2026年新高考数学模拟试题（状元精选题）

这是一份2026年新高考数学模拟试题（状元精选题），共10页。试卷主要包含了填空题，解答题，解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
已知复数 z满足 ∣z-1+i∣=2，且 arg(z)=4π​，则 z=（ ）
A. 1+2i B. 2+iC. 2​+2i​D. 2+2i
设集合 A={ x | x2-3x+2≤0}，B={x | lg2(x-1)≤1}，则 A∩B=（ ）
A. [1,2]B. (1,2]C. [1,3)D. (1,3)
若函数fx=sin(2x+φ)关于点 ( π6 ​,0)对称，且∣φ∣< π2​，则φ =（ ）
A. − π6​B. π6​C. − π3​D. π3​
若正实数 a,b 满足a+b=1，则 1a + 4b 的最小值为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
已知双曲线 C: x2a2- y2b2 =1的离心率为3​，且过点 (2, 2​)，则 C的方程
为（ ）
A. x22- y24​ =1 B. x24- y28​ =1
C. x23- y26​ =1 D. x26- y212​ =1
已知函数fx=(ex-ax)有两个极值点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. (0,e)B. (0,+∞)C. (e,+∞)D. (0,1)
在正四棱锥 P−ABCD中，底面边长为 2，侧棱长为3​，则二面角 P−AB−C的余弦值为（ ）
A. 13​B. 33​​C. 22​​D. 23​
已知数列 {an​}满足 a1​=1，an+1=an+1an，则a100​的整数部分为（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分），在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的部分分，选错得0分。
已知函数fx=x3-3x+1，则下列结论正确的是（ ）
A. fx在 (−∞,−1)上单调递增
B. fx有且仅有一个零点
C. fx的图象关于点 (0,1)对称
D. fx的值域为 (−∞,+∞)
抛物线 C: y2=4x的焦点为 F，过 F的直线交 C于 A,B两点，则（ ）
A. ∣AB∣≥4
B. 若 ∣AF∣=2∣BF∣，则kAB ​=±2​​
C. △AOB面积的最小值为 4
D. 以 AB为直径的圆与准线相切
已知函数fx=lnx-ax有两个零点 x1​, x2​，且 x1​< x2​，则下列结论正确的是（ ）
A. a > 0B. x1x2​ 2a​​D. f′(x1​+x22)0．
参考答案与详细解析
一、单选题
答案：C​
解析：设 z=r(cs π4​+isin π4​)=r(1+i)/2​。由 ∣z−1+i∣=2得 ∣r(1+i)/2​−(1−i)∣=2，解得 r=2，故 z=2​+i2​。
答案：B​
解析：A=[1,2]，B=(1,3)，故 A∩B=(1,2]。
答案：A​
解析：由对称性得 f(π/3​)=0，即 sin(2π/3​+φ)=0，解得 φ=−π/6​。
答案：B​
解析：由柯西不等式，1a​ + 4b​ =(a+b)( 1a​ + 4b​)≥9，等号当 a=1​/3,b=2/3​时成立。
答案：B​
解析：由 e=3​得 c=3​a，代入点 (2,2​)解得a2=4，故方程为B选项。
答案：A​
解析：f′(x)=ex−a，令 f′(x)=0得 x=lna。需 a>0且 f(lna)0，正确；
B：f(x)在 (−∞,−1)增，(−1,1)减，(1,+∞)增，且 f(−1)>0，f(1)0才有两个零点，正确；
B：由零点积性质得 x1​x2​=1/a21/a​，错误；
D：由函数凸性易知正确。
填空题
12.答案： 3​​/5
解析：sin2θ=2tanθ/（1+tan 2θ）​=4​/5，cs2θ=（1+tan 2θ）/（1+tan 2θ）​=−3/5​，和为 1/5​。
13.答案：252​
解析：由 Cn3 =Cn7​得 n=10，常数项为C105​=252。
14.答案：12π​
解析：外接球半径 R=3​，表面积 S=2π。
解答题
15.解析：
16.解析：
17.解析：
18.解析：
19.解析：