四川省自贡市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学题（含解析）

这是一份四川省自贡市2024-2025学年七年级上学期期末检测数学题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有理数3，−1，0，−3中，最小的一个数是（ ）
A．3B．−1C．0D．−3
2．某市2025年1月1日的天气预报图如图所示，这天的温差是（ ）
A．−10°CB．10°CC．−2°CD．2°C
3．2024年数字提升行动升级扩容，小红书推出“乡村漫游”公益计划，“乡村咖啡厅”“乡村博物馆”“大地艺术”等乡村文旅融合新业态内容点赞收藏量超7700000．数字7700000用科学记数法表示为（ ）
A．77×106B．77×105C．7.7×106D．0.77×107
4．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．两点确定一条直线
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．3x−5x=−2x
C．3x−x=2D．−3ab+2ab=5ab
6．规定一种新运算：a※b=a2−2ab+b，如2※3=22−2×2×3+3=−5，则(−1)※4=（ ）
A．11B．13C．-3D．-5
7．若∠1=38°15'，∠2=38.15°，∠3=38.25°，则下面说法正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠2=∠3
C．∠1=∠3D．∠1，∠2，∠3互不相等
8．下表是2024年12月的月历，任意圈出“十”字形框的5个数（如图所示），发现这5个数的和不可能是（ ）
A．60B．120C．100D．80
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．单项式3a5b3与−2an−1b3是同类项，则常数n= ．
10．如图是一个正方体的展开图，则“心”字对面的字是 ．
11．下面表示解方程3x+2=4+5x的流程．
3x+2=4+5x
3x−5x=4−2①
−2x=2②
x=⋯⋯
第①步变形的依据是 ；
12．“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一、图1即洛书，将其圆圈个数按顺序填入正方形方格中，就得到了一个幻方（图2）即满足每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的三个数字之和都相等．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个幻方，则x−y=
13．已知点C在直线AB上，且AB=3BC，点D是线段AC中点，若BD=2，则AB= ．
14．某校计划用一块靠墙的空地作为七年级3个班级的劳动实践基地，如图，用a米的篱笆围出三个面积相等的长方形，若垂直于墙的边AB=b米，则平行于墙的边BC= 米．（用含a，b的代数式表示）
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15．计算：12+32×16−12+−12
16．化简：3x2−2xy−23x2−xy+1
17．解方程：3x+12=1−x−43
18．根据下列语句，画出图形．如图，已知四点A，B，C，D．
（1）连接AC，BD，相交于点O；
（2）画射线AB，DC，相交于点E；
（3）画直线OE．
19．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团共获得91枚奖牌，其中金牌数比铜牌数的2倍少8枚，银牌数比铜牌数多3枚．中国代表团一共获得多少枚金牌？
四、（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
20．先化简，再求值：23x2y−xy2−32xy2−x2y−9x2y，其中x=1，y=−12．
21．如图，已知∠EOC=2∠BOE，∠COD=2∠AOD，∠COE=3∠COD，若∠COD=18°，求∠AOB的度数．
22．如图，用图案来表示关于x和y的多项式，如图1表示的多项式为5x+4y，按照这样的规律，解决下面的问题：
（1）图4表示的多项式为___________，图n表示的多项式为___________（用含n的式子表示）；
（2）设图6表示的多项式为A，图7表示的多项式为B，化简2B−3A．
五、（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23．综合与实践
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：11012就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，abcn表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数3721=3×103+7×102+2×101+1×100（当a≠0时，a0=1），同理，二进制数11012转换为十进制数为：1×23+1×22+0×21+1×20=13．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，⋯，n−1与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为27−3，
故答案为：D．
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，进行比较即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：根据图中数据显示最高温度为6°C，最低温度为−4°C，
则该日温差为6−−4=10°C.
故答案为：B．
【分析】图中的“-4~6℃”表示当天最高气温为6℃，最低气温为-4℃，根据有理数减法求出最高温度和最低温度的差即可得到温差.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：数字7700000用科学记数法表示为7.7×106.
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】根据题意可得：把雨看成了线，这说明了点动成线，
故答案为：A.
【分析】利用点动成线特征及生活常识分析求解即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、2a、3b不是同类项，不可以进行计算，故选项A错误；
B、3x−5x=−2x，故选项B正确；
C、3x−x=2x，故选项C错误；
D、−3ab+2ab=−ab，故选项D错误.
故答案为：B．
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，据此逐一判断得出答案.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：(−1)※4=(−1)2−2×(−1)×4+4=13，
故答案为：B．
【分析】将a=-1与b=4代入a※b=a2−2ab+b，再按乘方的有理数混合运算的运算顺序计算即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1=38°15'=38°+15÷60°=38.25°，∠2=38.15°，∠3=38.25°，
∴∠1=∠3，∠1≠∠2，∠2≠∠3.
故答案为：C．
【分析】要比较∠1、∠2、∠3的大小，而∠2与∠3都是度数形式表示，只有∠1使用度分形式表示，故需要将∠1中含有分的角度转换为小数形式的度， 结合小单位化大单位需要除以进率，进行转化后再比较即可.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：设中间一个数为x，剩下四个数为x−1、x+1、x−7、x+7，
x−1+x+1+x+x−7+x+7=5x，
当5x=60时，x=12，符合题意；
当5x=120时，x=24，符合题意；
当5x=100时，x=20，符合题意；
当5x=80时，x=16，没有前一个数，不符合题意.
故答案为：D．
【分析】根据月历规律 和“十”字形框内五个数的组成方式 ，设框出的5个数中的中间一个数为x，则与其同一行的另外两个数从左到右分别为x−1和x+1，与其同一列的两个数从上到下分别为x−7和x+7，然后根据整式加法法则求出这五个数的和，然后令这五个数的和分别等于各个选项中的数，得出一元一次方程，解方程求出x的值，进而再根据当月月历判断是否符合题意即可.
9．【答案】6
【解析】【解答】解：因为单项式3a5b3与−2an−1b3是同类项，
所以n−1=5，
解得n=6，
故答案为：6．
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此列出关于字母n的方程，求解即可得出n的值.
10．【答案】学
【解析】【解答】解：由正方体的展开图可知：正方体中，“数”字与“养”字相对；“心”字与“学”字相对.
故答案为：学．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，一线隔一个，即可解答.
11．【答案】等式的性质1
【解析】【解答】解：∵变形的第①步是在等式两边同时减去了5x+2，
∴第①步变形的依据是等式的性质1“两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立”.
故答案为：等式的性质1．
【分析】通过观察原方程与第①步变形后的等式，发现第①步是在等式两边同时减去了5x+2，故这一步骤依据是等式的性质1，即等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个式子，等式仍然成立.
12．【答案】2
【解析】【解答】解：设右下角方格内的数为a，
根据题意可得y+1+a=x−1+a，
整理，得x−y=2，
故答案为：2．
【分析】设右下角方格内的数为a，根据幻方的性质“每一横行、每一数列、两条对角线上的三个数之和相等”可得左上角到右下角这条斜对角线上的三个数与第三行三个数之和相等，据此建立关于x、y的等式，进而即可求出x-y的值.
13．【答案】6或3
【解析】【解答】解：①如图，点C在AB上，
∵AB=3BC，
∴13AB=BC，23AB=AC，
∵点D是线段AC中点，
∴CD=12AC=13AB
∴BD=BC+CD=23AB=2，
∴AB=3；
②如图，点C在AB延长线上，
∵AB=3BC，
∴13AB=BC，43AB=AC，
∵点D是线段AC中点，
∴CD=12AC=23AB，
∵BD=CD−BC=13AB=2，
∴AB=6，
综上，AB的长为6或3.
故答案为：6或3．
【分析】分类讨论：①如图，点C在AB上，由已知AB与BC的关系，结合图形得出13AB=BC，23AB=AC，根据中点定义得出CD=12AC=13AB，进而根据BD=BC+CD建立方程可求出AB的长；②如图，点C在AB延长线上，由已知AB与BC的关系，结合图形得出13AB=BC，43AB=AC，根据中点定义得出CD=12AC=23AB，进而根据BD=CD-BC建立方程可求出AB的长.
14．【答案】3a−8b6
【解析】【解答】解：对图形进行如下字母标注，
∵三个面积相等的长方形，
∴S长方形AEFD=13S长方形ABCD，
即AE⋅EF=13AB⋅BC，
∵EF=BC，
∴AE=13AB=13b，
∴MN=EB=AB−AE=23b，
∴2BC=a−AB−CD−MN=a−b−b−23b=a−83b，
∴BC=(12a−43b)=3a−8b6，
故答案为：3a−8b6．
【分析】根据三个长方形的面积相等结合长方形面积计算公式可得AE⋅EF=13AB⋅BC，由长方形对边相等得EF=BC，从而即可得出AE=13AB=13b，然后再根据线段和差及长方形对边相等可得MN=EB=AB-AE=23b，进而结合图形根据篱笆的总长度为a，即可表示出BC.
15．【答案】解：原式=1+32×(−13)+12
=1−12+12
=1
【解析】【分析】先根据有理数乘方运算法则计算乘方，同时计算括号内的异分母分数得减法及化简绝对值，然后计算有理数乘法，最后根据有理数加减法运算法则计算可得答案.
16．【答案】解：3(x2−2xy)−2(3x2−xy+1)
=3x2−6xy−6x2+2xy−2
=−3x2−4xy−2
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可.
17．【答案】解：3x+12=1−x−43
去分母，得3(3x+1)=6−2(x−4)，
去括号，得9x+3=6−2x+8，
移项、合并同类项，得11x=11，
系数化为1，得x=1
【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
18．【答案】（1）解：如图所示，AC，BD，相交于点O；
（2）解：如图所示，射线AB，DC，相交于点E；
（3）解：如图所示，直线OE．
【解析】【分析】（1）连接AC、BD，就是画线段AC与BD，根据线段有两个端点，不能向任何一个方向延伸，作图即可，AB与CD的交点就是点O；
（2）根据射线有一个端点，可以向一个方向（不是端点的方向）无限延伸，据此画出射线AB、DC，写出交点E即可；
（3）由直线没有端点，可以向两个方向无限延伸，作直线OE即可.
（1）解：如图所示，AC，BD，相交于点O；
（2）解：如图所示，射线AB，DC，相交于点E；
（3）解：如图所示，直线OE．
19．【答案】解：设中国代表团一共获得x枚铜牌，则金牌数(2x−8)枚，银牌数(x+3)枚，
(2x−8)+(x+3)+x=91
解得x=24，
金牌数：2x−8=40枚，
答：中国代表团一共获得40枚金牌
【解析】【分析】设中国代表团一共获得x枚铜牌，则金牌数(2x−8)枚，银牌数(x+3)枚，根据“ 共获得91枚奖牌 ”列出一元一次方程，求解得出x的值，进而即可求出获得金牌的数量.
20．【答案】解：2(3x2y−xy2)−3(2xy2−x2y)−9x2y
=6x2y−2xy2−6xy2+3x2y−9x2y
=−8xy2；
当x=1，y=−12时，
原式=−8×1×(−12)2=−2
【解析】【分析】将待求式子先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，随后将x、y的值代入化简后的式子计算即可.
21．【答案】解：∵∠COE=3∠COD，且∠COD=18°，
∴∠COE=54°，
∵∠EOC=2∠BOE，∠COD=2∠AOD，
∴∠BOE=27°,∠AOD=9°，
∴∠AOB=∠BOE+∠EOC+∠COD+∠AOD=27°+54°+18°+9°=108°
【解析】【分析】根据∠COE=3∠COD及∠COD=18°，求出∠COE=54°； 根据∠COE=2∠BOE，求出∠BOE=27°， 由 ∠COD=2∠AOD ，∠COD=18°，求出∠AOD=9°； 最后根据角的构成，由∠AOB=∠BOE+∠EOC+∠COD+∠AOD可算出答案.
22．【答案】（1）17x+16y，(4n+1)x+4ny
（2）解：由（1）可得：由题意得，A=25x+24y,B=29x+28y，
所以2B−3A=2(29x+28y)−3(25x+24y)=58x+56y−75x−72y=−17x−16y
【解析】【解答】（1）解：如图1表示的多项式为5x+4y，
如图2表示的多项式为9x+8y，
如图3表示的多项式为13x+12y，
如图4表示的多项式为17x+16y，
图n表示的多项式为(4n+1)x+4ny；
故答案为：17x+16y，(4n+1)x+4ny；
【分析】（1）观察图形找出前几个图形表示的多项式发现：后一个图形表示的多边形中x与y的系数依次比前一个图形表示的多项中x与y的系数都大4，且第一个图形表示的多项式中x与y的系数分别为5与4，于是得到第n个图形表示的多形式为(4n+1)x+4ny；
（2）根据（1）得到的规律，将n=6与n=7分别代入求出A与B，进而根据整式加减法法则计算即可.
（1）解：如图1表示的多项式为5x+4y，
如图2表示的多项式为9x+8y，
如图3表示的多项式为13x+12y，
如图4表示的多项式为17x+16y，
图n表示的多项式为(4n+1)x+4ny；
故答案为：17x+16y，(4n+1)x+4ny；
（2）解：由（1）可得：由题意得，A=25x+24y,B=29x+28y，
所以2B−3A=2(29x+28y)−3(25x+24y)=58x+56y−75x−72y=−17x−16y．
23．【答案】（1）18
（2）110012
（3）解：∵64