江西省抚州市第二实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份江西省抚州市第二实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，共2页。
2.本卷为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分
命题人：王峻峰 审题人：张继茂
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程 x2=2x的解为（ ）
A．B．x=0C．或x=1D．或x=0
3．已知，均为正数，如果：：，那么下列各式中一定正确的是( )
A．B．C．D．
4．在一个不透明的口袋里装有4个小球，每个小球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，这些小球除数字不同外其它均相同，从中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=6，BD=8，将△AOB沿射线AD的方向平移，平移的距离为线段AD的长，平移后得△DEC，则四边形ACED的周长为（ ）
A．15B．18C．20D．25
（第5题图） （第6题图） （第9题图） （第10题图）
6．如图，在正方形中，E、F分别是边上的点，的周长为4，则正方形的边长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是6，那么第二个矩形较长的一边长是 ．
8．已知是关于x的一元二次方程，则a的值为 ．
9．如图，在△ABC中，，，，P为边AB上一动点，于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．
10．如图，矩形中，，，是边上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，则的长为 ．
11．从，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程中a的值，则该方程有实数根的概率为 ．
12．如图，在正方形外取一点，连接，，，过点A作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④．其中正确的是 ．

（第12题图）
三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解下列方程：
(1)；
(2)2x−12=x−1.
14．如图，，且，是的中点.
求证：四边形是平行四边形.
15．3张卡片的正面分别标有数字、0、2，这3张卡片只有标有的数字不同．将卡片的背面朝上，洗匀后从中任取一张，记录卡片上的数字；再将卡片放回，洗匀后从中再任取一张，同样记录卡片上的数字．
(1)第一次取到的卡片上的数字是负数的概率为 ；
(2)用列表法或画树状图的方法求所抽取的卡片上的数字为一正一负的概率．
16．如图，在中，，，，且．
①求AD的长；②求证：．
17．如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．
(1)在图1中画一条线段垂直．
(2)在图2中画一条线段平分．
四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m﹣3=0（m为常数）．
（1）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
19．某商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该商品每次降价的百分率．
(2)若该商品的进价为300元/件，两次降价共售出此商品100件，且两次降价销售的总利润为3228元，问第一次降价后售出该商品多少件？
20．如图，在四边形中，点，为对角线上的两点，，，．连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，猜测四边形的形状，并说明理由．
五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，过E作EF⊥AD于F．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）连接BF交AE于点O，连接DO，若CD=2，CE=1，求OD的长．
22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积．
六．（本大题共12分）
23．（1）如图1，△ABC中，，分别是，上的高，M，N分别是，的中点，求证：．
拓展：
（2）如图2，△ABC中，，，点E是上的点，于点D，点M是的中点，探索与的数量关系与位置关系．
（3）如图3，将（2）中的△ABC绕点B逆时针转小于的角，（2）中的结论是否还成立？如果成立，请说明理由．