2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 2 5B. 0.2C. 23D. 12
2.正比例函数y=−2x的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为( )
A. y=−2x+1B. y=−2x−1C. y=2x+1D. y=2x−1
3.下列各点一定在函数y=x−4的图象上的是( )
A. (0,4)B. (−4,0)C. (4,8)D. (0,−4)
4.在下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，2B. 2，3，4C. 3，4，5D. 5，7，8
5.在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，并且AC=BD，则四边形EFGH为( )
A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 梯形
6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是( )
A. ∠A=90°B. ∠B=∠CC. AC=BDD. AC⊥BD
7.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是( )
A. (32−x)(20−x)=540B. 32×20−20x−30x−x2=540
C. 32×20−20x−30x=540D. 32×20−20x−30x+2x2=540
8.如图，图1是第七届国际数学教育大会(ICME−7)的会徽图案，它近似地可以看成是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的.若图2中的OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=1，按此规律继续演化，则OA9的长为( )
A. 32
B. 3
C. 5
D. 34
9.如图，矩形ABCD中，分别以点B和D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线
MN交AD于点E，若AB=12，DE=13，则AD的长为( )
A. 14
B. 15
C. 18
D. 20
10.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→D→A→B方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为s，图2是点P运动时，△BCP的面积s随路程x变化的关系图象，则矩形ABCD的面积为( )
A. 13B. 20C. 36D. 40
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数y= x−2中，自变量x的取值范围是______．
12.已知关于x的一元二次方程x2+x−k=0的一个根是1，则k的值是______．
13.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，点C(x1,y1)，点D(x2,y2)在函数图象上，若x1>x2，则y1______y2(填“>”“=”或“0，
所以m−3n=0，
即m=3n，
则mn=3nn=3．
故答案为：3．
24.(1)y=20−2x，
∴y与x的函数关系式为y=20−2x．
(2)根据题意，得xy=50，即x(20−2x)=50，
经整理，得(x−5)2=0，
解得x=5，
当x=5时，y=20−2×5=10．
答：AB的长为10米．
(3)他的这个想法不能实现．理由如下：
根据题意，得xy=60，即x(20−2x)=60，
经整理，得x2−10x+30=0，
Δ=102−4×30=−200，
∴AF= 316=2 79，
∴AD=12AF= 79．
26.(1)证明：设∠FDC=α，∠FAD=2∠FDC=2α，
在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∠ADF=90°−α，
∴∠AFD=180°−∠DAF−∠ADF=90°−α，
∴∠ADF=∠AFD，
∴AF=AD．
(2)证明：过点A作AG//HP，
∵AB//CD，
∴四边形AHPG是平行四边形，
∴AH=GP，
∵HP⊥DF，AG//PH，
∴∠DMG=∠DFP=90°，∠FDP+∠DPF=90°，∠FDP=∠DAG=α=∠FAG，
∵AF=AD，
∴AG垂直平分DF．
∴DG=FG，
∴∠FDG=∠DFG，
∴∠FDP+∠DFG+∠GFP+∠DPF=180°，
∵∠DFG+∠GFP=90°，
∴∠GFP=∠DPF，
∴GF=GP，
∴GF=GP=DG，
∴DP=2PG=2GD=2AH．
(3)解：∵∠ADF=∠AFD，AD//BC，
∴∠ADF=∠DQE，∠AFD=∠QFE，
∴∠DQE=∠QFE，
∴EF=EQ．
∵∠QDC=∠DAG，∠ADC=∠DCQ=90°，AD=CD，
∴△ADG≌△DCQ(ASA)，
∴DG=CQ，
设DG=CQ=GP=AH=a，
∵CE=2，
∴EQ=EF=2+a，
∵CQ：BH=1：2，
∴BH=2a，
∴AB=AD=BC=AF=3a，
∵AB2+BE2=AE2，
∴(3a)2+(3a+2)2=(3a+a+2)2，
∴a1=0(舍)，a2=2，
∴AD=3a=6，
连接HG，则四边形AHGD是矩形，
∴HG⊥DF，HG=AD=6，GP=DG=AH=a=2，
∴HP= GH2+GP2=2 10．
27.(1)分别令y=kx+8k中x=0，y=0，
得y=8k，x=−8．
∵OB=2OA，
∴|−8|=2×8k，
解得k=12，
故AB的解析式为y=12x+4；
(2)由D点作CF的垂线交CF于H．
∵CO//HD，
∴∠OCD=∠HDC．
∵∠CDF=2∠OCD，
∴∠CDH=∠FDH，
∴H为CF的中点，则D为OE的中点，
∴OD=12OE．
∵点F的横坐标为m，
∴OE=m，
∴OD=12m.
由(1)可知B点的坐标为(−8,0)，
∴OB=8．
把横坐标m代入到直线AB的解析式中，
y=12m+4，
即△BCD的高为12m+4．
△BCD的底为OB+OD=8+12m，
S△BCD=(12m+4)×(8+12m)×12=18m2+3m+16，
∴s与m的函数关系式为s=18m2+3m+16；
(3)∵BG=CG，
∴G(−4,14m+2)，
设DF的解析式为y=kx+b，
把点D和点F的坐标代入该解析式可得方程组，
0=k×m2+b12m+4=k×m+b，
解得k=−m+82，b=−m+82，
故DF的解析式为：
y=m+8mx−m+82①，
设直线BM的解析式为y=kx+b，
∵BM⊥DF，
∴−m+8m×k=−1，
解得k=−mm+8，
∵B(−8,0)，
∴BM的解析式为：
y=−mm+8(x+8)②，
联立①②式得
M(m(m2+64)4(m2+8m+32),−m(m2+24m+128)4(m2+8m+32))，
设直线DG的解析式为y=kx+b，
把D点和G点代入该解析式得，
0=km2+bm4+2=k×(−4)+b，
解得k=−12，b=m4，
故DG的解析式为：
y=−12x+m4，
联立直线AB与直线DG的方程可得，
y=12x+4y=−12x+m4，
解得H(m4−4,m8+2)，
设直线HM的解析式为y=kx+b，
把H点的坐标和M点坐标代入该解析式可得；
m8+2=k(m4−4)+b−m(m2+24m+128)4(m2+8m+32)=km(m2+64)4(m2+8m+32)+b，
解得：k=−1b=−4，
故直线HM的解析式为y=−x−4．