2025-2026学年山东省济南市历城区九年级上学期期末模拟卷一数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省济南市历城区九年级上学期期末模拟卷一数学试卷（学生版），共8页。
一．选择题（共10小题）
1.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是（ ）
A.B.
C.D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则csA的值是（ ）
A.B.C.D.
3.将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2
C.y=2(x－3)2+4D.y=2(x－3)2
4.如图，点是正方形对角线上的一点，连接、，延长交于点，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.在一个不透明的盒子中装有 a 个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则 a的值大约为（ ）
A.15B.20C.25D.30
6.如图，，直线、与三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，，则的长为（ ）
A.4B.5C.6D.8
7.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，圆内接正三角形的边长为，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，与轴的交点在和之间（包括这两点）．下列结论：①当时，；②；③；④．其中正确的结论有（ ）个
A.1B.2C.3D.4
二．填空题（共6小题）
11.如果，那么_____．
12.方程有两个相等的实数根，则的值为_____．
13.经过某十字路口汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是、、是的外接圆，则的半径为_____．
15.已知四边形是边长为的菱形，，点，分别是边，的中点，为菱形边上的一点，且是以为斜边的直角三角形，那么的长度为_____．
16.如图，以为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，于F，点E在G的运动过程中，线段的长度的最小值为__________________．
三．解答题（共10小题）
17.计算：．
18.解方程：．
19.如图，矩形中，，，点、分别在、上，且．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求线段的长．
20.某中学想了解初三年级2200名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查，并收集到了以下数据（单位：）．
根据统计数据制作了如下统计表（表一）：
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示（表二）：
（1）请将上面两个表格补充完整：____________________；
（2）若用抽取的40名学生的体育成绩制作一个扇形统计图，如图所示，则时间在范围所表示的圆心角的度数为_____度．
（3）已知初三年级男生人数占总人数的，请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在90分钟以上（包括90分钟）的男生大约有多少人？
21.如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线，，，，．结果精确到0.1m）（参考数据：，，，，，）
22.某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于55元，经市场调查发现，樱桃的日销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系．
（1）该超市要想获得1000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？
（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？
23.如图，以为直径的交的边于点，过点作的切线交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24.如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的点
A（1，6）和B（6，m），与x轴交于点C．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）不等式k1x+b≥的解集是 ；
（3）是否存在坐标平面内点P，使得由点O，A，C，P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图1，在中，，，，点，分别为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转．
（1）如图1，当时，__________，，所在直线相交所成的较小夹角的度数为_________．
（2）将绕点逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）当绕点逆时针旋转过程中，
①请直接写出的最大值；
②当，，三点共线时，请直接写出线段的长．
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），与轴交于点，已知，，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点为下方抛物线上一动点，连接、，当时，求点坐标；
（3）如图2，点为线段上一点，求的最小值．
男生
20
30
40
45
60
120
80
50
100
45
85
90
90
70
90
50
90
50
70
40
女生
75
30
120
70
60
100
90
40
75
60
75
75
80
90
70
80
50
80
100
90
时间
男生
2
8
8
2
女生
4
3
极差
平均数
中位数
众数
男生
100
女生
90
75
75