2025-2026学年湖南省怀化市八年级上学期期末调研监测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年湖南省怀化市八年级上学期期末调研监测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 考试时量：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.代数式，，，，，中，属于分式的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列计算正确是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为（ ）
A.2mB.C.D.
5.的平方根是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，是的角平分线，，交于点，若，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.已知，，则的值是（ ）
A.6B.7C.8D.9
8.如图，是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，且，则的值可能为（ ）
A.4B.5C.6D.8
9.若关于x的分式方程 无解，则a的值可取下列哪些值？①0 ②1 ③ ④6（ ）
A.①②③④B.②③④C.③④D.①②④
10.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中与都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点，分别是底边，的中点，．下列推断：①；②；③；④，正确的是（ ）
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11.因式分解：_______．
12.在中，，，为边上一点，．则的值为______．
13.已知，，，，（n为正整数，且），则计算的结果为_____．
14.如图，在纸片中，，将沿折叠至，，连接，平分，则的度数是___________．（用含代数式表示）
15.计算的结果为______．
16.如图，在中，，，D是边中点，P是边上的一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值___________．
三、解答题（共72分）
17.计算：
（1） ；
（2）
18.解分式方程：
（1）；
（2）．
19.如图，在中，，于点，，平分交于点延长线交于点．求证：
（1）；
（2）；
（3）．
20.会同一中初一、初二共1320名学生需租用客车到堡子“稻梦小镇”参加研学活动，某汽车租赁公司提供、两种适配客车，其中每辆型客车比每辆型客车的乘客座位数多10%．
（1）若每辆客车均坐满，则单独租用型客车比单独租用型客车的数量少3辆，求每辆型客车和每辆型客车的乘客座位数；
（2）由于其他原因，现只有若干学生去参加研学活动，学校决定租用型客车，要求每辆汽车乘坐的学生人数相等（可以坐不满），如果每辆汽车乘坐30人，那么有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么所有学生正好能平均分到各辆汽车上，求有多少学生去参加研学活动．
21.阅读材料
我们学过因式分解，如：，这时就说和是的因式．
那么，不进行因式分解能不能判断这样的式子是不是某个整式的因式呢？
对于整式我们分别计算：
当时，原式；当时，原式；
当我们把和分别代入，整式的值都等于0，那么和就是整式的两个因式．通过归纳发现：
如果当时，一个整式的值等于0，那么就一定是这个整式的一个因式．
反过来，如果是整式的一个因式，那么当时，这个整式的值一定等于0．
请你根据上述材料解决以下问题：已知整式，
（1）请判断是否是整式的一个因式；
（2）当整式的一次项系数变为时，而仍是它的一个因式．求此时的值；
（3）请尝试将整式进行因式分解．
22.如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围半径范围造成噪声污染．
（1）证明为直角三角形，并求点C到铁路的距离；
（2）当一列长度为的火车以的速度经过铁路时会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长．
23.如图，在等腰中，，点M在线段上，点N在延长线上，且满足，连接，，过点N作于点E，交于点D．记．
（1）_____．（用含α的式子表示）；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）在M点运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
24.（1）问题提出：如图1，点E为等腰内一点，，，将绕着点A逆时针旋转得到，求证：．
（2）尝试应用：如图2，在△中，，边有两点、，使得，，求证：
（3）在（2）的条件下，若，求出的长度．