【数学】山东省济宁市2026届高三上学期期末质量检测试题（学生版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则的虚部为（）
A. B. C. D.
3. 已知，，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量，，在网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则（）
A. 8B. C. D.
5. 已知，则（）
A. B. C. D.
6. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与的渐近线在第一象限的交点为，若，且焦点到渐近线的距离为，则的方程为（）
A. B.
C. D.
7. 在正方体中，为的中点，，，若，，，四点共面，则的值为（）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线：和圆：，则（）
A. 当时，直线过圆心
B. 存在实数，使得直线与圆相切
C. 直线被圆截得的最长弦长为
D. 直线被圆截得的最短弦长为
10. 已知函数，则下列说法正确的是（）
A.
B. 在区间上单调递减
C. 直线是曲线的一条对称轴
D. 的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数
11. 已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，为圆锥底面上任意一点，为圆锥外接球的球心，为球面上一点，且，则下列说法正确的是（）
A. 圆锥的侧面积为B. 球的体积为
C. 点的轨迹长度为D. 的最大值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记为等差数列的前项和，若，则公差________.
13. 已知函数，若函数为奇函数，则________.
14. 已知椭圆：，曲线：，曲线与椭圆在第一象限内有两个交点，，若的斜率为，则椭圆的离心率为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，分别为的内角，，的对边，且.
（1）求；
（2）若的面积为，边上的高为3，求.
16. 记为正项数列的前项和，已知.
（1）求的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
17. 如图，四棱锥中，，，，点在棱上.
（1）证明：平面平面；
（2）若，平面，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于点，，当直线垂直轴时，点的坐标为.
（1）求的方程；
（2）求的最小值；
（3）若点在抛物线外，线段的垂直平分线与相切，求点的轨迹方程.
19. 已知函数.
（1）若直线：是曲线的一条切线，求的值；
（2）若函数有三个零点，设为，，且.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.