2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题四（含解析）

这是一份2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试模拟题四（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入x=0，那么最后输出的结果为（ ）
A．−2B．1C．−5D．−1
3．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（ ）
A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形
4．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2
B．方程3−x=2−5x−1，去括号，得3−x=2−5x−1
C．方程23t=32，系数化为1，得t=1
D．方程x−12−x5=1，去分母，得5x−1−2x=10
5．如图，AB 是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站.高铁在这段路线上往返行车，需印制车票( )
A．10种B．11种C．20种D．22种
6．某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有（ ）人．
A．60B．110C．130D．140
7．钟表上4:00时，时针与分针的夹角是（ ）．
A．120°B．105°C．90°D．60°
8．某商店同时出售A、B两种商品，其售价都是100元，已知出售A商品商店亏损了20%，出售B商品商店盈利了20%，则这个商店在本次交易中（ ）
A．亏损B．盈利C．不赚不亏D．无法判断
9．一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知∠1=53°，则∠2的度数为（ ）
A．37°B．47°C．117°D．127°
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，则可列方程为（ ）
A．3x−2=2x+9B．3x+2=2x−9C．x3+2=x−92D．x+23=x+92
二、填空题（每题3分，共18分）
11．甲、乙两公司近年销售收入情况如图所示：
从2006年到2010年的变化趋势可以得出，销售收入的增长速度较快的是 公司．（填“甲”或“乙”）
12．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 24 cm.甲、乙两动点同时从顶点 A 出发，甲以2cm /s 的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4 cm/s的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲、乙的速度均增加1 cm/s且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是 cm.
13．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的度数为 ．
14．已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是 ．
15．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x=2，则最后输出的结果是 ．
16．如图，P是线段MN上一点，Q是线段PN的中点．若MN＝5，MP＝3，则MQ的长是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．解方程
（1）4x−2x−1=17−31−2x；
（2）2−x+23=x−x−14．
18．先化简，再求值，2a2b+12ab2−3a2b−1−2ab2−1，其中a=−13，b=3．
19．如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 AB 和 CD 两段以及可伸缩的 BC 段， BC 最短可缩到比 CD 短 20 cm ，最长可伸长到比 AB 短 40 cm ， AB=4CD=160 cm ．
（1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度．
（2）如图 2，在 BC 段伸缩的过程中，是否存在 “ AB−BC=BC−CD ” 的情况？如果存在， 请求出此时 BC 的长； 如果不存在，请说明理由．
20．2024年“舞出好少年”儿童舞蹈展演活动票价为成人票50元/张、儿童票30元/张．为了惠及更多少年儿童，承办方推出两种惠民方案：
方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票；
方案二：所有票八折优惠．
阳光社区有3名家长和x（x>3）名儿童去参加本次活动．
（1）方案一需支付 元，方案二需支付 元（用含有x的代数式表示）；
（2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？
（3）若儿童人数为20人，选择哪种方案更加优惠？
21．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB=40∘,∠DOC=20∘，求∠AOE的度数；
（2）若∠AOE=126∘，且∠BOC=2∠DOE，求∠AOB的度数．
22．
23．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
（1）求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，成绩为70≤x−4；
当x=1时，−2x+1=−1>−4；
当x=−1时，−2x+1=3>−4；
当x=3时，−2x+1=−5600，
∴当儿童人数为20时，选择方案二更优惠．
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：
方案一需支付费用：3×50+30x−3=30x+60元，
案二需支付费用：3×50+30x×0.8=24x+120元
故答案为：30x+60；24x+120.
【分析】（1）根据题目情境列出方案一需支付费用：30x+60元，方案二需支付费用：24x+120元即可.
（2）根据方案一需支付费用：30x+60元，方案二需支付费用：24x+120元即可，结合两种方案的金额相同时得30x+60=24x+120解出即可.
（3）把x=20代入方案一需支付费用：30x+60元，方案二需支付费用：24x+120求值后进行比较即可．
（1）解：方案一需支付3×50+30x−3=30x+60元，
案二需支付3×50+30x×0.8=24x+120元
故答案为：30x+60，24x+120；
（2）令30x+60=24x+120，
解得x=10，
∴当儿童人数为10时，两种方案的金额相同；
（3）若儿童人数为20人，
则方案一需支付30×20+60=660元，
方案二需支付24×20+120=600元，
∵660>600，
∴当儿童人数为20时，选择方案二更优惠．
21．【答案】（1）解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOC=2∠AOB=80°，∠COE=2∠COD=40°，
∴∠AOE=∠AOC+∠EOC=80°+40°=120°.
（2）解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB=∠COB，∠COD=∠EOD．
∵∠BOC=2∠DOE，
∴∠AOB=∠COB=2∠DOE，
∴∠DOE+∠DOE+2∠DOE+2∠DOE=126°，
解得∠DOE=21°
∴∠AOB=42°．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOB=80°，∠COE=2∠COD=40°，再利用角的运算求出∠AOE的度数即可；
（2）先利用角平分线的定义可得∠AOB=∠COB，∠COD=∠EOD，再利用角的运算和等量代换可得∠DOE+∠DOE+2∠DOE+2∠DOE=126°，求出∠DOE=21°，最后求出∠AOB=42°即可．
（1）解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOC=2∠AOB=80°，∠COE=2∠COD=40°，
∴∠AOE=∠AOC+∠EOC=80°+40°=120°；
（2）解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB=∠COB，∠COD=∠EOD．
∵∠BOC=2∠DOE，
∴∠AOB=∠COB=2∠DOE，
∴∠DOE+∠DOE+2∠DOE+2∠DOE=126°，
解得∠DOE=21°
∴∠AOB=42°．
22．【答案】解：任务1：设过道宽度为xm，根据题意，长方形菜园长5−2xm，宽3−2xm；
任务2：设过道宽度为xm，由题意得，5−2x=23−2x，
解得x=0.5；
任务3： 设每垄菜地宽为am，则长为a+0.3m，
4−3a+0.3=22−2a，
解得a=0.9，
∴a+0.3=1.2m
∴每垄菜地宽为0.9m，长为1.2m．
【解析】【分析】任务1：设过道宽度为xm，根据四周过道部分的宽度相等，结合长方形性质建立代数式即可求出答案.
任务2：设过道宽度为xm，根据中间长方形区域长是宽的2倍，建立方程，解方程即可求出答案.
任务3：设每垄菜地宽为am，则长为a+0.3m，根据垄与垄之间的间距相等，题意建立方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）解：学生总人数为：15÷10%=150（人）；
a=150×20%=30，
b=45150×100%=30%；
答：学生总人数为150人，a=30，b=30%
（2）解：补全直方图如图所示：
（3）解：360°×40%+20%=216°；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为216°
【解析】【分析】（1）先用成绩在60≤x