，CE=3，求菱形ABCD的面积.
22.(本小题10分)
某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系.所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润=销售单价-进价）
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F.
（1）写一个与∠C相等的角______；
（2）求证：EF是⊙O的切线；
（3）若，CD=4，求⊙O的半径.
24.(本小题10分)
杭州亚运会羽毛球比赛项目中，中国队收获4金3银2铜共9枚奖牌.在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面1米的A点处发球，羽毛球的飞行路线为抛物线的一部分.当球运动到最高点时，离甲运动员站立地点O的水平距离为4米，其高度为米.在离点O水平距离5米处，放置一个高1.55米的球网BC，以点O为原点建立如图所示的坐标系，回答下列问题.
（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试通过计算判断此球能否过网；
（3）乙运动员在球场上D（d,0）处接球（不能触网），乙原地起跳后使得球拍达到的最大高度为米，若乙因接球高度不够而失球，求d的取值范围.
25.(本小题18分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=45°，M是射线CA上的一动点，将线段BM绕点M逆时针旋转90°得到MD.
（1）如图1，当点M与点C重合时，连接BD，求证：四边形ABDM是平行四边形.
（2）如图2，当点M在线段AC上（与点A，C都不重合时），连接DC，过点M作ME垂直AC交AB于点E，连接DE，求∠BCD的度数.
（3）当点M与点A，C都不重合时，若AB=12，AM=10，请直接写出CD的长.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】0
15.【答案】30°
16.【答案】
17.【答案】2025 ，
18.【答案】解：原式=÷
=•
=x+1，
当x=2时，
原式=2+1=3．
19.【答案】△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图1即为所求；
（2，1）
20.【答案】200；补全条形统计图见解答．
约有1400人．
．
21.【答案】∵在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴∠BOC=90°，，
∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵∠BOC=90°，
∴四边形OBEC是矩形
22.【答案】y=-10x+200 w=-10x2+240x-800，单价为12元时利润最大，最大利润是640元
23.【答案】∠ADF和∠CDE 如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接OD，BD，

∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=90°，
∵E是BC的中点，
∴DE=BE，
∴∠BDE=∠DBE，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵∠ABC=90°，
∴∠OBD+∠DBE=90°，
∴∠ODB+∠BDE=90°．
∴OD⊥EF，
又∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线
24.【答案】解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x-4）2+，
将点（0，1）代入可得：1=a（0-4）2+，
解得：a=-，
∴抛物线的解析式为y=-（x-4）2+；
（2）此球能过网，理由：
当x=5时，y=-（5-4）2+=4，
∵4＞1.55，
∴此球能过网；
（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，
此时-（d-4）2+=，
解得：d1=1，d2=7，
∵运动员接球高度不够，
∴1＜d＜7，
∵OB=5，乙运动员接球时不能触网，
∴d的取值范围为5＜d＜7．
25.【答案】在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=45°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∴AB=CB．
∵将线段BM绕点M逆时针旋转90°得到MD，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDM是平行四边形 90° 或 捐书数量（本）
1
2
3
4
5
人数（人）
3
12
16
6
3
单价x（元）
5
6
7
…
销售量y（瓶）
150
140
130
…