2025-2026学年甘肃省武威市凉州区吴家井中学、九墩中学九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省武威市凉州区吴家井中学、九墩中学九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根为3，则另一个根为（ ）
A. -2B. -1C. 1D. 2
3.市场上某款运动相机今年9月销量为8万台，随着其适配场景持续扩容，今年11月该款运动相机销量达到18万台，那么该款运动相机这两月销量的月平均增长率为（ ）
A. 25%B. 30%C. 40%D. 50%
4.将抛物线y=5x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A. y=5（x+2）2B. y=5x2+2C. y=5（x-2）2D. y=5x2-2
5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接AC，CD，AD，若∠ADC=75°，则∠BAC的度数是（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 75°
6.如图PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA=12，OP=13，则⊙O的半径是（ ）
A. 4
B. 2
C. 5
D. 10
7.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面点数大于0B. 打开电视新闻频道正在播报体育新闻
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形其内角和是360°
8.如图，在等边三角形ABC中，O为BC的中点，AB=2，△BPQ与△BAO关于点B中心对称，连接CP，则CP的长为（ ）
A.
B.
C. 4
D.
9.在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形OCED的顶点C，D分别在半径OA，OB上，顶点E在上，以O为圆心，OC长为半径作，若OA=2，则阴影部分面积为（ ）
A. π
B.
C.
D. 1
10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）.若y1＜0＜y2，且抛物线的对称轴为直线x=1.则下列结论正确的是（ ）
①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的方程ax2+bx+c=0的两根之积x1x2＞-3；④点（x1，m），（x2，n）在抛物线上且在对称轴的同侧，当|x1-x2|=2时，总有|m-n|≥6，则.
A. ①②B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若方程（a+2）x|a|-x=1是关于x的一元二次方程，则a的值为 .
12.已知抛物线y=ax2-6ax-b（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 .
13.已知二次函数y=3x2-2，当-1≤x≤2时，y的取值范围为 .
14.坐标平面内的点P（m,-2）与点Q（1，n）关于原点对称，则m+n= .
15.如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则BC的长等于 .
16.如图，A，C，B是⊙O上的点，若∠AOB=130°，则∠ACB的度数是 度.
17.有四张完全一样正面分别写有数字-1，0，1，2的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的数字为正数的概率是 .
18.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①abc＜0；②若点（-1，y1）和点（2，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③（m为任意实数）；④3a+4c=0.其中正确的有 （填序号）.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上.
（1）以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1，画出△AB1C1.
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.
20.(本小题7分)
用适当的方法解方程：
（1）（x-2）2-36=0；
（2）x2-4x-12=0.
21.(本小题7分)
某工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今后两年的增长率都相同，三年后产量达到288件，求增长率.
22.(本小题7分)
已知函数是关于x的二次函数.
（1）求m的值；
（2）写出二次项系数、一次项系数及常数项.
23.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，△DEF和△ABC关于点O对称，连接AF，CD.求证：四边形ACDF是平行四边形.
24.(本小题7分)
如图，等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE.
（1）求线段DE的长；
（2）判断线段AC与DE的位置关系，并证明.
25.(本小题7分)
如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，AC分别与BD，OD相交于点E，F.
（1）求证：；
（2）若DF=4，AC=12，求⊙O的直径.
26.(本小题7分)
如图，△ABC中，DC为⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，∠ACB=30°，且AC=AB.
（1）证明：AB是⊙O的切线；
（2）若BD=6，求图中阴影部分的面积.
27.(本小题10分)
如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象与轴交于A，B两点，A点坐标为（-1，0），与y轴交于C（0，3），点E为AB中点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上存在点Q，使得∠QCB=2∠ABC，求点Q的坐标；
（3）已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点，若点F与点C重合，D（m,-12），且m＞1，求证：D，E，F三点共线.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】（7，0）
13.【答案】-2≤y≤10
14.【答案】1
15.【答案】4
16.【答案】115
17.【答案】
18.【答案】③④
19.【答案】解：（1）如图，△AB1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

20.【答案】x1=8，x2=-4；
x1=6，x2=-2
21.【答案】20%．
22.【答案】m=3 二次项系数是12，一次项系数是0，常数项是-2
23.【答案】∵△DEF和△ABC关于点O对称，
∴DF=AC，∠EDF=∠BAC．
∴DF∥AC．
∴四边形ACDF是平行四边形．
24.【答案】（1）2 （2）AC垂直平分DE，理由如下：
由（1）知：△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，
∵∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠CAE=30°，
∴∠CAE=∠CAD=30°，
∴AC垂直平分DE
25.【答案】证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴= 13
26.【答案】（1）如图，连接OA，AD，

∵∠ABC=30°，且AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=30°．
又∵OC=OA，
∴∠CAO=∠ACB=30°，
∴∠AOB=60°，
∴∠BAO=90°，
即AB⊥OA．
∵OA是半径，
∴AB是⊙O的切线 （2）12π-9
27.【答案】y=-x2+2x+3 Q（1，4） ∵点F与点C重合，则F（0，3），
∵点E为AB中点，A（-1，0），B（3，0），
∴E（1，0），
设直线EF的解析式为y=kx+b（k≠0），将点E、点F的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴y=-3x+3，
将D（m，-12）代入y=-x2+2x+3，得：-12=-m2+2m+3，
解得：m1=-3，m2=5，
∵m＞1，
∴D（5，-12），
在y=-3x+3中，当x=5时，得：y=-12，
∴点D（5，-12）在直线EF上，即D，E，F三点共线