江苏省南通市海门中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷含参考答案（word版）

这是一份江苏省南通市海门中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷含参考答案（word版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 3a+b 13. −25 14. -1
6.【解】由题意可得 m2−2m0 ,可得 x+2y>0 ,所以 2x+1y>0 ,
则 x+2y⋅2x+1y=4+4yx+xy≥4+24yx⋅xy=8 ,
当且仅当 4yx=xy 时,即 x=2y 时,等号成立,所以 x+2y≥8x+y ,
所以 2x+1y≥2x+y+2≥82x+1y+2 ,
令 t=2x+1y ,其中 t>0 ,则 t≥8t+2 ,即 t2−2t−8≥0 ,解得 t≥4 或 t≤−2 (舍去),
所以 2x+1y≥4 ,即 2x+1y 的最小值为 4,此时 x=1,y=12 .
11.ABD
【解】对于选项 A:x∈(2,4] 时, x2∈(1,2],fx2=2−x2 ,而 fx=2fx2,∴fx=4−x ,故 A 正确;
对于选项 B:f2m=f2⋅2m−1=2f2m−1=…=2m−1⋅f2 ,而当 x∈(1,2] 时, fx=2−x ,
所以 f2=0 ,所以 f2m=0 ,故 B 正确;
取 x∈2m,2m+1 ,其中, m=0,1,2… ,则 x2m∈(1,2];fx2m=2−x2m ,
从而 fx=2fx2 ,而 fx=2m⋅fx2m=2m+1−x ,
对于 C:f2m+1=2m+1−2m−1 ,假设存在 n 使 f2n+1=9,∵2n+1∈2n,2n+1 ,
∴f2n+1=2n+1−2n−1=2n−1,∴2n−1=9,2n=10 ,
这与 n∈Z 矛盾,所以 C 错误;
对于 D : 由上面推导可得当 x∈2k,2k+1 时, fx=2k+1−x ,单调递减,为减函数,
所以若 a,b⊆2k,2k+1 ,则函数 fx 在区间 a,b 上单调递减; 当函数 fx 在区间 a,b 上单调递减”,则 a,b⊆2k,2k+1 ,故 D 正确.
12. 解: 因为 2a=3 ,则 a=lg23 ,
又因为 b=lg25 ,所以, lg158=lg28lg215=3lg23+lg25=3a+b .
13. 由 sinα+csαsinα−csα=3 ,化简得 4csα=2sinα,tanα=2 ,所以 sin2α−3sinαcsα=sin2α−3sinαcsαsin2α+cs2α=tan2α−3tanαtan2α+1=22−3×222+1=−25 .
14. 当 x≥0,−10−32+154=2m−32×154=4−n ,
解得 m=98,n=778 ,满足 4m2−16≤0 ,即 t2−2mt+4≥0 恒成立,
所以当 m=98,n=778 时,不等式 0≤hx≤n 的解集为 −1,2 . -15 分
18.(17分)
(1) sinα=35,α∈0,π2 ，则 csα=1−sin2α=45 ， -2 分
由三角函数的定义可得 Pcsα,sinα=45,35 ,
又 S△OQM=2S△OPM ,即 12OMQM=2×12OMPM ,得 QM=2PM ,
所以 Q45,65 ,即 QM=65 , -4 分
所以 OQ=OM2+QM2=925+3625=355 ,
所以 sinβ=65355=255,csβ=45355=4515 , -6 分
sin−β+csπ−βcsπ2−β+sin3π2+β=−sinβ−csβsinβ−csβ=−255−4515255−4515=−5 -8 分
fα=1−2m−2msinα−2cs2α=1−2m−2msinα−21−sin2α ,
设 t=sinα,α∈π6,π3 ,则 t∈12,32 ,
所以原函数化为 y=2t2−2mt−2m−1 ,对称轴为 t=m2 ,
当 m2≤12⇒m≤1 时, gm=2×122−m−2m−1=−3m−12 ;
当 12