广东省深圳市西乡中学2025-2026学年上学期九年级数学1月月考试卷-自定义类型

这是一份广东省深圳市西乡中学2025-2026学年上学期九年级数学1月月考试卷-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.按如图所示的方式摆放的几何体的左视图是（）
A. B.
C. D.
2.人类的性别是由一对性染色体(X, Y) 决定, 当染色体为XX时,是女性;当染色体为XY时,是男性.如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱, 如果这位女士怀上了一个小孩, 该小孩为女孩的概率是( )
A. B. C. D.
3.若关于x的一元二次方程（a-1）x2+3x-2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. a＞-B. a≥-C. a＞-且a≠1D. a≥-且a≠1
4.下面说法正确的是（ ）
A. 相似三角形周长的比等于相似比的平方
B. 对于反比例函数，y随x的增大而减小
C. 关于x的方程ax2+b=0是一元二次方程
D. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形
5.如图，在矩形中，对角线相交于点，于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在一块长，宽的矩形田地上，修建同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同的蔬菜，使种植蔬菜的面积为．设道路的宽为，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
7.函数y=（k为常数）的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y3＞y1＞y2C. y2＞y3＞y1 D. y2＞y1＞y3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
8.如图，在中，点在边上，将沿着直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如果，那么的值等于 ．
9.已知5a＝2b，则a：b＝ ．
10.如图，是一组平行线，与这组平行线依次相交于点A，B，C，D和E，F，G，H．若，则的长为 ．
11.某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高（单位：）与物距（小孔到㛭烛的距离）（单位：）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蜡烛的距离至多是 ．
12.如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE=，则k= .
​
13.如图，在中，，为边上的中点，将沿翻折至，连接，若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
14.解方程．
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题11分)
某校准备从八年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，八（1）班共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩．小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下．
(1) 在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出的分数分别为83，84，79，80，89．这组数据的中位数是 ，平均数是 ．
(2) 在（1）的条件下，请计算小涵的综合成绩．班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，试分析小涵能否入选，并说明理由．
(3) 若5位评委中有2位评委来自第三方机构，其余3位评委为本校老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委给了满分，求给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的概率．
16.(本小题7分)
黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶，产于安徽省黄山（徽州）一带，也称徽茶．有诗曰：“未见黄山面，十里闻茶香．”某茶庄以400元的价格收购一批毛峰，物价部门规定销售单价不低于成本且不得超过成本的，经试销发现，日销量与销售单价元满足一次函数关系，部分对应数据如下表：
(1) 根据表格中提供的数据，求关于的函数关系式；
(2) 在销售过程中，每日还需支付其他费用7000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润为1000元？
17.(本小题7分)
如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．
(1) 在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标出太阳光、灯光；
(2) 若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好5米，求路灯的高度.
18.(本小题7分)
如图，△ABD中，∠ABD=∠ADB．
(1) 作点A关于BD的对称点C；（要求∶尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）所作的图中，连接BC、DC，连接AC，交BD于点O．
①求证∶四边形ABCD是菱形；
②取BC的中点E，连接OE，若OE=，BD=14，求点E到AD的距离
19.(本小题11分)
如图，矩形交反比例函数于点、，已知点，点，
(1) 求的值；
(2) 在直线上方的反比例函数的图象上取一点，连接、、，且，求点的坐标；
(3) 若四边形的一组邻边垂直，另外两条边相等，则称这个四边形为“垂等四边形”．已知点在轴上运动，点在反比例函数的图象上运动，且在第三象限．若四边形为垂等四边形，求点、的坐标．
20.(本小题11分)
​​​​​​​
(1) 【探究发现】如图1，正方形的对角线交于点O，E是边上一点，作交于点F；学习小队发现，不论点E在边上运动过程中，与恒全等.请你证明这个结论；
(2) 【类比迁移】如图2，矩形的对角线交于点O，，E是延长线上一点，将绕点O逆时针旋转得到，点F恰好落在的延长线上，求的值；
(3) 【拓展提升】如图3，等腰中，，点E是边上一点，以为边在的上方作等边，连接，取的中点M，连接，当时，直接写出的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】
9.【答案】2:5
10.【答案】18
11.【答案】
12.【答案】7
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．

15.【答案】【小题1】
83
83
【小题2】
小涵能入选，理由如下：
小涵的综合成绩为：（分）；
由直方图可知：分的学生人数为5人，
故小涵能入选．
【小题3】
用表示本校老师，用表示第三方机构老师，列表如下：
共20种等可能的结果，其中给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的结果有12种结果，
∴．

16.【答案】【小题1】
解：设y关于x的函数关系式为．
将，代入，
可得，
解得，
∵销售单价不低于成本且不超过成本的，
∴，
即，
∴关于的函数关系式为；
【小题2】
解：依题意，得，
整理，得，
解得，．
又∵，
∴．
即当销售单价为500元时，该茶庄日利润为1000元．

17.【答案】【小题1】
解：根据题意画图如图所示.
【小题2】
∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明的身高为1.5米，
∴小明的影长CF为3米.
，
，
，
，
∵小明离里程碑E恰好5米，即米，
，
，
答：路灯的高度为2.4米.

18.【答案】【小题1】
解：如图所示：点C即为所求；
【小题2】
①证明：∵∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∵C是点A关于BD的对称点，
∴CB＝AB，CD＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
②过B点作BF⊥AD于F，则BF的长即为点E到AD的距离，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝ BD＝7，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2OE＝25，
∴OC＝＝24，
∴OA＝24，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝25，
∴BF＝×24×7×2×2÷25＝，
故点E到AD的距离是．

19.【答案】【小题1】
解：由题可知，
，
解得，
，
；
【小题2】
解：由（1）知，
反比例函数表达式为，
，
∵矩形中，
，
，
设直线解析式为，
则，
解得，
直线解析式为，
过作轴交于点，
设，则，
，
，
，
整理得，
解得或，
点在上方，
，
；
【小题3】
解：设，，
当时，如图，
此时需要满足，即点在垂直平分线上，很明显无满足题意的点；
当时，此时，
如图，过作轴，再分别过、作的垂线段，垂足分别为点、，
则，
，
∽，
，
，
解得或，
在第三象限，
，
即，
，
，
解得，
；
当时，此时，
此时满足条件的明显不存在；
当时，此时，
此时满足条件的明显不存在；
综上，，

20.【答案】【小题1】
证明∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：连接，连接，如图：

∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将绕点O逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
在中，，
∴；
【小题3】
解：过A作于K，连接，设交于R，如图：

∵，
∴，
∴，
∵M为中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
设，则，，
在中，，
∴，
解得或（此时为负数，舍去），
∴，
∴.
元
…
400
600
…
…
100
60
…
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，