2025-2026学年辽宁省丹东市凤城市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年辽宁省丹东市凤城市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列实数中是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.下列各式为最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（ ）
A.83分B.80分C.75分D.70分
5.由下列条件不能判定为直角三角形是（ ）
A.B.，，
C.D.
6.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
7.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的上四分位数是80
C.从中位数来看，两班成绩相当
D.从平均分来看，一班成绩高于二班成绩
8.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子以固定帐篷．帐篷一边，绳长，与地面的夹角，则点D与帐篷底部点C之间的距离为（ ）
A.B.C.D.
10.作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲，乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲，乙两架无人机到驿站C的距离，与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站A离驿站B的距离是（ ）
A.B.C.D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）
11.命题“小于”是一个______命题（填“真”或“假”）．
12.如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于，的二元一次方程组的解是________．
13.修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，水渠从C村继续沿方向修建，此时保持与的方向一致，则图中度数为______．
14.若一组数据离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是______．
15.如图，直线的解析式为分别与，轴交于，两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且．在轴上方存在点，使以点，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为________．
三、解答题（本题8小题，共75分，应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（1）计算：
（2）解方程组：
17.如图，在平面直角坐标系中如图所示．
（1）在图中作出关于轴对称的图形．
（2）①分别写出各顶点坐标．
②求的面积．
（3）若以点为圆心，的长为半径作弧线，交射线于点，请在图中作出线段（留下作图痕迹），并求出点的坐标．
18.某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）计算这次调查中D类型学生人数并补全条形统计图；
（2）被调查学生读书数量的众数______和中位数______；
（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本？
19.如图，．
（1）求证：．
小颖同学是这样做的，请你将证明过程补充完整．
证明：如图1，过点作，
（2）如图2，若，分别平分和，则与之间的等量关系为_________．
20.为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元．
（1）问排球和跳绳的单价各是多少？
（2）元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠．
21.甲、乙二人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲先出发，匀速行驶前往B地．乙后出发，先以与甲相同速度行驶，途中接到通知有紧急事情，于是将车速提高到原来的2倍行驶到B地．乙在行驶途中提速前后所用时间相同，甲、乙距离A地的路程与时间的函数关系如图所示．
（1）求点M的坐标及乙提速后到达B地的路程与时间的函数关系式；
（2）求出m的值，并求出乙出发后多长时间追上甲？
22.【思考・操作】关于函数的图象．
（1）由“数”想“形”：
根据函数关系式，你可以想象函数的图象，下列说法正确的是_____；（填序号）
①函数图象始终在轴及其上方；
②函数图象过原点；
③函数图象关于轴对称；
④当时，随增大而增大，当时，随的增大而减小．
（2）画图：请在平面直角坐标中，画出函数的图象．
列表：
描点：
连线：
【探究・思考】
（3）我们曾经研究过：一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究：把函数的图象向_____（填“上”或“下”）平移_____个单位长度可以得到函数的图象．
【应用・拓展】
（4）已知点，若函数的图象与线段有且只有一个交点，请直接写出的取值范围．
23.用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法．
【问题探究】
数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：
如图1，在等腰中，，，是线段上任意一点，过点作，，垂足分别为，．求的值．
他们用两种方法表示的面积：
方法一：如图，作于点，计算的面积．
解答过程如下：
方法二：连接，则．
（1）请将方法一的解答过程补充完整；
（2）结合方法一、二可以算出 ．
【学以致用】
如图2，直线与轴交于点，且经过点，已知点的坐标为．
（1）求直线的解析式；
（2）在直线上有一动点，且点到直线的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点的坐标．
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0
1
2
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