2025-2026学年山东省部分校高二上学期“质量监测”联合调考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省部分校高二上学期“质量监测”联合调考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知点是点在平面内的射影，则（ ）
A. B. 9C. D. 18
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 若构成空间的一个基底，则下列选项中的向量也可以作为基底的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 某人计划到山东旅游，打算用连续5天时间游玩泰山、崂山、蓬莱阁3个景点，其中泰山、崂山2个景点分别安排连续的两天游玩，则不同的日程安排种数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 已知直线与圆交于两点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一条直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，则的欧拉线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，．M是椭圆C上一点，直线与y轴负半轴交于点N，若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，BC，的中点，，平面EFG，若，则Q的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（ ）
A. 实部为B. 的虚部为
C. D.
10. 李清照，齐州章丘（今山东省济南市章丘区）人，宋代女词人，婉约词派代表，有“千古第一才女”之称．现将李清照不同的9本诗集全部奖励给3名同学（每人至少会分到1本），则下列选项正确的有（ ）
A. 若刚好每人分到3本书，则有1680种不同的分法
B. 若每人至少分到2本书，则有11508种不同的分法
C. 若刚好有1人只分到1本书，则有6326种不同的分法
D. 若每人至多分到4本书，则有13020种不同的分法
11. 阿基米德在数学方面贡献巨大．抛物线上任意两点E，F处的切线交于点，称为“阿基米德三角形”．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线交于点，则关于“阿基米德三角形”，下列选项正确的是（ ）
A. 有可能是等边三角形
B. 顶点在抛物线的准线上
C. 若边的中点为，则轴
D. 面积的最小值为64
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的离心率为___________．
13. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则___________．
14. 如图所示，杨辉三角是二项式系数的一种几何排列，第n行是的展开式的二项式系数，直观解释了二项式系数规律.记第行从左至右的第个数为，若被675除所得的余数为，则________，________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知圆，直线过点．
（1）若直线在两坐标轴上截距之和为0，求直线的方程；
（2）若直线与圆相切，求直线的方程．
16. 已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大.
（1）求展开式所有二项式系数之和；
（2）求的值；
（3）判断的展开式中第几项系数的绝对值最大.
17. 曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆上点处的曲率半径公式为．已知椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值为，最小值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程：
（3）记椭圆的左焦点为，为椭圆上一动点，定点，求的最大值．
18. 如图，直三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱，P是线段CF的延长线上一点，平面PAB分别与DF，EF相交于M，N．
（1）证明：平面CDE．
（2）当PF为何值时，平面平面CDE？
（3）当PC为何值时，平面PAB与平面PBC夹角的余弦值为？
19. 已知双曲线的左顶点为，过点的直线与圆交于两点，且的最小值为，当直线平行于双曲线的渐近线时，点到直线的距离为．
（1）求双曲线方程．
（2）若直线，与双曲线分别交于，两点（均不与重合），试判断直线否过定点．若过定点，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．