四川省成都市石室天府中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份四川省成都市石室天府中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，则值为（ ）
A．7B．10C．D．
5．如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ）
A．B．C．D．
6．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1B．2C．3D．4
8．下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④若直线， ，则．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共5小题）
9． ．
10．如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是： ．
11．计算： ．
12．如图，和都是直角，若，则 ．
13．若，则 ．
三、解答题（本大题共5小题）
14．计算题
(1)；
(2)
(3)；（用乘法公式计算）
(4)．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数．
17．如图，，，．试说明．
18．【背景】对于两数和（差）的完全平方公式中的三个代数式：，和，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：
【应用】（1）若，，求的值；
【迁移】（2）如图，在长方形中，，，点分别是边上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为60，求图中两个正方形的面积之和．
四、填空题（本大题共5小题）
19．已知，则 ．
20．如果的乘积中不含项，则= ．
21．若多项式是关于的完全平方式，则 ．
22．若，则满足条件的的值为 ．
23．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，，，，，，，，）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则第26个“智慧数”是 ；2025是第 个“智慧数”．
五、解答题（本大题共3小题）
24．如图，直线交于点O，，垂足为O，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
25．把关于的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即：．
例如：将配方如下：．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式配方；
【类比应用】（2）求代数式的最小值；
【拓展应用】已知，求的值．
26．若规定，且m，n为正整数，例如，，．
(1)计算；
(2)试说明：；
(3)利用（2）中的方法解决下面的问题，记，．
①a，b的值分别为多少？②试确定的个位数字．
参考答案
1．【答案】C
【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意；
．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意；
．与是对顶角，故该选项符合题意；
．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意；
故选C．
2．【答案】D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式对每一项判断解答即可．
【详解】解：A．、不是同类项不能合并，故原计算错误，不符合题意；
B． ，故原计算错误，不符合题意；
C． ，故原计算错误，不符合题意；
D． ，故原计算正确，符合题意；
故选D．
3．【答案】D
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选D．
4．【答案】B
【分析】利用同底数幂的乘法法则即可得出答案
【详解】
故选B
5．【答案】B
【分析】根据长方形的面积公式分别计算出大长方形、小长方形的面积，再进行相减即可得出答案．
【详解】解：
，
故剩余部分面积是，
故选B．
6．【答案】A
【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35°
故选A．
7．【答案】C
【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【详解】解：（1），
，符合题意；
（2），
，不符合题意；
（3），
，符合题意；
（4），
，符合题意；
综上所述，能判定的条件有3个，
故选C．
8．【答案】D
【分析】根据平行线的定义、平行公理、垂线的性质对各小题分析判断后利用排除法求解即可．
【详解】解：①在同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，故原说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故原说法错误；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；
④若直线， ，则，正确．
故选D．
9．【答案】
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【详解】解：
10．【答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质可得答案．
【详解】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短
11．【答案】
【分析】由恒等变形得到计算即可得到答案．
【详解】解：
12．【答案】/155度
【分析】先求出，再根据代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵和都是直角，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．【答案】4
【分析】利用平方差公式和已知条件代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
14．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先计算乘方，零次幂，再合并即可；
（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可；
（3）把原式化为，再结合平方差公式可得答案；
（4）利用平方差公式，多项式乘以多项式计算乘法运算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
15．【答案】，
【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式得到化简的结果，把代入计算即可．
【详解】解：
；
当，时，原式．
16．【答案】这个角的度数为
【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为，它的补角为，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴这个角的度数为．
17．【答案】证明见解析
【分析】同旁内角互补，两直线平行．先求解，证明即可．
【详解】解：∵，
∴．
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据题意利用完全平方公式即可求解；
（2）根据题意先表示出，再利用完全平方公式的变形即可得到答案．
【详解】解：（1）∵，，
∴，即，
∴，
∴，
（2）∵，，且，
∴，，
∵长方形的面积为60，
∴，
图中两个正方形的面积之和为：
，
．
19．【答案】11
【分析】变形为，代入解答即可．
【详解】解：，
∵，
∴原式，
故答案为：11．
20．【答案】
【分析】先根据多项式乘以多项式展开，即可得出，求解即可得出答案．
【详解】解：
的乘积中不含项，
21．【答案】或
【详解】解：∵是关于的完全平方式，
∴，
∴，
∴或
22．【答案】或
【分析】根据幂等于1的情况分别进行讨论求解即可．
【详解】解：情况一：底数为时，
当时，即．
此时指数，那么，满足条件；
情况二：底数为，指数为偶数时，
当时，即，
此时指数，，不满足条件；
情况三：指数为，底数不为时，
当时，即，
此时底数，那么，满足条件；
综上，满足条件的的值为或
23．【答案】 37 1517
【分析】把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组一个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数，根据规律解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴第26个“智慧数”是37；
∵，
∴（个），
∴2025是第1517个“智慧数”．
24．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根据邻补角的定义求得，然后根据垂直的定义即可求解；
（2）根据角平分线的定义以及对顶角的性质求得，然后根据求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵直线交于点O，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25．【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据完全平方公式的逆运用计算即可；
（2）根据完全平方公式的逆运用把原式化为，再利用非负数的性质计算即可．
（3）把化为，再结合非负数的性质进一步求解即可．
【详解】解：（1）；
（2）
，
∵，，
∴；
∴的最小值为；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
解得：，，，
∴．
26．【答案】(1)
(2)见解析
(3)①，；②6．
【分析】（1）根据规定的运算进行计算即可；
（2）根据规定的运算先求出和，然后计算，对式子变形后即可得证；
（3）①根据（2）中结论列式求出，；②求出的个位数字以8，4，2，6为一个循环组依次循环，进而可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
，
∴
，
∵，
∴；
（3）解：①由（2）可得：，，，….，，
∴，
同理可得：，
②∵，，
∴，
∵，，，，….
∴的个位数字以8，4，2，6为一个循环组依次循环，
∵，
∴的各位数字是6．