高中数学人教版第一册下册三角函数表格教案

这是一份高中数学人教版第一册下册三角函数表格教案，共4页。教案主要包含了典例分析，性质探究，巩固练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
高一
学期
秋季
课题
三角函数的概念（三角函数第3课时）
教科书
书 名：普通高中教科书 数学必修第一册（A版）
出版社：人民教育出版社 .6月
教学目标
1. 借助单位圆探究任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念；
2. 根据定义探究三角函数在各个象限符号，理解诱导公式一，并会灵活运用.
教学内容
教学重点：
任意角正弦、余弦、正切的定义.
教学难点：
影响单位圆上点的坐标变化的因素分析，任意角三角函数定义方式的理解.
教学过程
创设情景
我们知道，在现实世界中存在着许多周而复始的周期现象，而匀速圆周运动是这类现象的代表。
如图，上的点P以 A 为起点做逆时针方向旋转。
如何刻画点P的位置变化呢？
前面我们已经把角的范围推广到了任意角，所以可以利用角α的大小来刻画点P的位置变化。根据弧度制的定义，角α的大小与的半径无关，因此，不失一般性，我们先研究单位圆上的点的运动。
现在的任务是：建立一个函数模型，刻画单位圆上点P的位置变化情况。
探究新知
根据以往研究函数的经验.我们需要先建立直角坐标系。
如图，以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标为(1,0)，点 P 的坐标为(x,y).点 P 从点A(1,0)开始在单位圆上运动。
我们要研究的问题是什么呢？
我们要研究的是在这运动过程中有哪些变量，这些变量有怎样的关系。
特别是变量与变量有怎样的关系?能否构成函数关系？
研究变量其实就是分析点P的坐标。那么我们的问题是
问题1:若角终边与单位圆交于点P，如何求点P的坐标？
一般地，任意给定一个角，点P的坐标能唯一确定吗？
一般化是探究数学问题的常用策略，所以我们不妨先来探究一下角取特殊值的情况。下面我们一起来分析。
探究：当时，如何求点P的坐标？
当 或时，如何求点P的坐标？
我们需要先作出角终边与单位圆交于点，再构造直角三角形求解。，可见，点P坐标是唯一确定的；当 时，显然，当时，，此时，点P坐标也是唯一确定的；那么对于任意给定一个角呢？
因为单位圆的半径不变，所以点P的坐标只与角的大小有关，当任意给定一个角，点P的坐标也是唯一确定，即无论点P的横坐标,还是纵坐标，都是唯一确定的.
所以，点P的横坐标、纵坐标都是角的函数. 下面借助数学软件演示动态过程.观察发现对于任意给定的角，点P的坐标是唯一确定.
形成概念
下面给出这些函数的定义
三角函数定义：
设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点.
把点的纵坐标叫做的正弦函数，记作，即；
把点的横坐标叫做的余弦函数，记作，即；
把点的纵坐标和横坐标的比值叫做的正切,记作,即.
问题2:正弦函数，余弦函数、正切函数的对应关系各是什么？
实数（弧度数）对应于点的纵坐标---正弦函数;
实数（弧度数）对应于点的横坐标---余弦函数;
可以看出，当时，的终边始终在轴上，这时点的横坐标等于0，所以无意义.除此之外，对于确定的角，的值也是唯一确定的．
实数（弧度数）对应于点的纵坐标与横坐标之比---正切函数.
追问:正弦函数，余弦函数、正切函数的定义域各是什么？
在初中我们学了锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数. 设 ，把按锐角三角函数的定义求得的锐角x的正弦值记为z1，并把按本节三角函数定义求得的x的正弦值记为y1，那么z1与y1相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？
四、典例分析
例1 求的正弦、余弦和正切值．
例2 如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为
(x，y)，点P与原点的距离为r．求证：.
三角函数定义：（终边定义）
五、性质探究
根据任意角的三角函数的定义，将这三个函数的值在各个象限的符号填入下图中的括号里.
记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
现在我们尝试从三角函数的定义出发，讨论一下什么时候三角函数取值相等？
公式一：sin(+k∙2π)=sin ，cs(+k∙2π)=cs，
tan(+k∙2π)=tan，其中k∈Z.
六、巩固练习
确定下列各三角函数的符号.
课堂小结
本节课从刻画圆周运动上点P的位置变化情况开始，借助单位圆，从特殊到一般建构出三角函数的概念，并通过定义研究了三角函数的两个性质。为后面继续研究三角函数内容做好铺垫。以上就是本节课所有内容，同学们，再见！
八、课后作业