广东省深圳市福田区红岭中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试题-自定义类型

这是一份广东省深圳市福田区红岭中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. ，D. ，
2.由景德镇创作的“春碗”亮相2025年春晚，“春碗”不仅是一件精美的陶瓷艺术品，更是春节文化传承与创新的生动见证，其包含的青花瓷元素更是景德镇四大传统名瓷之一．如图为一个青花瓷碗，则它的俯视图是（）
A. B. C. D.
3.对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点（2，-3）B. 图象位于第一、三象限
C. y随x增大而减小D. 图象与x轴有交点
4.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
5.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小敏做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
根据上表，请估计随机摸出一个球摸到白球的概率是（ ）
A. 0.49B. 0.60C. 0.72D. 0.40
6.近年来，由于新能源汽车的兴起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年6月份售价为20万元，8月份售价为18万元．设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N；第二步，过M，N两点作直线分别交AB，AC于点E，F；第三步，连接DE，DF.若BD=8，AF=6，CD=4，则BE的长是（ ）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 18
8.如图，菱形的边长为，，过点作，交的延长线于点，连接分别交于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知，那么= .
10.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
11.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，则树高 m．
12.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C在x轴上，顶点B在第二象限，边BC的中点D横坐标为-6，反比例函数的图象经过点A、D.若S△AOD=6，则k的值为 .
13.如图，在四边形中，，，，，点E在边上，，连接，且．点F在的延长线上，连接，若，则线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
14.解方程：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类——当面表示感谢、B类——打电话表示感谢、C类——发短信表示感谢、D类——写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：

(1) 补全条形统计图；
(2) 在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．
16.(本小题11分)
为了预防冬季流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧后，与成反比例（如图），现测药物8分钟燃毕，此时空气中每立方米含药量为10毫克，请根据题中所提供的信息，回答下列问题．
(1) 药物燃烧时，关于的函数关系式为 ；药物燃烧完后，与的函数关系式为 ．
(2) 研究表明，当空气中的每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；
(3) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2.5毫克且持续时间不低于25分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
17.(本小题7分)
如图，四边形是矩形，点在边上，点在延长线上，．
(1) 下列条件：①点是的中点；②平分；③点与点关于直线对称．请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程．我选择条件：______（填序号），理由如下： ．
(2) 若，，，求的长．
18.(本小题7分)
某菜农在11月底投资1600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜．当天就可以按6元的价格售出．若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损耗，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨元（储藏时间不超过10天，且储藏若干天后一次性售出）．
(1) 若该菜农要将这批黄瓜储藏x天后一次性出售，则x天后这批黄瓜的销售单价为 元，销售量是 ．（均用含x的代数式表示）
(2) 若该菜农想获得1175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏多少天后出售？
19.(本小题11分)
在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE和AD在同一直线上．
操作示例：
当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰能构成四边形FGCH．
思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)；
(1) 实践探究：小明判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法．
(2) 经测量，小明发现图1中BG是AE一半，请你证明小明的发现是正确的．（提示：过点F作FM⊥AH，垂足为点M）；
(3) 拓展延伸类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
20.(本小题11分)
综合实践课上，老师带领同学们进行如下操作、探究：
第一步：将长宽比为的矩形纸片（）的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步：连接，沿过点的直线翻折，使点落在边上的点处，然后把纸片展平，连接并延长，交于点；
​​​​​​​
(1) 【问题解决】 与的数量关系为 ，位置关系为 ；
(2) 【问题拓展】
第三步：如图②，沿剪载，得到四边形，将沿翻折，点的对应点为．
点是否在上？若在，请判断并说明与的数量关系；若不在，请说明理由；
(3) 【拓展研究】
第四步：如图③，是上一点，将沿翻折得到，与交于点．
已知，当是直角三角形时，直接写出线段的长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】m＞0且m≠1
11.【答案】7.5
12.【答案】-8
13.【答案】7
14.【答案】【小题1】
解：，
∴，
∴此方程无解；
【小题2】
解：∵，
∴
∴
∴或，
∴．

15.【答案】【小题1】
调查的学生总数为％（人），
C类人数为（人），
B类人数为（人），
条形统计图为：
【小题2】
设主持过班会的两人分别为、，另两人分别为、，填表如下：
由列表可知，共有12种等可能情况，其中有8种符合题意，
所以（抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会）．

16.【答案】【小题1】
​​​​​​​
​​​​​​​
【小题2】
解：结合实际，令中，即，结合解得，
答：即从消毒开始，至少需要50分钟后学生才能回到教室；
【小题3】
解：把代入得，解得，
把代入得，解得，
∵，
所以这次消毒有效．

17.【答案】【小题1】
证明：我选择条件：②，
理由如下：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
我选择条件：③，
理由如下：连交于点 G，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵点与点关于直线对称，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
当点是的中点，只能证明四边形是平行四边形，不能证明四边形是菱形．
故不选择①；
【小题2】
解：∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．

18.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由题意得，，
整理，得，
解得，，，
因为储藏时间不超过10天，所以不符合题意，舍去．
答：若该菜农想获得1175元的利润，则需要将采摘的黄瓜储藏5天后出售．

19.【答案】【小题1】
如图，连接GH，
∵△FEH是由△FAG绕点F逆时针旋转90°得到的，
∴△FGH是等腰直角三角形．
∴FG=FH，∠FGH=∠FHG=45°，
同理：∠CGH=∠CHG=45°，
∴∠FGC=∠FHC=90°，
∴四边形FGCH是矩形，
∵CG=CH，
∴四边形FGCH是正方形；
【小题2】
如图，过点F作FM⊥AH，垂足为点M，
∴∠FMH=90°，
∵△FAE是等腰直角三角形，
∴ME= AE，
∵∠FHM+∠HFM=90°，
∴∠FHM+∠CHD=90°，
∴∠HFM=∠CHD，
∵四边形ABCD和四边形FGCH都是正方形，
∴FH=HC，∠FMH=∠CDH=90°，
在△FMH和△HDC中
∴Rt△FMH≌Rt△HDC，
∴MH=DC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AB，
∵ME=MH-EH，
∴BG=AB-AG，
∵△FEH是由△FAG绕点F逆时针旋转90°得到的，
∴AG=EH，
∴BG=ME= AE；
【小题3】
正方形的示意图如图所示：

20.【答案】【小题1】

【小题2】
点在上，，理由如下：
由（）得，，
∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点在上，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小题3】
∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，∵，
∴，
∴，
由折叠可得，
∴；
当时，∵，
∴，
∴，
由折叠可得，
∴；
综上所述，的长为或．
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601