2025-2026学年重庆一中九年级（上）消化作业数学试卷（十一）-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆一中九年级（上）消化作业数学试卷（十一）-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2026的相反数是（ ）
A. -2026B. 2026C. D.
2.三星堆遗址的发现让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列调查适合全面调查的是（ ）
A. 了解重庆市民消费水平
B. 了解某品牌保温杯的保温情况
C. 调查神舟十九号载人飞船的零部件是否符合标准
D. 了解重庆市九龙坡区2025年10月份的空气质量
4.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=72°，则∠B=（ ）
A. 24°
B. 36°
C. 54°
D. 72°
5.已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 不能确定
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，连接BC.若∠B=22.5°，CD=6，则⊙O的半径的长为（ ）
A. 3
B.
C.
D.
7.如图，已知扇形OAB，在其内部作一个菱形ODCE，其中点D，E分别在OA，OB上，点C在上.若OA=2，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. -
B.
C.
D.
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A. abc＜0
B. b=-4a
C. 4a+2b≥m（am+b）
D. a-b+c＞0
9.如图，在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，连接AE，将AD沿AE折叠至正方形内部，得到线段AF，延长AF交BC于点G，延长EF交BC于点H，若AB=4，连接CF，则EH-CF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式，其中n,an为正整数，an-1，an-2，⋯，a1，a0为自然数，且n+an+an-1+⋯+a1+a0=5.下列说法中：
①满足条件的整式M中有5个单项式；
②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且只有6个；
③满足条件的所有二次多项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个.
其中正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.因式分解：x2y2-4x2= .
12.如图，是小张在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线AC经过点O，DE是经过剪刀手柄D的直线.若∠AOB=56°，AC∥DE，则∠ODE的度数是 .
13.假期前，小明家设计了三种度假方案：参观动植物园、看电影、近郊露营．妈妈将三种方案分别写在三张相同的卡片上，小明随机抽取1张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取1张，则小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是______．
14.若实数x,y同时满足y=|x|+5，x+|y|=7，则xy的值为 .
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，CE是圆的直径，AD⊥CE于点H，连接BD，若AD=6.，，则CE的长度为 ，四边形ABCD的面积为 .
16.一个三位自然数M的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的2倍，则称M为“双节数”.例如：354满足3+5=2×4，所以354是“双节数”，显然534也是“双节数”.最大的“双节数”与最小的“双节数”之差为 .已知：是一个“双节数”，分别在P的百位、十位、个位的左边添加x（1≤x≤9，且为整数）得到三个四位数、、，这三个数的和记为Q.若（Q-4x）能被7整除，则的最大值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）解不等式组；
（2）解方程：.
18.(本小题8分)
在学习了特殊平行四边形的相关知识以后，某数学兴趣小组进行了更深入的探究与思考.
（1）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，连接AC.用尺规过点A作BC的垂线，交BC于点E，延长DC交直线AE于点F，连接BF（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知：四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AF⊥BC.试探究四边形ABFC的形状，并按下列思路完成填空.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB=BC.
∴∠BAF=①______.
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形.
∴AB=AC.
又∵AE⊥BC，
∴②______.（三线合一）
∵∠AEB=∠CEF，
∴△ABE≌△FCE（AAS）.
∴③______.
∵AB∥CD，
∴四边形ABFC是平行四边形.
∵④______，
∴平行四边形ABFC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
19.(本小题10分)
7为了了解初中生对“健康饮食”知识的掌握情况，促进同学们养成良好的饮食习惯，某校在七、八年级开展了“健康饮食知识竞赛”活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
七年级抽取的20名学生的竞赛成绩为：
7，8，7，10，7，6，4，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.
八年级抽取的20名学生的竞赛成绩条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的a=______，b=______，c=______；
（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“健康饮食”知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级各有1200名学生参加了此次竞赛活动，估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩合格的学生人数一共是多少？
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题10分)
2025年8月，某音乐节推出了普通票与VIP票.据了解，1张普通票比1张VIP票便宜60元，用720元买的普通票的数量与用1080元买的VIP票的数量相同.
（1）求普通票与VIP票的单价分别是多少元；
（2）据统计，音乐节首日普通票销量是400张，VIP票销量是360张.第二天由于天气原因，两种票的销售均受到影响，组委会为了刺激销售，进行了降价促销，普通票单价降低了m元，销量仍减少了张，VIP票单价保持不变，销量减少了张，最终第二天总销售额比首日少了490m元，求m的值.
22.(本小题10分)
如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD交于点O.动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着A→O→B运动，同时动点Q从点B出发，以相同的速度沿B→D运动，点E是线段BC上一动点，满足，设点P、Q运动的时间都为x（0＜x＜10），点P到AB的距离与点P到BC的距离的和为y1，点E到BD的距离为y2.
（1）请直接写出y1，y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
23.(本小题10分)
2025年重庆“新年第一跑”活动在渝北区中央公园中央广场举办，活动方开辟出了两条经典路线.如图是两条跑步路线的平面示意图，已知终点C在起点A的东北方向.路线①从起点A出发向北偏东30°的方向先跑过一段山路到达补给点B，再沿正东方向跑一段步道即可到达终点C；路线②从起点A出发沿北偏东75°的方向跑过一段山路到达补给点D，再沿正北方向的步道跑1800米即可到达终点C.（参考数据：）
（1）求AC的长度；（结果精确到1米）
（2）某班有两位同学小轩和小鹏参加了跑步活动，小轩选择路线①，他的平均速度为80米/分钟，小鹏选择了路线②，他的平均速度为90米/分钟，若两人同时出发，请通过计算说明谁会先到达终点？（结果精确到0.1分）
24.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B（1，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，2）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，连接BP与直线AC交于点D，连接AP，设△PAD的面积为S1，△BAD的面积为S2，点M是x轴上的动点，连接PM，当取得最大值时，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线沿射线AC方向平移个单位长度得到抛物线y′，点Q为点P的对应点，点K为抛物线y′上的一动点，若∠KQB=∠ABQ-∠AQO，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出求解点K的横坐标的其中一种情况的过程.
25.(本小题10分)
已知△ABC为等边三角形，D为CA延长线上一点，连接BD.
（1）如图1，若BD=2，BC=4，求线段AD的长；
（2）如图2，若AD=3AC，将DB绕点D顺时针方向旋转120°得到DE，连接AE，取AE中点F，连接DF，猜想DF与BC的数量关系，并证明你的猜想：
（3）如图3，G为AC中点，H为AB上一点，AB=4BH，连接CH，将△BCH沿BC翻折得到△BCH′，连接GH′交CH于K，将△CGK绕点C旋转，将旋转后的三角形记为△CG′K′，连接AK′，若AB=4，请直接写出△AG′K′面积的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x2（y-2）（y+2）
12.【答案】124°
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】10

16.【答案】846

17.【答案】-3≤x＜-1 无解
18.【答案】∠AFC BE=CE AB=CF AF⊥BC．
19.【答案】7 7.5 50%
20.【答案】，．
21.【答案】普通票每张为120元，VIP票的每张为180元；
60
22.【答案】解：（1）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∠ABC=∠BAD=∠BCD=∠ADC=90°，
∴三角形ABC是直角三角形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=BD===10，
∴AO=BO=CO=DO=5，
当0＜x≤5时，如图1.1，作PF⊥AB，PG⊥BC，垂足分别为点F和点G，

则∠AFP=∠CGP=90°，
∴sin∠BAC==，sin∠BCA==，
即=，=，
∴PF=x,PG=-x+6，
∴当0＜x≤5时，y1=PF+PG=x-x+6=x+6，
当5＜x≤10时，如图1.2，作PN⊥AB，PM⊥BC，垂足分别为点N和点M，

则∠BNP=∠PMB=90°，
∴sin∠ABD==，sin∠CBD==，
即=，=，
∴PN=-\frac{4}{5}x+8，PM=-x+6，
∴当5＜x≤10时，y1=PN+PM=-x+14，
∴y1=；
∵S△BQE=S△AOD=×S矩形ABCD=××8×6=2．点F到BD的距离为y2．
∴BQ•y2=x•y2=2，
∴y2=（0＜x≤10）；
（2）函数图象如图2，在0＜x≤10时，函数y1随着x的增大而减小，

（3）根据图象估计当y1≥y2时x的取值范围是0.8≤x≤9.5
23.【答案】解：（1）如图：过点D作DE⊥AC，垂足为E，

由题意得：∠FAC=45°，∠FAD=75°，AF∥CD，
∴∠DAE=∠FAD-∠FAC=30°，
∵AF∥CD，
∴∠FAC=∠ACD=45°，
在Rt△DCE中，CD=1800米，
∴CE=CD•cs45°=1800×=900（米），
DE=CD•sin45°=1800×=900（米），
在Rt△ADE中，AE===900（米），
∴AC=AE+CE=900+900≈3477（米），
∴AC的长度约为3477米；
（2）小鹏会先到达终点，
理由：延长AF，CB交于点G，

由题意得：AG⊥CG，∠GAB=30°，
在Rt△ACG中，AC=（900+900）米，∠GAC=45°，
∴AG=AC•cs45°=（900+900）×=（900+900）米，
CG=AC•sin45°=（900+900）×=（900+900）米，
在Rt△ABG中，BG=AG•tan30°=（900+900）×=（900+300）米，
∴BC=CG-BG=900+900-（900+300）=600（米），
在Rt△ABG中，∠BAG=30°，
∴AB=2BG=（1800+600）米，
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，DE=900（米），
∴AD=2DE=1800（米），
∵小轩选择路线①，他的平均速度为80米/分钟，小鹏选择了路线②，他的平均速度为90米/分钟，
∴小轩需要的时间==≈48.5（分）；
小鹏需要的时间==≈48.3（分），
∵48.3分＜48.5分，
∴小鹏会先到达终点．
24.【答案】抛物线表达式为；
；
3或
25.【答案】解：（1）过点B作BE⊥AC于E，

∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC=BC=4，
∴∠BED=90°，AE=EC=AC=2，
∴BE==2，
∵BD=2，
∴BD2=BE2+DE2，即（2）2=（2）2+（AD+2）2，
解得：AD=2（负值已舍去）；
（2）DF=2BC；理由如下：
设AB=AC=BC=a,则AD=3AC=3a,DC=4a,延长DF至N，使FN=DF，连AN、CN，

∵DF=FN，∠DFE=∠AFN，EF=AF，
∴△DFE≌△NFA（SAS），
∴AN=DE，∠FAN=∠DEA，
∴AN∥DE，
∴∠CAN=∠EDA，
由旋转知∠BDE=120°，BD=DE，
∴AN=DB，∠ADE+∠BDA=120°，
∵∠ACB=60°，
∴∠DBC+∠BDC=120°，
∴∠ADE=∠DBC=∠NAC，
∵AC=BC，AN=BD，
∴△ANC≌△BDC（SAS），
∵CN=DC=4a,∠ACN=∠ACB=60°，
∴△DCN为等边三角形，
∴DN=4a,
又∵DN=DF+FN=2DF，
∴DF=2a=2AC=2BC，
（3）连接BG，作H′N⊥GC于N，延长CH交H′B延长线于M，作CI⊥GK于I，作AJ⊥G'K'交直线G'K′于J，

由垂线段最短知：AJ≤AC+CI'，
当A，C，I′在同一条直线时，AJ有最大值，
这时，S△AG'K'有最大值；
由翻折知∠CBH=∠CBH'=60°=∠ACB，
∴BH'∥GC，
∵G为AC中点，△ABC为等边三角形，
∴AG⊥BG，
∵HN′⊥GC，
∴BG∥H'N，
∴四边形GNH'B为矩形，
∴GH=BH'=1，
又∵GC=AC=2，
∴N为GC中点，
∵H′N=BG=2，
∴H′G=H′C===，
∴GK=，
又∵S△H'GC'=GC×H'N=H'G×CI，
∴CI==，
由旋转知：CI=CI'=，
∴S△AG'K′的最大值为××=+． 年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c