江苏省南通市海安市海陵中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题-自定义类型

这是一份江苏省南通市海安市海陵中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
3.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为 （ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.二次函数y=x2的图象向上平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）．
A. B. C. D.
5.某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（ ）
A. B. C. D.
6.如图，是的外接圆，外角的度数为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，，是的切线，，为切点，是的直径，．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：
若点，都在该函数图像上，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.对任意的实数1＜m≤3，不等式（x﹣2）（x﹣4+m）＞0恒成立，则x的取值范围是（ ）
A. x＜1或x≥3B. x＜1或x＞2C. x＜2或x＞3D. x＜1或x＞3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点关于原点对称的点坐标为
12.抛物线的顶点坐标是 ．
13.如图，，，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是 ．
14.如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点O为圆心的一部分，如果M是中弦的中点，经过圆心O交于点E，若，则⊙O的半径为 m．
15.已知抛物线（b，c是常数）经过点，．当时，b的取值范围为 ．
16.如图，等腰直角三角形中，，将边绕点C旋转至处，连接，取的中点E，连接并延长交的延长线于点M，则 °；若，，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.解下列方程：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，已知，将绕点按顺时针方向旋转后得到．
(1) 画出；
(2) 写出点对应点的坐标 ；
(3) 若点在以为圆心的圆上，则该圆的半径为 ．
19.(本小题5分)
已知：是平行四边形的外接圆．求证：四边形是矩形．
20.(本小题5分)
每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：其他类），甲同学从A、B两类书籍中随机选择一种，乙同学从A、B、C、D四类书籍中随机选择一种．
(1) 乙同学恰好选中B的概率是 ；
(2) 求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．（用树状图或列表法）
21.(本小题5分)
已知二次函数，且图象过点．
(1) 求的值；
(2) 若二次函数图象交轴于两点，求的长．
22.(本小题5分)
如图1，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．
(1) 求证：平分；
(2) 如图2，延长交直线于点，连接．若，求与、组成的图形的面积．
23.(本小题8分)
2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕．某经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件．每件盈利30元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．设每件T恤衫降价元．
(1) 降价后每件T恤衫的利润为 （元），平均每天可多售出 件（用含的代数式表示）；
(2) 若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？
(3) 每件应降价多少元才能使每天获得的利润最大？
24.(本小题6分)
综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，点为平面内任意一点，是轴上一点，连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．在轴上多次改变点的位置，得到相应的点，把这些点连接起来形成图象．
(1) 【操作与发现】
若点的坐标为
①当为时，点的坐标为__________；图象属于哪种函数图象__________；（填“一次函数”或“二次函数”）
②设点的坐标是，当时，求的取值范围；
(2) 【实践与运用】若点的坐标为，多次改变点的位置，得到相应的点，把这些点连接起来形成图象，的最高点或最低点在图象上运动，请求出图象满足的函数关系式．
25.(本小题6分)
已知，如图1，在正方形中，点在边上，为等腰直角三角形（），，连接，点为线段的中点，连接．
(1) 线段与的数量关系为 ；
(2) 将绕点逆时针旋转，
①如图2，，，当点、、三点共线时，求的长；
②如图3，若过中点，当点、、三点共线时，求的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】 /50度
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】45

17.【答案】【小题1】
解：，
或，
解得，；
【小题2】
解：
整理得，
因式分解得，
或，
解得：，．

18.【答案】【小题1】
解：由题意可得，如图所示的，
；
【小题2】

【小题3】
5

19.【答案】证明：在平行四边形中，，
∵是平行四边形的外接圆．
∴，
，
平行四边形是矩形．

20.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：列表如下：
有8种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，
所以甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．

21.【答案】【小题1】
解：∵二次函数图象过点
∴，
解得：；
【小题2】
解：由（1）得：，
令时，则，
解得：，，
∴．

22.【答案】【小题1】
证明：如图1，连接，
∵和过点C的切线互相垂直，垂足为D，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
【小题2】
解：如图2，作于点F，
∵，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴为的直径，,,
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴与、组成的图形的面积是．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由题意，得：，
解得：或，
∵为了尽快减少库存、增加盈利，
∴；
答：每件T恤衫应降价15元．
【小题3】
解：设利润为元，由题意得，，
∵，
∴当时，使每天获得的利润最大，
∴每件应降价10元．

24.【答案】【小题1】
解：①如图所示，此时四边形为正方形，
所以点P的坐标为．
设点M的坐标为，，
故的中点坐标为，
当时，如图所示，作于点S，的中垂线交x轴于点T，
则，
∵，
∴，
故，即，
∴，
∴，
即点，
故由待定系数法可知直线的表达式为，
令，则，
即点P的坐标为，
∴点P所在图象的函数表达式为，
当时，如图所示，
同理可得点P所在图象的函数表达式为．
故答案为：，二次函数；
②∵点P 所在图象的函数表达式为，
当时，令，则，令，则，
故；
【小题2】
如图所示，设点，
则的中点Q的坐标为，
由待定系数法可得直线的表达式为，
由（1）中证明可得直线的斜率为，
故设直线的表达式为，再代入点Q的坐标为，
得，
所以直线的表达式为，
令，则，
则点P的坐标为，
所以点P的图象的表达式为，
∴图象的顶点坐标为．
∵的最高点或最低点在图象上运动，
∴图象满足的函数关系式为．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
①解：如图，连接，延长，与过点C的的垂线交于点，连接，
∵，，
∴，
同（1），可得，，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴；
②解：如图，连接，记其中点为O，
∵四边形是正方形，
∴，
由题意，可知，
∴点A，B，F，C在以为直径的上，
∴，，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
…
0
1
2
…
…
…