甘肃省武威市凉州区吴家井中学、九墩中学2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷

这是一份甘肃省武威市凉州区吴家井中学、九墩中学2025-2026学年上学期九年级期末考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共 30 分，每小题 3 分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于 的一元二次方程 的一个根为 3，则另一个根为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．市场上某款运动相机今年 9 月销量为 8 万台，随着其适配场景持续扩容，今年 11 月该款运动相机销量
达到 18 万台，那么该款运动相机这两月销量的月平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
4．将抛物线 向上平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．如图， 是 的直径，C，D 是 上的两点，连接 ， ， ，若 ，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图 切 于点 ， 交 于点 ，若 ， ，则 的半径是（ ）
A．4 B．2 C．5 D．10
7．下列事件是必然事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B．打开电视新闻频道正在播报体育新闻
C．掷一次骰子，向上一面点数大于 0 D．任意画一个三角形其内角和是 360°
8．如图，在等边三角形 中，O 为 的中点， ， 与 关于点 B 中心对称，连
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接 ，则 的长为（ ）
A． B． C．4 D．
9．在扇形 中， ，正方形 的顶点 C，D 分别在半径 ， 上，顶点 E 在 上，
以 O 为圆心， 长为半径作 ，若 ，则阴影部分面积为（ ）
A． B． C．1 D．
10．二次函数 的图象经过点 ， ， ．若
，且抛物线的对称轴为直线 ．则下列结论的正确的是（ ）
① ；② ；③关于 的方程 的两根之积 ；④点 ，
在抛物线上且在对称轴的同侧，当 时，总有 ，则 ．
A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（共 24 分，每小题 3 分）
11．若方程 是关于 x 的一元二次方程，则 a 的值为 ．
12．已知抛物线 与 轴的一个交点坐标为 ，则抛物线与 轴的另一
个交点坐标为 ．
13．已知二次函数 ，当 时， 的取值范围为 ．
14．若点 与点 关于原点对称，那么 ．
15．如图， 是 的直径，若 ， ，则 的长等于 ．
16．如图， 是 上的点，若 ，则 的度数是 度．
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17．有四张完全一样正面分别写有数字 ，0，1，2 的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，
则抽取的数字为正数的概率是 ．
18．如图，二次函数 （a，b，c 为常数， ）的图像与 x 轴交于点 ，对
称轴是直线 ，有以下结论：① ；②若点 和点 都在抛物线上，则
；③ （m 为任意实数）；④ ．其中正确的有 ．
三、解答题（共 66 分）
19．（6 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为 1，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均
在格点上．
(1)以点 为旋转中心，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，画出 ．
(2)画出 关于原点 成中心对称的 ．
20．（6 分）用适当的方法解方程：
(1) ； (2) ．
21．（6 分）某工厂生产某种产品，今年产量为 200 件，计划通过技术改造，使今后两年的增长率都相同，
两年后产量达到 288 件，求增长率．
22．（6 分）已知函数 是关于 x 的二次函数．
(1)求 m 的值；
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(2)写出二次项系数、一次项系数及常数项．
23．（8 分）如图，在 中， ， 是 上一点， 和 关于点 对称，
连接 ， 求证：四边形 是平行四边形．
24．（8 分）如图，等边 中， 是 的中点，将 绕点 A 逆时针旋转 得
．
(1)求线段 的长；
(2)判断线段 与 的位置关系，并证明．
25．（8 分）如图， 是 的直径， 平分 分别与 相交于点 ．
(1)求证 ；
(2)若 ，求 的直径．
26．（8 分）如图， 中， 为 的直径，点 为 延长线上一点， ，且
．
(1)证明： 是 的切线；
(2)若 ，求图中阴影部分的面积．
27．（10 分）如图，已知二次函数 的图象与轴交于 ， 两点， 点坐标为 ，与
轴交于 ，点 为 中点．
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(1)（3 分）求二次函数的解析式；
(2)（3 分）在直线 上方的抛物线上存在点 ，使得 ，求点 的坐标；
(3)（4 分）已知 ， 为抛物线上不与 ， 重合的相异两点，若点 与点 重合， ，且
，求证： ， ， 三点共线．
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答案
1-5 DBDBA 6-10 CCDCB
11．2 12． 13． 14．1
15． 16． 17． 18．③④
19．（1） 如图所示：（2） 如图所示．
20．(1) ， ；(2) ，
21．设该产品每年的平均增长率为 x，
依题意得： ，
解得： ， （舍去）
答：该产品每年的增长率为 ．
22．（1）根据二次函数的定义得 ，
由 得 ，
由 得 且 ，
∴ ．
（2）由（1）得：二次函数解析式为 ，
故二次项系数是 12，一次项系数是 0，常数项为 ．
23． 和 关于点 O 对称，
，
四边形 是平行四边形．
24．（1）∵等边 中， ，
∴ ，
∵ 是 的中点，
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∴ ， ，
∴ ，
∵将 绕点 A 逆时针旋转 得 ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ．
（2） ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵将 绕点 A 逆时针旋转 得 ，
∴ ， ，
∴
∴
∴
∴
又∵ 是 的中点，
∴
∴
∴ 垂直平分 ，
∴
25．（1）∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 对应 ， 对应 ，
∴ ．
（2）∵ ，
∴ ，且 ，
∵ ，
∴ ，
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设 的半径为 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
在 中，根据勾股定理： ，
代入得： ，
解得： ，
∴ 的直径 ．
26．（1）如图，连接 ，
，且 ，
， ，
，
，
是圆的半径，
是 的切线．
（2）连接 ，
， ，
，
，
， ， ，
，
，
，
为直径，
，
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，
，
，
，
阴影部分的面积 扇形 三角形 的面积 ．
27．（1）把 ， 代入 得，
，
解得 ，
∴求二次函数的解析式 ；
（2）对于 ，令 ，得 ，
解得， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
如图，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 轴于点 ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
设 ， ，
∴ ， ，
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∴ ，
解得， （舍去），或 ，
∴当 时， ，
∴ ；
（3）∵点 与点 重合，则 ，
∵点 为 中点， ， ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
代入 ， ，
得 ，解得 ，
∴ ，
将 代入 ，得 ，
解得 ， ，
∵ ，
∴ ，
在 中，当 时， ，
∴点 在直线 上，即 ， ， 三点共线．
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