四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题-自定义类型

这是一份四川省成都市石室天府中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.图中几何体的从左往右看的图形（左视图）是（）
A. B. C. D.
2.年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.若与是同类项，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4.若某多边形从一个顶点引对角线把多边形分出6个三角形，则这个多边形是（）
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
5.下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A. 若a=b，则6+a=b-6B. 若ax=ay，则x=y
C. 若a-1=b+1，则a=bD. 若，则a=b
6.若，，且，则的值为（ ）
A. B. 或C. D.
7.根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ）
A. B. C. D.
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ）
A. B. C. 6x﹣12＝4xD. 4（x﹣12）＝6x
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.若，则的值是 ．
10.如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
11.如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，各对面的数字之和相等，则 ．
12.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，轮船B在的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则的大小为 ．
13.若关于x的方程2k-3x=4与方程的解相同，则k的值为 ．
14.若，则代数式的值是 ．
15.有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子： ．
16.石室天府中学在每日上午开展“阳光体育”活动，上午这一时刻，时钟上分针与时针所夹的较小角为 度．
17.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第七代勾股树中正方形的个数为 ．
18.定义数组的变换：依次排列的一组数，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在两个数之间，可产生一个新数组．以数组为例，步骤如下：
①第1次变换后得到数组；
②第2次变换后得到数组；
…
则数组第4次变换后得到的数组中所有数的和为 ；
若一组有理数，这组数经过2026次变换后，利用你所观察的规律，这组数的和为 （用含有的式子表示并化简）．
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
19.
(1) 计算：；
(2) 计算：；
(3) 解方程：；
(4) 解方程：．
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
先化简再求值：，其中，．
21.(本小题7分)
某学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长（单位：小时），将收集到的数据整理分组：，并绘制了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题．
(1) 在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
(2) 请通过计算将频数分布直方图补充完整，并求出在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数；
(3) 若该校共有1200名学生，估计该校运动时长不少于6小时且不超过8小时的学生共有多少名？
22.(本小题8分)
已知线段，点D是线段的中点，点C是线段上一点．
(1) 当，时，求线段的长度；
(2) 当，时，求线段的长度．
23.(本小题9分)
已知与共顶点，点在一条直线上，，为的平分线，为的平分线．
(1) 如图1，当、重合时，求的度数．
(2) 如图2，当时，若，求的度数．
(3) 如图3，当时，与之间有怎样的数量关系，并加以说明．
24.(本小题8分)
已知整式和满足：，．
(1) 求整式（用所含、的代数式表示）；
(2) 若的值与的取值无关，求的值．
25.(本小题10分)
为进一步加强学生“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展以“观看红色电影，点燃红色初心”为主题的教育活动．电影票价格表如下：
该校七年级两个班共有83名学生去看电影，其中七（1）班的学生人数超过30，但不足40．
(1) 如果两个班都以班为单位单独购票，一共付了1572元．求七（2）班学生的人数；
(2) 在（1）所得的班级学生人数下，如果七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，请你为两个班级设计购买电影票的方案，并指出最省钱的方案．
26.(本小题12分)
将自然界的事物或现象进行“抽象”与“理想化”是科学研究的重要手段．
【情境呈现】
如图，在一个长的轨道上，两个小铁球分别以、的初始速度从轨道两端沿直线相向运动，发生碰撞后，两个小铁球均立即反向运动，且速度大小互换，最终分别从左右两端离开轨道．如果完全一样且同向运动的物体发生碰撞，则运动方向不变，仅速度大小互换．如图，若在轨道右侧添加一挡板，小球与挡板碰撞后立即以原速度反向运动，最后两个小球都会从左侧离开轨道．
【情境转化】
为便于研究，我们可以将上述过程进行“抽象”与“理想化”：两小球完全一样且体积忽略不计，可以看作两个点，小球运动速度只会因为碰撞而发生改变．由此，我们可以使用数轴来表示轨道，数轴上点的运动来表示小球的运动．如图建立数轴，点从原点点出发，沿正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发，沿负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动．若点运动到线段之外，则认为小球离开轨道．已知．
【问题解决】
若两小球（、两点）同时出发，、两点在轨道上的运动时间分别为秒，请回答以下问题：
(1) 如图，两小球第一次相遇时， ．根据计算，我们可以得知点代表的小球会先从右侧离开轨道，则它离开轨道的瞬间， ．
(2) 如图，在点所在位置放置挡板，则点代表的小球在到达点后会立即反向运动，速度不变．请求出两小球第二次相遇时的值．
(3) 在（）的条件下，将轨道沿射线的方向进行延长，设延长至点，如图，则需要延长多少个单位长度（即的长度为何值时），才能使得？
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】8
12.【答案】 /21度
13.【答案】11
14.【答案】2017
15.【答案】
16.【答案】170
17.【答案】255
18.【答案】36

19.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
；
【小题3】
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
【小题4】
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．

20.【答案】解：
．
当 ， 时，
原式
．

21.【答案】【小题1】
解：（名），
答：共调查了120名学生．
【小题2】
解：的人数为（名），
补全频数分布直方图如图所示，
学生一周运动时长频数分布直方图
在扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为．
【小题3】
解：（名），
答：估计该校运动时长不少于6小时且不超过8小时的学生共有300名．

22.【答案】【小题1】
∵，，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∴．
【小题2】
∵，
设，则，
∵点D是线段的中点，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得．

23.【答案】【小题1】
解：当重合时，
∴，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∴；
【小题3】
解：．理由如下，
设，则，
∴，，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴
；
【小题2】
解：
，
的值与的取值无关，
，
．

25.【答案】【小题1】
【详解】（1）解：∵，
∴如果两个班联合起来作为一个团体购票，应付（元），
设七（2）班有a人，
∴七（1）班有人，
∵，
∴，
∴七（1）班应付：元，七（2）班应付：元
∴如果两个班都以班级为单位购票，一共应付元，
∴，解得：，
答：七（2）班有44人；
【小题2】
（2）解：∵，
∴，即七（1）班有39人，
∵七（1）班有7名学生因有比赛任务不能参加这次活动，
∴总人数为人，
当购买76张票时：（元），
当购买81张票时：（元），
∵，
∴够买81张票最省钱．

26.【答案】【小题1】
秒
秒
【小题2】
解：由（1）得：秒后，点代表的小球到达点，
此时，、两点相距：；
两小球第二次相遇（秒）．
【小题3】
解：由（2）得，两小球第二次相遇时，此时两小球距离点：．
两小球距离点：，
设，
则，，
若，则，
解得；
即需要延长个单位长度，才能使得．
购票张数
1至40
41至80
80以上
每张票的价格
20元
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免2张门票，其余每张17元